假设检验与方差分析

1、,课程名称：教育实验设计与数据分析,假设检验与方差分析,假设检验,假设检验在统计方法中的地位,第一节 假设检验的原理,假设检验的概念与思想,什么是假设?, 对总体参数的一种看法 总体参数包括总体均值、比例、方差等 分析之前必需陈述,我认为该企业生产的零件的平均长度为4厘米!,什么是假设检验？,概念 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 然后利用样本信息来判断原假设是否成立 类型 参数假设检验 非参数假设检验 特点 采用逻辑上的反证法 依据统计上的小概率原理,假设检验的基本思想,. 因此我们拒绝假设 = 50,样本均值,m,= 50,抽样分布,H0,假设检验的过程 （提出假设抽取样本作出决策）,

2、提出原假设和备择假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平 计算检验统计量的值 作出统计决策,假设检验的步骤,提出原假设和备择假设, 什么是原假设？(Null Hypothesis) 1. 待检验的假设，又称零假设，虚无假设。 2. 如果错误地作出决策会导致一系列后果 3. 总是有等号：, 或 4. 表示为 H0 H0： 某一数值 指定为 = 号，即 或 例如, H0： 3190（克）, 什么是备择假设？(Alternative Hypothesis) 1. 与原假设对立的假设 2. 总是有不等号: , 或 3. 表示为 H1 H1： 某一数值，或 某一数值 例如, H1： 3910(克)，或

3、 3910(克),提出原假设和备择假设, 什么检验统计量？ 1. 用于假设检验问题的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知 检验统计量的基本形式为,确定适当的检验统计量,规定显著性水平, 什么显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3. 表示为 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定,作出统计决策,计算检验的统计量 根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/2 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较 得出接受或拒绝原假设的结论,

4、假设检验中的小概率原理,假设检验中的小概率原理, 什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定,假设检验中的两类错误 （决策风险）,假设检验中的两类错误,1. 第一类错误（弃真错误） 原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为 被称为显著性水平 2. 第二类错误（取伪错误） 原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为(Beta),H0: 无罪,假设检验中的两类错误 （决策结果）,假设检验就好像一场审判过程,统计检验过程,两类错误的关系,不一定等于1 在其他条件不

5、变的情况下， 和不可能同时减小或增大 统计检验力（1 ）, 错误和 错误的关系,影响 错误的因素,1. 总体参数的真值 随着假设的总体参数的减少而增大 2. 显著性水平 当 减少时增大 3. 总体标准差 当 增大时增大 4. 样本容量 n 当 n 减少时增大,双侧检验和单侧检验,双侧检验与单侧检验 (假设的形式),双侧检验 （原假设与备择假设的确定）,双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取相应的行动措施 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格 建立的原假设与备择假设应为 H0: = 10 H1: 10,双侧检验

6、 （确定假设的步骤）,1. 例如问题为: 检验该企业生产的零件平均长度为4厘米 2. 步骤 从统计角度陈述问题 ( = 4) 从统计角度提出相反的问题 ( 4) 必需互斥和穷尽 提出原假设 ( = 4) 提出备择假设 ( 4) 有 符号,提出原假设: H0: = 4 提出备择假设: H1: 4,该反应时的平均长度是4秒吗? (属于决策中的假设),双侧检验 （例子）,双侧检验 （显著性水平与拒绝域 ）,单侧检验 （原假设与备择假设的确定）, 检验研究中的假设 将所研究的假设作为备择假设H1 将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设 先确立备择假

7、设H1,单侧检验 （原假设与备择假设的确定）,例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上 属于研究中的假设 建立的原假设与备择假设应为 H0: 1500 H1: 1500 例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下 属于研究中的假设 建立的原假设与备择假设应为 H0: 2% H1: =3。 依据实验的目的、性质、条件不同，研究者可能提出的平均数之间比较的形式是多种多样的。如，所有平均数之间的比较，其中几对平均数之间的比较；实验前根据某种理论假设确定做的一组特定的比较，实验后从所有的平均数之间的比较中寻找差异。,六、多重比较,2、多重比较的形式 多重比较的一

8、般公式 理解： 多重比较可以有多种形式，但并不是所有的比较都是研究者感兴趣的。 公式中，两个系数的绝对值为1，其他系数为0时，所做的比较叫做成对比较，即平均数之间的两两比较。此时，成对比较的数目为p（p1）/2。 当一个公式不满足成对比较的要求，但公式中至少一个系数不等于0，系数的总和等于0时，所作的比较叫做非成对比较。此时，非成对比较的数量可以认为是无限的。,六、多重比较,3、多重比较的类型 1）正交比较与非正交比较 一组相互之间没有关联的比较，称为正交比较。此时，各个比较之间是相互独立的。反之，称为非正交比较。此时，各个比较之间不是相互独立的。 判断：用比较系数的矩阵表示一组比较，各列系数

9、相乘，再将乘积相加，计算值等于0时，该组比较为正交比较；反之，为非正交比较。 2）事先比较与事后比较 实验前根据某种理论假设确定做的一组特定的比较，称为事先比较；实验后从所有的平均数之间的比较中寻找差异的比较，称为事后比较。,六、多重比较,4、事先的正交比较 含义：研究者已有一组特定的关于平均数之间差异的假设，要通过实验去检验，且这些检验之间是相互独立的，称为事先的正交对比。 方法1：t检验 此时，t检验的自由度为方差分析中误差项的自由度，即p（n1）。,六、多重比较,方法2：F检验 理解：a）F值为t值的平方；b）此时，F检验的分子自由度为1，分母自由度为方差分析中误差项的自由度，即p（n1

10、）。,六、多重比较,5、事先的非正交比较 含义：研究者已有一组特定的关于平均数之间差异的假设，要通过实验去检验，但这些检验之间是相互不独立的，称为事先的非正交对比。 方法1：tD检验 理解：a）也称Dunn多重比较；b）与t检验的公式相同，但计算出相关的值后，需查专门的tD值表。,六、多重比较,方法2：tD检验 理解：a）也称Dunnett检验；b）进行检验时，首先将各处理水平的平均数从小到大排列，并计算两两平均数之间的差数；查tD（双侧）值表，并带入相关公式，计算一定显著性水平的临界值；比较平均数差数与临界值的大小，并作出判断。,六、多重比较,6、事后的非正交比较 含义：实验结束后，研究者在方差分析中发现了显