《数学人教A版高中选修2-3第一章 计数原理--1.3 二项式定理--1.3.1 二项式定理》（人教）.pptx

1、,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,1.预习任务（阅读教材完成） 1.二项式定理： ； 2.(1) 的二项展开式中共有 项； (2)二项式系数： ； (3)二项展开式的通项公式： ，它是展开式的第 项.,2预习自测 1.二项式 的展开式的第3项是( ) A84x3 B84x3 C36x5 D36x5 解：D 2(1x)7的展开式中x2的系数是( ) A42 B35 C28 D21 解：D 3在 的二项展开式中，常数项等于_ 解：160,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,检测下预习效果：,1.二项式 的展开式的第3项是( ) A84x3 B84x3

2、C36x5 D36x5,2. (1x)7的展开式中x2的系数是( ) A42 B35 C28 D21,D,D,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,问题探究一 探究归纳，形成二项式定理,活动一 回顾旧知，回忆展开式,(a+b)4=(a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展开式中的各项是什么？,引导学生追究每个系数的来源，借助于组合的思想找到规律，从中体会到探索的乐趣.归纳结论：由上面的探索得到：(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4,思考：ab3是怎样来的？有多少个？,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,活动二 大胆猜想(a+b)n展开式中的各

3、项是什么？,归纳：一般对于任意的正整数n,有： (a+b)n=C0nan+C1nan-1b+Crnan-rbr+Cnnbn (nN*) 并指出：这个式子所表示的定理叫二项式定理.右边的多项式叫(a+b)n的二项展开式.各项系数Crn（r=0、1、2、n）叫做二项式系数.式子中的Crnan-rbr叫做二项展开式的通项.记做：Tr+1=Crnan-rbr.,上述结论是从分析了少数特例后，得出了一般的结论，这种方法叫不完全归纳法，还需用数学归纳法证明，但这里教材不要求证明了.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,问题探究二 利用二项式定理能解决问题？,1.求二项式的指定项或其系数,解：选D 依题意

4、可知，二项式(1x)7的展开式中x2的系数等于C721521.,【知识点：二项式展开式的系数求法，考查运算能力】,例1.（1）(1x)7的展开式中x2的系数是( ) A42 B35 C28 D21,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,问题探究二 利用二项式定理能解决问题？,1.求二项式的指定项或其系数,（2）在(2x2 )5的二项展开式中，x的系数为( ) A10 B10 C40 D40,【知识点：二项式展开式的系数求法，考查运算能力】,解：D. (2x2- )5的展开式的通项为Tr1C5r(2x2)5r(- )r C5r 25r(1)rx103r，令10-3r1得，r3， T4 C53 2

5、2(1)3x40 x.x的系数是40.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,例2.（1）在 的二项展开式中，常数项等于_,【知识点：二项式展开式的系数求法，考查运算能力】,解：-160,由通项公式得Tr1 C6rx6r (2)r C6r x62r，令62r0，解得r3，所以是第4项为常数项，T4(2)3 C63 160.,(2)已知 展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是( ) A28 B38 C1或38 D1或28,【知识点：二项式展开式的系数求法，考查运算能力】,解：选C 由题意知C84 (a)41 120，解得a2，令x1，得展开式各项系数和为(1a)8

6、1或38.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,例3.(1) 在(x2)5( y)4的展开式中x3y2的系数为_,【知识点：二项式展开式的系数求法，考查运算能力】,解：480,(x2)5的展开式的通项为Tr1 C5rx5r(2)r， 令5r3得r2，得x3的系数C52 (2)240；( y)4的展开式的通项公式为Tr1 C4r ( )4ryr，令r 2得y2的系数C42 ( )212，于是展开式中x3y2的系数为4012480.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,(2) 在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是_,【知识点：二项式展开式的系数求法，考查运算

7、能力】,解：15. 从4个因式中选取x，从余下的一个因式中选取常数，即构成x4项，即5x44x43x42x4x4，所以x4项的系数应是1234515.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,知识梳理,二项式定理及其通项公式,1.二项式定理： 2.(1) （a+b）n的二项展开式中共有n+1项； (2)二项式系数： ； (3)二项展开式的通项公式： .,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,重难点突破,常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,随堂检测,1. 的展开式中x3的系数为_(用数字作答),2. (ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_.,解：20.由 的展开式的通项为Tr1 (x2)6r x123r，令123r3，得r3，所以展开式中x3的系数为 20.,2.(ax)4的展开式的第r1项为Tr1 a4rxr，令r3，得含x3的系数为 a，故 a8，解得a2.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,3.若二项式 的展开式中第5项是常数项，则正整数n的值可能为( ) A6 B10