幂级数的收敛域_第1页
幂级数的收敛域_第2页
幂级数的收敛域_第3页
幂级数的收敛域_第4页
幂级数的收敛域_第5页
已阅读5页，还剩27页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1,第四节 幂级数,1、定义：,一、函数项级数的一般概念,即为一数项级数.,2,2、收敛点与收敛域：,3、和函数：,3,3、和函数：,显然有,4,解,将此级数看成是带参数的任意项级数处理,原级数绝对收敛.,例1,由达朗贝尔比值判别法，,5,原级数发散.,收敛;,发散;,解,例1,6,二、幂级数,1、幂级数的定义,级数,称为关于 x 的幂级数.,(1),(2),(1)与(2)可通过变换 互相转换.,7,2、幂级数的收敛半径和收敛域,于原点对称的区间.,幂级数的收敛域具有如下特点：,对于幂级数,主要研究以下问题：,1、求幂级数的收敛半径,收敛域(区间)；,2、在收敛域(区间)上,求幂级数的和函数；

2、,3、给定一个函数,在指定区间上将它展开成幂级数；,8,定理 (阿贝尔Abel定理),收敛区域,发散区域,发散区域,几何解释：,9,证明,定理 (阿贝尔Abel定理),10,定理 (阿贝尔Abel定理),由比较判别法知,证明 (1),11,定理 (阿贝尔Abel定理),证明,由(1)的结论,这与所设矛盾.,12,定理 (阿贝尔Abel定理),收敛,发散,收敛,13,收敛区域,发散区域,发散区域,几何解释：,正数 R 称为幂级数 的收敛半径.,称为幂级数 的收敛区间.,的收敛域：,之一,14,（2）在整个数轴上均收敛；,规定：,问题：如何求幂级数的收敛半径?,15,定理,直接地讲，就是,16,证

3、明,17,证毕.,18,例2 求幂级数 的收敛半径和收敛域.,解,发散；,收敛；,19,例3 求下列幂级数的收敛半径和收敛域.,20,例3 求下列幂级数的收敛半径和收敛域.,(1),解,发散；,收敛.,21,一般地，,例3 求下列幂级数的收敛半径和收敛域.,22,例3 求下列幂级数的收敛半径和收敛域.,解,23,例3 求下列幂级数的收敛半径和收敛域.,解,24,作业：,说明：题目中的收敛区间指的是收敛域，即端点是要,讨论判断的.,25,(4),解,例3 求下列幂级数的收敛半径和收敛域.,收敛,发散,故原级数的收敛半径,收敛域为(0,1.,26,例3 求下列幂级数的收敛半径和收敛域.,解,发散,

4、发散,所以收敛域为,知识回顾,1、收敛半径定义及计算,正数R 满足：,2、收敛区间，收敛域,收敛区间：,收敛域：,计算公式：,27,缺一不可,28,例4 求幂级数 的收敛半径和收敛域.,解,常见错解,分析：,缺少偶次幂的项,不能用公式法求收敛半径, 用定义法求.,注,若幂级数 为缺项级数(有无穷多项 ),则不能用公式法求其收敛半径，必须用定义法求.,29,例4 求幂级数 的收敛半径和收敛域.,解,用定义法求收敛半径,发散.,所以原级数的收敛域为,级数 绝对收敛；,级数 发散；,30,例4 求幂级数 的收敛半径和收敛域.,解,常见错误,这里即使采用变换后,仍然不能应用公式求收敛半径.,由于n取的是正整数值,因此这里的t仍然只能取奇数值，,故变换后的级数仍然是缺项级

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论