流体力学最新课件 第六章 流动阻力和水头损失

1、第六章 流动阻力和水头损失,主要讲述流体在通道（管道、渠道）内流动的阻力和水头损失。,产生能量损失的原因：水流有粘滞性。,当水流运动时，会产生粘性阻力，水流克服阻力，就要消耗一部分机械能，转化为热能，造成能量损失。,第六章 流动阻力和水头损失,水头损失：流体在运动过程中因克服粘性阻力而消耗的机械能称为水头损失。 水头损失：沿程水头损失和局部水头损失。 水头损失与液流的物理性质和边界特征密切相关。 用单位重量液体的能量损失 hw 表示水流的能量损失 流体的流动：层流和湍流（紊流） 研究简单流动：管流和渠道流,第六章 流动阻力和水头损失,6-1 水头损失的两种形式 6-2 粘性流体的两种流态 雷诺

2、实验 流态的判别 紊流的成因 6-3 圆管中的层流 沿程损失与切应力的关系 沿程损失的通用公式 6-4 层流向紊流的过渡 6-5 紊流的流速分布 紊流切应力 混合长度假说 圆管紊流的断面流速分布 6-6 圆管紊流的沿程损失系数 6-7 沿程损失系数的实验研究 尼古拉兹实验 莫迪图 6-8 局部水头损失 局部损失产生的原因截面突然扩大的局部损失系数,6-1 水头损失的两种形式 沿程水头损失和局部水头损失,工程上水头损失分为：沿程水头损失和局部水头损失 。,总水头,水头损失,局部损失,沿程损失,沿程阻力：在长直管道或长直明渠中, 流动为均匀流或渐变流, 流动阻力中只包括与流程的长短有关的摩擦阻力-

3、沿程阻力。,局部阻力：在流道发生突变的局部区域, 流动属于变化较剧烈的急变流, 流动结构急剧调整, 流速大小, 方向迅速改变, 往往拌有流动分离和旋涡运动, 流体内部摩擦作用增大, 称这种流动阻力-局部阻力。,6-1 水头损失的两种形式,局部损失,沿程损失,沿程水头损失hf,hf s,在平直的固体边界水道中，单位重量的液体从 一个断面流至另一个断面的机械能损失。 这种水头 损失随沿程长度增加而增加，称沿程水头损失。,6-1 水头损失的两种形式,局部水头损失hj,用圆柱体绕流说明局部水头损失hj,6-1 水头损失的两种形式,分析通过圆心的一条流线（图中红线所示）,6-1 水头损失的两种形式,通过

4、圆心的一条流线,6-1 水头损失的两种形式,A,C,理想液体,分析沿柱面两侧边壁附近的流动,A,C,B,C,由于液体绕流运动无能量损失，因此，液体从AB 时，A和B点的流速和压强相同。其他流线情况类似。,A,C,B,C,近壁液体从C-B运动时，液体的动能一部分用于克服摩擦阻力，另一部分用于转化为压能。因此，液体没有足够动能完全恢复为压能（理想液体全部恢复）。在柱面某一位置，例如 D 处，流速降低为零，不再继续下行。,D点以后的液体就要改变流向，沿另一条流线运动，这样就使主流脱离了圆柱面，形成分离点。,D,沿圆柱面，分离点下游压强大于分离处压强，在压差作用下，圆柱下游液体立即填补主流所空出的区域

5、，形成了漩涡。漩涡随流带走，经过一段时间后，逐渐消失。,分离点后形成漩涡区,D,沿圆柱面，分离点下游压强大于分离处压强，在压差作用下，圆柱下游液体立即填补主流所空出的区域，形成了漩涡。漩涡随流带走，经过一段时间后，逐渐消失。,分离点后形成漩涡区,漩涡区,D,沿圆柱面，分离点下游压强大于分离处压强，在压差作用下，圆柱下游液体立即填补主流所空出的区域，形成了漩涡。漩涡随流带走，经过一段时间后，逐渐消失。,分离点后形成漩涡区,漩涡区,D,漩涡区,漩涡体形成、运转和分裂,漩涡区中产生了较大的能量损失,D,流速分布急剧变化,漩涡区中产生了较大的能量损失,D,漩涡区中产生了较大的能量损失,漩涡的形成，运转

6、和分裂；流速分布急剧变化，都使液体产生较大的能量损失。 这种能量损失产生在局部范围之内，叫做局部水头损失hj 。,当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改变、局部障碍，液体产生漩涡，使得液体在局部范围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水头损失。,局部水头损失：,6-1 水头损失的两种形式,突然管道缩小：,6-1 水头损失的两种形式,6-1 水头损失的两种形式,6-1 水头损失的两种形式,产生漩涡的局部范围,局部水头损失,沿程水头损失,hf s,发生边界,平直的固体边界水道中,大小,与漩涡尺度、强度, 边界形 状等因素相关,耗能方式,通过液体粘性将其能量耗散,外在原因,液体运动的摩擦阻

7、力,边界层分离或形状阻力,达西公式： 18031858,圆管水流的沿程损失,沿程损失系数，与流动特性以及管壁的粗糙度有关。,非圆管水流的沿程损失,R是管道的水力半径，其值等于过流断面的面积A与湿周的比值。,6-1 水头损失的两种形式,局部损失:,: 局部损失系数。 局部水头损失是由于流动边界性状突然变化（例如管道截面突然扩大）引起的流线弯曲以及边界层分离而产生的损失。,如果管道由若干管段组成：,6-1 水头损失的两种形式,1,1,s,2,2,3,3,4,4,5,5,i,pi/,v0,hwi,H0,总水头线,测压管水头线,H,第六章 流动阻力和水头损失,6-1 水头损失的两种形式 6-2 粘性流

8、体的两种流态 雷诺实验 流态的判别 紊流的成因 6-3 圆管中的层流 沿程损失与切应力的关系 沿程损失的通用公式 6-4 层流向紊流的过渡 6-5 紊流的流速分布 紊流切应力 混合长度假说 圆管紊流的断面流速分布 6-6 圆管紊流的沿程损失系数 6-7 沿程损失系数的实验研究 尼古拉兹实验 莫迪图 6-8 局部水头损失 局部损失产生的原因截面突然扩大的局部损失系数,雷诺：O.Osborne Reynolds (18421912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家 1867年-剑桥大学王后学院毕业 1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授 1877年-皇家学会会员 1888年-获皇家勋

9、章 1905年-因健康原因退休,雷诺(O.Reynolds)实验,6-2 粘性流体的两种流态,雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近70篇论文都有很深远的影响。论文内容包括 力学 热力学 电学 航空学 蒸汽机特性等,雷诺(O.Reynolds)实验,6-2 粘性流体的两种流态,在流体力学方面最重要的贡献： 1883年 发现液流两种流态： 层流和紊流，提出以雷诺数判别 流态。 1883年 发现流动相似律 对于几何条件相似的流动，即使其尺寸、速度、流体不同, 只要雷诺数相同, 则流动是动力相似。,雷诺(O.Reynolds)实验,6-2 粘性流体的两种流态,实际液体运动中存在两种不同型态： 层流和紊流 不

10、同型态的液流，水头损失规律不同,雷诺实验揭示出,雷诺(O.Reynolds)实验,6-2 粘性流体的两种流态,雷诺(O.Reynolds)实验,6-2 粘性流体的两种流态,雷诺(O.Reynolds)实验,6-2 粘性流体的两种流态,层流：红色水液层有条不紊地运动， 红色水和管道中液体水相互不混掺（实验）,雷诺(O.Reynolds)实验,6-2 粘性流体的两种流态,雷诺(O.Reynolds)实验,6-2 粘性流体的两种流态,颜色水,hf,l,层流：流速较小时，各流层的液体质点有条不紊运动， 相互之间互不混杂。,雷诺(O.Reynolds)实验,层流: 分层流动 ； 有条不紊； 互不掺混 紊

11、流(湍流): 杂乱无章； 相互掺混 ； 涡旋紊乱,6-2 粘性流体的两种流态,层流与紊流的概念,沿程水头损失与流速关系。 流速较小时， hf v； 流速较大时， hf v2(几乎) 英国物理学家Reynolds试验研究：水头损失之所有不同，是因为粘性流体存在两种流态。,流态的判别-雷诺数,下临界速度Vc: 由紊流转变为层流时管内断面平均流速； 上临界速度Ve: 由层流转变为紊流时的断面平均流速。 一般是固定的，而上临界速度Ve则是不固定的，试水流受外界的干扰情况而定。,6-2 粘性流体的两种流态,下临界速度Vc ；上临界速度Vc,流态的判别-雷诺数,实验结果：,下临界速度Ve ；上临界速度Ve

12、,6-2 粘性流体的两种流态,引入水力学半径概念(R ) , A为过流断面面积,为湿周即断面上因固体边缘与流体相接触的周长。,实验结果：,ab段：,流速很小，属于层流。,ef段：,流速较大，属于紊流。,bce段：,层流和紊流相互转化的过渡区。(不稳定区域),6-2 粘性流体的两种流态,管流：Re 2300（有时用2000）, 流态属紊流 。 不论其管径的大小和流速的快慢、流体性质如何，流态的形态均为层流。,明渠流：Re500, 流态属紊流。,6-2 粘性流体的两种流态,紊流的成因: 层流 紊流 转捩（读lie转折点） 扰动,雷诺数的物理意义: (1)流态转捩的判别准则 (2)惯性力与粘性力之比

13、,惯性力,粘性力,6-2 粘性流体的两种流态,雷诺数较小，反映出流体受粘滞作用控制，对流体的质点运动起着约束作用，因此当雷诺数小到一定程度时，质点呈有秩序的线状运动，互不掺混，也即呈层流形态。 当流动的雷诺数逐渐加大时，说明惯性力增大，粘滞作用则随之减小，当这种作用减弱到一定程度时，层流失去了稳定，又由于各种外界因素，如边界的高低不平，流体质点离开了线状运动，因粘滞性不再能控制这种扰动，而惯性作用则微小扰动不断发展扩大，形成了紊流形态。,6-2 粘性流体的两种流态,例1 水=1.7910-6m2/s, 油=30 10-6m2/s, 若它们以V=0.5m/s的流速在直径为 d=100mm的圆管中

14、流动, 试确定其流动形态。,解:,水的流动雷诺数,流动为紊流状态,油的流动雷诺数,所以流动为层流流态,6-2 粘性流体的两种流态,例2 运动粘度 =1.310-5m2/s 的空气在宽 B=1m, 高H=1.5m的矩形截面通风管道中流动, 求保持层流流态的最大流速 。,解:,保持层流的最大流速即是临界流速,6-2 粘性流体的两种流态,例3 以下是流态为层流时, hf与速度V的实测值:,试用最小二乘法求 logV-loghf 的斜率。,6-2 粘性流体的两种流态,解:,设y=log(1000hf), x=log(10V), 可用直线 y=a+bx 拟合实验值, 实验点数目n=5, 偏差为:,6-2

15、 粘性流体的两种流态,求得,其中,其中n=5,代入有关数值,斜率近似为1, 流态属层流。,6-2 粘性流体的两种流态,第六章 流动阻力和水头损失,6-1 水头损失的两种形式 6-2 粘性流体的两种流态 雷诺实验 流态的判别 紊流的成因 6-3 圆管中的层流 沿程损失与切应力的关系 沿程损失的通用公式 6-4 层流向紊流的过渡 6-5 紊流的流速分布 紊流切应力 混合长度假说 圆管紊流的断面流速分布 6-6 圆管紊流的沿程损失系数 6-7 沿程损失系数的实验研究 尼古拉兹实验 莫迪图 6-8 局部水头损失 局部损失产生的原因截面突然扩大的局部损失系数,设流动定常, 充分发展, 则,结合达西公式：

16、,6-3 圆管中的层流,背景知识：石油输运管道内的流动，机械润滑系统内的流动等。,平衡方程,R=d/2时,伯努利方程,1.沿程水头损失与切应力的关系,v* 称摩擦速度, 该式对层流与紊流均适用.,定义：,称为：阻力速度（摩阻速度或动力速度） 原因：与速度量纲相同，而又与边界阻力相联系。,6-3 圆管中的层流,1.沿程水头损失与切应力的关系,利用公式,对于层流,2. 圆管层流的流速分布,对r 积分,边界条件：,6-3 圆管中的层流,所以,利用速度分布：,断面平均速度：,动能修正系数,动量修正系数,两者的数值均大于1，说明流速分布很不均匀。,2. 圆管层流的流速分布,6-3 圆管中的层流,结合达西

17、公式,非圆形截面管流的达西公式为：,3. 圆管层流的沿程水头损失,6-3 圆管中的层流,例4: d=100mm, L=16km, 油在油管中流动, 油=915kg/m3, 运动粘性系数=1.8610-4m2/s, 求每小时通过 50t 油所需要的功率。,解:,3. 圆管层流的沿程水头损失,6-3 圆管中的层流,第六章 流动阻力和水头损失,6-1 水头损失的两种形式 6-2 粘性流体的两种流态 雷诺实验 流态的判别 紊流的成因 6-3 圆管中的层流 沿程损失与切应力的关系 沿程损失的通用公式 6-4 明渠中的层流 6-5 紊流的流速分布 紊流切应力 混合长度假说 圆管紊流的断面流速分布 6-6

18、圆管紊流的沿程损失系数 6-7 沿程损失系数的实验研究 尼古拉兹实验 莫迪图 6-8 局部水头损失 局部损失产生的原因截面突然扩大的局部损失系数,6-4 明渠中的层流,设流动充分发展, 则有,1. 沿程阻力与切应力之间的关系,平衡方程,积分，求u,积分得:,边界条件:,有C1=-h C2=0,6-4 明渠中的层流,1. 沿程阻力与切应力之间的关系,单位宽度体积流量为:,6-4 明渠中的层流,1. 沿程阻力与切应力之间的关系,对于宽为b, 深为h的渠道流, 水力半径为,6-4 明渠中的层流,1. 沿程阻力与切应力之间的关系,第六章 流动阻力和水头损失,6-1 水头损失的两种形式 6-2 粘性流体

19、的两种流态 雷诺实验 流态的判别 紊流的成因 6-3 圆管中的层流 沿程损失与切应力的关系 沿程损失的通用公式 6-4 明渠中的层流 6-5 紊流（湍流）的基本理论 紊流切应力 混合长度假说 圆管紊流的断面流速分布 6-6 圆管紊流的沿程损失系数 6-7 沿程损失系数的实验研究 尼古拉兹实验 莫迪图 6-8 局部水头损失 局部损失产生的原因截面突然扩大的局部损失系数,6.5 紊流（湍流）的基本理论,意义：实际流体流动中，绝大多数是湍流（紊流）。 紊流和湍流的显著差别：层流中的流体质点层次分明地向前运动，其轨迹是一些平滑的变化很慢的曲线，互不混掺。 而紊流中流体质点的轨迹杂乱无章，互相交错，而且

20、迅速地变化，流体微团（漩涡涡体）在顺流向运动的同时，还作横向和局部逆向运动，与它周围的流体发生混掺。,6.5 紊流（湍流）的基本理论,1. 湍流的发生,（a）流线形物体；（b）非流线形物体 图5-4 曲面边界层分离现象示意图,6.5 紊流（湍流）的基本理论,1. 湍流的发生,大量试验表明：当管流的雷诺数很高时，可以发现在湍流中存在许许多多大大小小的漩涡。 湍流的复杂运动与这些大大小小的漩涡有关。 漩涡的运动使各流层的流体发生强烈的混掺，使流体质点的运动轨迹变得曲折混乱。 Notes:目前关于湍流发生的机理尚未清楚，但多数学者认为，湍流的发生与小尺度漩涡的形成和发展有关。,6.5 紊流（湍流）的

21、基本理论,漩涡产生的原因（从两个方面分析）：,1. 湍流的发生,（1）根据流动稳定性理论，当雷诺数超过某个值时，层流是不稳定的。 在壁面近处，随机地出现一些U型涡环，这些涡环在运动过程中，不断变形、扭曲、破裂。 当涡环破裂时，壁面附近的流体一阵阵地喷射进入主流区，称为喷射运动；而主流区的流体也侵入壁面，发生所谓的扫惊运动。这种垂直壁面的运动使得更多的涡环、漩涡产生。,6.5 紊流（湍流）的基本理论,1. 湍流的发生,（2）固体壁面总是粗糙不平的，在粗糙元的尖角处也不断出现漩涡。,漩涡形成后就会泻入下游，在向下游运动的过程中，漩涡是继续加强还是逐渐衰减，与惯性力及粘性力的大小有关。 如果惯性力大

22、于粘性力，则漩涡不断加强，数量增多，流动表现为湍流。 如果惯性力小于粘性力，则漩涡不断衰减直至消失，流动表现为层流。,6.5 紊流（湍流）的基本理论,1. 湍流的发生,归纳湍流的特征：,1. 不规则性： 紊流流动是又大小不等的涡体所组成的无规则的随机运动，它的本质是“紊流”，即随机的脉动，它的速度场和压力场都是随机的。 2. 紊流的扩散：紊流的混掺扩散增加了动能、热能和质量的传递率。例如：紊流中沿程过流断面上的流速分布，就比层流均匀的多。 3. 能量耗损：紊流中小涡体的运动，通过粘性作用大量耗损能量。实验表明：紊流中的能量损失比筒条件下的层流大得多。 4. 高雷诺数,6.5 紊流（湍流）的基本

23、理论,2. 运动参数得时均化,研究表明：瞬时速度具有随机性，显然是一个随机过程。从表面上看没有确定得规律性，但是，当时间过程T足够长时，速度得的时间平均值则是一个常数。,瞬时流速时间平均流速脉动流速,6.5 紊流（湍流）的基本理论,2. 运动参数得时均化,脉动值的时段平均值为零。,时间平均法：,6.5 紊流（湍流）的基本理论,2. 运动参数得时均化,对于其他物理量有：,时间量脉动量,恒定紊流：空间中任一定点的时均流速和时均压强是常数。,6.5 紊流（湍流）的基本理论,2. 运动参数得时均化,紊流分析法：,只要建立了时均的概念，则本书前面所建立的一些概念和分析流体运动的规律的方法，在紊流中仍然适

24、用。如流线、元流、恒定流等概念，对紊流仍然存在，只是具有“时均”的意义。 Notes: 脉动时均运动有很大的影响，主要反映在流体能量方面。 此外脉动对于工程还有特殊影响，例如脉动流速对夹沙水流的作用，脉动压力对建筑物荷载、振动及空化空蚀影响等等，这些都需要专门研究。,6.5 紊流（湍流）的基本理论,3.层流底流,平板上的混合边界层,在紊流运动中，并不是整个流场都是紊流。,层流底层 过渡层 紊流核心区：,6.5 紊流（湍流）的基本理论,3.层流底流,由于流体具有粘性，紧贴管壁或槽壁的流体质点将紧贴附在固体边界上，无相对滑动，流速为零，继而它们又影响到邻近的流体速度也随之变小，从而在这一靠近固体边

25、界的流层里有显著的流速梯度，粘性切应力很大，但尾动则趋于零，各层质点互不产生混掺，也就是说，在靠近固体边界表面有厚度极薄的层流存在，称它为粘性底层（或层流底层）。 在层流地层之外，还有一层很薄的过渡层， 在此之外才是紊流层，称为紊流核心区。,层流底层 过渡层 紊流核心区：,6.5 紊流（湍流）的基本理论,3.层流底流,层流底流具有层流的性质，对于管流，其层流底层的流速分布为：,6.5 紊流（湍流）的基本理论,3.层流底流,由于层流底层很薄，故：,又因为边壁应力：,可见：在层流底层中，流速分布近似为直线分布。,6.5 紊流（湍流）的基本理论,3.层流底流,实验表明：层流底流的厚度可按下式计算：,

26、沿程阻力系数。,层流底层的厚度虽然很小，一般以毫米或十分之几毫米计，而且随着雷诺数的增大而减小，但它对沿程阻力和沿程损失却有重大的影响。,在层流中，流体受到切应力作用称为粘性切应力。,在湍流中，除了粘性切应力以外，流体还受到湍流附加切应力的作用。根据湍流理论，湍流的切应力可以表示为：,称为雷诺应力，也称为湍流附加应力。 “”：由连续性方程，x,y方向脉动速度相反，保证脉动切应力值为正。,在湍流中，若流体受到的粘性切应力远远小于湍流附加应力，则有：,T称为紊动粘度,4. 紊流附加切应力,6.5 紊流（湍流）的基本理论,6.5 紊流（湍流）的基本理论,5. 混合长度理论,湍流是一种复杂的流动，湍流

27、的脉动速度、湍流附加切应力的分布规律至今尚未完全清楚，用纯理论的方法去研究湍流问题至今还十分困难。 湍流问题的研究主要采用实验方法。 混合长度理论就是根据实验结果提出的一种湍流假说。,德国学者普朗特（L.Prantle）借用分子自由程的概念，提出了湍流混合长度的假说。它认为：湍流脉动速度与某一长度（混合长度）与（时均）速度梯度的乘积成正比，即,6.5 紊流（湍流）的基本理论,5. 混合长度理论,德国学者普朗特（L.Prantle）借用分子自由程的概念，提出了湍流混合长度的假说。它认为：湍流脉动速度与某一长度（混合长度）与（时均）速度梯度的乘积成正比，即,普朗特混合长度假说:,6.5 紊流（湍流

28、）的基本理论,5. 混合长度理论,普朗特混合长度假说:,普朗特将l1 和l2称为混合长度，将l1 和l2合并为l2，于是湍流切应力为：,称为混合长度,6.5 紊流（湍流）的基本理论,当雷诺数很大时，即充分发展的紊流，对于管流情况，管壁附近紊流切应力近似为：,为方便，在下面分析中：将时均速度的横杠略去。,讨论紊流的速度分布。对于管流，假设壁面附近的紊流切应力救等于壁面处的切应力，即:,进一步假设混合长度l与到质点壁面的距离成正比，即：,5. 混合长度理论,6.5 紊流（湍流）的基本理论,5. 混合长度理论,摩阻速度,卡门通用常数，可由实验确定。,上式就是混合长度理论所得得在管壁附近紊流流速分布规

29、律，此式实际上也适用于圆管全部断面（底面层流除外），此式又称为普朗特卡门对数分布规律。 紊流断面上速度分布为对数曲线分布，同层流过流断面上流速成抛物线分布对比，紊流得流速分布均匀得多。,水力光滑管,水力粗糙管,6.6 圆管紊流的断面流速分布,考察圆管湍流的结构。 壁面的绝对粗糙度：下图所示，管道壁面是粗糙不平的，凸起的粗糙物的平均高度为称为壁面的绝对粗糙度。 壁面的相对粗糙度： /d(管道直径)。,第六章 流动阻力和水头损失,6-1 水头损失的两种形式 6-2 粘性流体的两种流态 雷诺实验 流态的判别 紊流的成因 6-3 圆管中的层流 沿程损失与切应力的关系 沿程损失的通用公式 6-4 明渠中

30、的层流 6-5 紊流（湍流）的基本理论 紊流切应力 混合长度假说 圆管紊流的断面流速分布 6-6 圆管紊流的断面流速分布 6-7 沿程损失系数的实验研究 尼古拉兹实验 莫迪图 6-8 局部水头损失 局部损失产生的原因截面突然扩大的局部损失系数,水力光滑管,水力粗糙管,6.6 圆管紊流的断面流速分布（续）,水力粗糙管和水力光滑管 粘性底层的厚度与管流的雷诺数有关，流速越大，即雷诺数越大，粘性底层的厚度越小。 如果粘性底层的厚度小于管道的绝对粗糙度，即0这种管道称为水力光滑管。,水力光滑管,水力粗糙管,6.6 圆管紊流的断面流速分布（续）,水力粗糙管和水力光滑管 Notes: 对于某一管道，其绝对

31、粗糙度是固定不变的，而粘性底层的厚度则随管内流速而变。在大雷诺数流动中，粘性底层厚度小于管壁绝对粗糙度，这时的管流表现为水力粗糙； 如果管流雷诺数小，粘性底层厚度大于管壁绝对粗糙度，这时管流表现为水力光滑。,水力光滑管,水力粗糙管,6.6 圆管紊流的断面流速分布（续）,当管壁表现为水力粗糙时，粗糙物凸入湍流核心区，管壁粗糙物对湍流的速度分布产生影响，湍流速度分布式含有绝对粗糙度这一参数。 当管壁表现为水力光滑时，壁面粗糙物被粘性底层所覆盖，管壁粗糙物对湍流的速度分布产生影响，湍流参数未受绝对粗糙度的影响，湍流流速分布式不含绝对粗糙度这一参数 。,粘性底层的流动属于层流流动，湍流附加切应力为零，

32、流体受到的切应力只有粘性切应力，即：,y是点到壁面的距离，即y轴是壁面法向坐标。,厚度,6.6 圆管紊流的断面流速分布,1. 粘性底层的速度分布,由于粘性底层很薄，在此薄层内的流体切应力可视为常数，它就等于壁面上的切应力，即,分析上式，在粘性底层内，流体速度梯度为常数，流体速度呈线性分布。积分上式,在湍流分析中，常用摩阻速度u*取代常数w,粘性底层的速度分布式。,6.6 圆管紊流的断面流速分布,1. 粘性底层的速度分布,在湍流区，流体的切应力主要是湍流附加应力。根据普朗特混合长度理论获得的切应力公式，可以得出速度分布式。,积分有：,卡门常数。,6.6 圆管紊流的断面流速分布,2. 湍流区的的速

33、度分布,积分有：,上式就是混合长度理论所得得在管壁附近紊流流速分布规律，此式实际上也适用于圆管全部断面（底面层流除外），此式又称为普朗特卡门对数分布规律。 紊流断面上速度分布为对数曲线分布，同层流过流断面上流速成抛物线分布对比，紊流得流速分布均匀得多。,有了速度分布很容易计算出过流断面的平均速度；动能修正系数和动量修正系数（略）。,6.6 圆管紊流的断面流速分布,2. 湍流区的的速度分布,粘性底层 过渡层 紊流流核区(紊流核心区),粘性底层厚度,其中 Re 为雷诺数 为沿程阻力系数,水力光滑管()：壁面粗糙物对湍流结构没有影响，粘性底层犹如润滑油一样将湍流主流与粗糙管壁隔开，水力光滑的湍流等速

34、度分布式不含壁面的绝对粗糙度，根据尼古拉兹试验有：,水力粗糙管()：粗糙物凸入湍流核心区，绝对粗糙度直接影响湍流的速度分布。卡门和普朗特根据尼古拉兹的实验，提出水力粗糙管的湍流速度分布式：,6.6 圆管紊流的断面流速分布,3. 水力光滑与水力粗糙的湍流速度分布,层流与紊流速度分布的对比,6.6 圆管紊流的断面流速分布,3. 水力光滑与水力粗糙的湍流速度分布,速度分布的指数形式,不能满足的条件,6.6 圆管紊流的断面流速分布,水力光滑管,利用上式, 可计算紊流流量,利用实验结果进行修正后得,此式即为紊流光滑管的卡门-普朗特方程,(*),6.6 圆管紊流的断面流速分布,水力粗糙管,由此求出的平均速

35、度为,将式(*)代入上式,经实验修正有:,由式可知紊流水力粗糙管的沿程损失系数与雷诺数无关,(*),6.6 圆管紊流的断面流速分布,速度分布的指数形式,动能修正系数,动量修正系数,6.6 圆管紊流的断面流速分布,第六章 流动阻力和水头损失,6-1 水头损失的两种形式 6-2 粘性流体的两种流态 雷诺实验 流态的判别 紊流的成因 6-3 圆管中的层流 沿程损失与切应力的关系 沿程损失的通用公式 6-4 明渠中的层流 6-5 紊流（湍流）的基本理论 紊流切应力 混合长度假说 圆管紊流的断面流速分布 6-6 圆管紊流的断面流速分布 6-7 沿程损失系数的实验研究 尼古拉兹实验 莫迪图 6-8 局部水

36、头损失 局部损失产生的原因截面突然扩大的局部损失系数,67 沿程损失系数的实验研究,沿程损失系数主要通过实验求得，本节主要介绍管流和明渠流的沿程损失的实验成果及经验公式。,达西公式：,圆管水流的沿程损失,沿程损失系数，与流动特性以及管壁的粗糙度有关。,R是管道的水力半径，其值等于过流断面的面积A与湿周的比值。,非圆管水流的沿程损失,是计算沿程损失的关键。现有的方法仍然只有经验及半经验方法。,圆管层流中：,仅与雷诺数有关。,圆管紊流中：,与粗糙高度、糙粒的性状，以及糙粒的疏密和排列有关。,67 沿程损失系数的实验研究,1. 阻力系数的影响因素,动能,摩擦因数,67 沿程损失系数的实验研究,1.

37、阻力系数的影响因素,67沿程损失系数的实验研究,1. 阻力系数的影响因素,使用时注意经验式的适用范围,67沿程损失系数的实验研究,1. 阻力系数的影响因素,67 沿程损失系数的实验研究,1. 阻力系数的影响因素,67 沿程损失系数的实验研究,2. 尼古拉兹实验,紊流的沿程损失 (1)尼古拉兹实验,(A)层流区(ab),(log Re3.3),与雷诺试验一致。,67 沿程损失系数的实验研究,2. 尼古拉兹实验,(B)层流与紊流之间的过渡区(bc),雷诺数范围窄，实用意义不大。,(log Re=3.33.6),( C)紊流光滑区(cd),Re 3.6),67沿程损失系数的实验研究,2. 尼古拉兹实

38、验,(D)紊流粗糙区(平方阻力区) (ef虚线右方各条分支曲线）。,(E)紊流过渡区（cd与ef之间的各分支曲线）。,管流的沿程损失: 当量粗糙度概念: 通过将工业管道实验结果与人工砂粒粗糙管的结果比较, 把和工业管道的管径相同, 紊流粗糙区值相等的人工粗糙管的砂粒粗糙度定义为工业管道的当量粗糙度.,工业管道紊流过渡区的值,按工业管道紊流实验结果而绘制的=f(Re,ks/d)曲线图称为莫迪图,紊流过渡粗糙区,柯列勃洛克公式,67 沿程损失系数的实验研究,2. 尼古拉兹实验,(1)谢才公式,V: 断面平均速度 R: 水力学半径 J: 水力坡度 C: 谢才系数,与达西公式相比:,(2)曼宁公式,对

39、于n0.02 R0.5m的管道和小渠道,曼宁公式适用性较好。,67 沿程损失系数的实验研究,3 明渠流的沿程损失,（3）巴甫洛夫斯基公式（1925）,适用范围比曼宁公式稍广。,以上两式中的壁面粗糙系数n，根据管壁或河渠表面性质和情况确定。 可以参考有关经验图表。在设计明渠和管道时，要正确选用n值是不容易的，而且n的值稍有出入，会使计算结果受到较大的影响，可参考有关手册。,67 沿程损失系数的实验研究,3 明渠流的沿程损失,例4-6 Q=0.02m3/s , d=0.2m, 水温为100C , 轴线处速度为um=1.2m/s, 管流属水力光滑。 试求: 管壁切应力w,解:,设,利用牛顿迭代法即,

40、设初值x0=20,三次迭代后得x=25.93,例4-7 圆管紊流速度分布为,试证明: 混合长度表达式为：,证明:,由于,故导得,例 新铸铁管d=100mm, 当量粗糙度 =0.35mm, 在长为L=100m输水管路上, hf=2m, 温度T=20 0C。求: 管道壁面的类型。,解:,由公式有,故管壁属于粗糙过渡壁面,例 铁管d=200mm, 当量粗糙度 =0.2mm, 液体的运动粘度 =1.510-6 m2/s, 当Q=1 L/s 和 Q=40 L/s 时 ，求: 管道沿程损失系数 =?,解:,(1)当Q=1L/s=10-3 m3/s 时,先假设流动属于水力光滑区,即流动属于紊流光滑管区, 利

41、用以上公式是合理的。,解:,(2) 当 Q=40 L/s = 4010-3 m3/s 时,利用柯列勃洛克公式,可利用牛顿迭代法求得 =0.0211,故流动属于紊流过渡区,例4-9 新铸铁水管, 长L=100m, d=0.25m, 水温200C, 水流量为Q=0.05m3/s, 求沿程水头损失 hf,解:,查表得水的运动粘度,查表6.1, =0.3mm, /d=1.210-3 ,查莫迪图, =0.021, 故,(水柱),例 梯形渠道, 底宽b=6m, 水深 h=2m, 两岸坡度 为1:1,曼宁粗糙系数n=0.017, 若水流在阻力平方区, 水力坡度J=0.0002。求: 渠道的流量,解:,过水断

42、面面积(m=ctg=1),湿周,(1)按曼宁公式计算,(2)按巴氏公式计算,第六章 流动阻力和水头损失,6-1 水头损失的两种形式 6-2 粘性流体的两种流态 雷诺实验 流态的判别 紊流的成因 6-3 圆管中的层流 沿程损失与切应力的关系 沿程损失的通用公式 6-4 明渠中的层流 6-5 紊流（湍流）的基本理论 紊流切应力 混合长度假说 圆管紊流的断面流速分布 6-6 圆管紊流的断面流速分布 6-7 沿程损失系数的实验研究 尼古拉兹实验 莫迪图 6-8 局部水头损失 局部损失产生的原因截面突然扩大的局部损失系数,6.8 流动的局部损失,(1)突扩圆管的局部损失分析,动量方程,利用 z1-z2=

43、Lcos Q=A2V2 代入上式 有,代入hj 表达式中,取,则,6.7 流动的局部损失,(1)突扩圆管的局部损失分析,(2)局部损失系数,与水头相对应,(3)常用流道的局部损失系数,流入水池 =1.0,(3)常用流道的局部损失系数,局部水头损失系数可以查有关的实验资料。,一般指发生局部水头损失以后的断面平均速度。,P93（工商）表6.3常用管道和渠道中的局部水头损失系数。,第六章 流动阻力和水头损失,6-1 水头损失的两种形式 6-2 粘性流体的两种流态 雷诺实验 流态的判别 紊流的成因 6-3 圆管中的层流 沿程损失与切应力的关系 沿程损失的通用公式 6-4 明渠中的层流 6-5 紊流（湍

44、流）的基本理论 紊流切应力 混合长度假说 圆管紊流的断面流速分布 6-6 圆管紊流的断面流速分布 6-7 沿程损失系数的实验研究 尼古拉兹实验 莫迪图 6-8 局部水头损失 局部损失产生的原因截面突然扩大的局部损失系数 6-9 边界层理论（不讲）,在本世纪初之前，流体力学的研究分为两个分支：一是研究流体运动时不考虑黏性，运用数学工具分析流体的运动规律。另一个是不用数学理论而完全建立在实验基础上对流体运动进行研究，解决了技术发展中许多重要问题，但其结果常受实验条件限制。 这两个分支的研究方法完全不同，这种理论和实验分离的现象持续了150多年，直到本世纪初普朗特提出了边界层理论为止。由于边界层理论

45、具有广泛的理论和实用意义，因此得到了迅速发展，成为黏性流体动力学的一个重要领域。本章介绍边界层的基本概念及研究方法 。,6.9 边界层理论,1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认为：对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发展史上有划时代的意义。 图5-1所示为大雷诺数下黏性流体绕流翼型的二维流动，根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域，即边界层、

46、外部势流和尾涡区。,6.9 边界层理论,1. 边界层概念,图5-1 翼型上的边界层,III外部势流,II尾部流区域,6.9 边界层理论,1. 边界层概念,（a）流线形物体；（b）非流线形物体 图5-4 曲面边界层分离现象示意图,边界层,外部流动,外部流动,尾迹,外部流动,外部流动,尾迹,边界层,6.8 边界层理论,1. 边界层概念,在边界层和尾涡区内，黏性力作用显著，黏性力和惯性力有相同的数量级，属于黏性流体的有旋流动区； 在边界层和尾涡区外，流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边界层外部的流动不受固体壁面的影响，即使黏度较大的流体，黏性力也很小，主要是惯性力。所以可将这个区域看作是理想流体

47、势流区，可以利用前面介绍的势流理论和理想流体伯努里方程来研究流场的速度分布。 普朗特边界层理论开辟了用理想流体理论和黏性流体理论联合研究的一条新途径。实际上边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99处之间的距离定义为边界层厚度。边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流速度。,6.9 边界层理论,1. 边界层概念,根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层。 若在

48、边界层起始部分内是层流，而在其余部分内是紊流，称为混合边界层，如图5-2所示。 在层流变为紊流之间有一过渡区。 在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数，但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离x表示之，特征速度取边界层外边界上的速度 ，即,6.9 边界层理论,1. 边界层概念,边界层的基本特征：,(2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 (3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。,(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, .,对平板的

49、边界层，层流转变为紊流的临界雷诺数为 。临界雷诺数的大小与物体壁面的粗糙度、层外流体的紊流度等因素有关。增加壁面粗糙度或层外流体的紊流度都会降低临界雷诺数的数值，使层流边界层提前转变为紊流边界层。,6.9 边界层理论,1. 边界层概念,(4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。,(5) 在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。,(6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。,6.9 边界层理论,1. 边界层概念,边界层的基本特征：,(2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 (3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质

50、点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。,(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, .,边界层也有层流边界层和湍流边界层之分。,流边界层的速度分布式通常表示为壁面法线方向y的二次函数或高次函数。下面是层流边界层的一种分布形式：,边界层厚度；,边界层边界上的流体速度。,层流边界层速度分布：,2.层流边界层和湍流边界层,6.9 边界层理论,湍流边界层速度分布：,根据普朗特混合长度理论：,积分有,积分常数由边界条件确定。,2.层流边界层和湍流边界层,6.9 边界层理论,湍流边界层速度对数分布用于工程实际计算比较麻烦，因此人们用幂次函数代替对数函数：,

51、幂指数n的值与雷诺数有关，一般n=1/61/8。实验表明，上式除了在y=0与实验不符外，在其他地方与实验基本吻合。上式应用较为广泛。,2.层流边界层和湍流边界层,6.9 边界层理论,平板上的混合边界层,实际存在的边界层既不是全部为层流，也不全为湍流，而是一混合边界层。,2.层流边界层和湍流边界层,6.9 边界层理论,A,转捩点：层流段与湍流段的分界点A。,转捩长度：A到平板前缘的距离xc。,实验表明：,2.层流边界层和湍流边界层,6.9 边界层理论,转捩长度：,转捩雷诺数：,转捩雷诺数的值与壁面的光滑程度有关，壁面越光滑，转捩雷诺数越大。根据实验有：,2.层流边界层和湍流边界层,6.9 边界层

52、理论,例题：河水湍流速度分布：,y是点到河床底面的距离。设河水深度为h，试求点速度等于断面平均速度的点位置。,解：,令：,2.层流边界层和湍流边界层,6.9 边界层理论,在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。 当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象，如图5-4所示。 流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离，如图5-4(a)所示。,3. 边界层分离现象,6.9 边界层理论,（a）流线形物体；（b）非流线形物体 图5-4 曲面边界层分离现象示意图,3.

53、 边界层分离现象,6.8 边界层理论,现以不可压缩流体绕流圆柱体为例，着重从边界层内流动的物理过程说明曲面边界层的分离现象。当黏性流体绕圆柱体流动时，在圆柱体前驻点A处，流速为零，该处尚未形成边界层，即边界层厚度为零。,3. 边界层分离现象,6.9 边界层理论,随着流体沿圆柱体表面上下两侧绕流，边界层厚度逐渐增大。 层外的流体可近似地作为理想流体，理想流体绕流圆柱体时，在圆柱体前半部速度逐渐增加，压强逐渐减小，是加速流。,3. 边界层分离现象,6.9 边界层理论,当流到圆柱体最高点B时速度最大，压强最小。 到圆柱体的后半部速度逐渐减小，压强逐渐增加，形成减速流。 由于边界层内各截面上的压强近似

54、地等于同一截面上边界层外边界上的流体压强，所以，在圆柱体前半部边界层内的流动是降压加速，而在圆柱体后半部边界层内的流动是升压减速。,3. 边界层分离现象,6.9 边界层理论,因此，在边界层内的流体质点除了受到摩擦阻力的作用外，还受到流动方向上压强差的作用。 在圆柱体前半部边界层内的流体质点受到摩擦阻滞逐渐减速，不断消耗动能。但由于压强沿流动方向逐渐降低，使流体质点得到部分增速，也就是说流体的部分压强能转变为动能，从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而消耗的动能，以维持流体在边界层内继续向前流动。,3. 边界层分离现象,6.9 边界层理论,但当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时，压强增加，速度减小，更促

55、使边界层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。 当达到S点时，近壁处流体质点的动能已被消耗完尽，流体质点不能再继续向前运动，于是一部分流体质点在S点停滞下来，过S点以后，压强继续增加，在压强差的作用下，除了壁上的流体质点速度仍等于零外，近壁处的流体质点开始倒退。,3. 边界层分离现象,6.9 边界层理论,接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退，以致越来越多被阻滞的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来，使边界层剧烈增厚，边界层内流体质点的倒流迅速扩展，而边界层外的主流继续向前流动，这样在这个区域内以ST线为界，如图5-5所示，在ST线内是倒流，在ST线外是向前的主流，两者流动方向

56、相反，从而形成旋涡。,图5-5 曲面边界层分离现象,3. 边界层分离现象,6.9 边界层理论,使流体不再贴着圆柱体表面流动，而从表面分图5-5 曲面边界层分离现象离出来，造成边界层分离，S点称为分离点。形成的旋涡，不断地被主流带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区。尾涡区内的旋涡不断地消耗有用的机械能，使该区中的压强降低，即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强，从而在圆柱体前后产生了压强差，形成了压差阻力。压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，所以又称为形状阻力。,图5-5 曲面边界层分离现象,3. 边界层分离现象,6.9 边界层理论,1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后旋涡的运动规律

57、。 实验研究表明，当Re=20时黏性流体绕过圆柱体，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，超过40后，对称旋涡不断增长，Re=50至600时，这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街，如图5-6所示。,图5-6 卡门涡街形成示意图,4.卡门涡街,6.9 边界层理论,圆柱体的卡门涡街的脱落频率 f 与流体流动的速度 v 和圆柱体直径 d 有关，由泰勒(FTaylor)和瑞利(LRayleigh)提出下列经验公式,根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计，即在管道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆。 管内流体流经圆柱体验测杆时，在验测杆下游产生卡门涡街，测得了旋涡的脱落频率，便可求得管内流体的流速，进而确定管内流体的流量。 测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等等。,上式适用于 范围内的流动，式中无量纲数 称为斯特劳哈(VStrouhal)数 ，即,根据罗斯柯（ARoshko）195