实际问题与一元一次方程1（配套问题工程问题）

1、例1:某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,（一）配套与人员分配问题,列表分析：,人数和为22人,螺母总产量是螺钉的2倍,（22x）,2 000(22x),解：设应安排x名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22x)21 200 x . 解方程，得： 5(22x)6x， 1105x6x， x10. 相应地， 22x12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.,思考：如果配套比例是螺钉数量：螺母数量=2：3，又该怎么列方程呢？（

2、只列方程，不解）,列表分析：,人数和为22人,螺母总产量是螺钉的3倍,22x,2 000(22x),2, 解题后的反思,议 一 议,（1）用方程解实际问题的基本过程：,审（弄清有哪些已知量、未知量借助表格，图形等提炼数学信息，理解挖掘问题中的基本数学关系）; 设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）; 列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）; 解（数学方程的解）; 验（数学方程的解，实际问题有意义）; 答（实际问题的答案）.,练习1. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、

3、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？,练习2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？,问题与练习,分析： （1）如果设x名挖土，则 名运土； （2）为了使挖出的土及时运走应使 挖出土的数量 运走土的数量,两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。,（48-x）,等于,练习3.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？,问题与练习,分析： （1）如果设x天生产甲种

4、零件，则 天生产乙种零件； （2）为了使30天内生产最多的成套产品应使 甲种零件数量：乙种零件数量= 。,两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。,（30-x）,3:2,例2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生？,分析： 设这个班有x名学生每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 _本；每人分4本，需要_本，减去缺的25本，这批书共_本,问题与练习,这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等,（3x+20）,4x,（4x 25）,这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子相等,3x+

5、20 = 4x-25,合并，得,解：设这个班有x名学生，根据题意列 方程，得,- x = -45,系数化为1，得,x = 45,答：这个班有45名学生,移项，得,3 x -4 x = -25-20,练习1.有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9人。这个班共有多少名学生？,问题与练习,表示同一个量的两个不同式子相等,巩固与提高,练习2、有群鸽子和一些鸽笼，每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？,例3、甲队有32人，乙队有28人。如

6、果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调多少人到甲队？,变式：在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人？,知识回顾,工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间 有怎样的关系？,工作总量 = 工作效率工作时间,一件工作，甲单独做x小时完成，乙单 独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分 别为 、 ；甲、乙合作m天可以完成 的工作量为 或 。,引例：,例4 整理一批图书，由一个人做要40 h完成现在计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工

7、作？,思考 &分析,（1）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.,x+2,4,(2)总的工作量如何表示呢？,8,两批人完成的工作量之和,解：设安排 x人先做4 h，根据题意可得,例题解析,解方程得 x=2. 答：应安排人先做4 h.,巩固练习,1、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。,巩固练习,解：（1）设需要

8、 x 天铺好，依题意，得：,解得： x = 12, 需要12天铺好。,（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 20030=6000（元）；,若单独由乙队施工，则需20天完成，花费 28020=5600（元）；,若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费20012+28012=5760（元）。, 按照少花钱多办事的原则，应选择由乙 队单独施工完成。,2一项工程，估计若由一个人完成需要40天. 现在若人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程. 假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？,解：设还要做x天才能完成这项工程. 根据题意，得 解方程得 共用去：8+4=12

9、（天） 答：完成这项工程共用12天.,巩固练习,竞赛 小组合作 代表作答,小组竞赛 展示风采,1、 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成？,2、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？,恭喜你中奖,直接+1分,2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张

10、制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？,列表分析：,铁皮张数和为36人,盒底总产量是盒身的2倍,(36x),40(36x),解：设应用x张铁皮制盒身，(36x)张制盒底，由题意列方程得. 40(36x)225x . 解方程，得， x16. 36x20. 答：应用16张铁皮制盒身，20张制盒底，可正好配套.,(1).某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？,小试牛刀,(2)某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?,小试牛刀,巩固与提高,2、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖