斜压原始方程摸式

1、第五章 斜压原始方程模式,Primitive Equation Baroclinic Model,5.0 引言,一、为什么引入斜压原始方程模式 二、设计斜压原始方程模式需要考虑的问题,三、本章要介绍的主要内容,一、为什么引入斜压原始方程模式,由于正压原始方程模式是研究正压大气中运动的，也即大气平均层上的运动。但实际大气不是正压大气，而是斜压大气，大气中的运动也是在三维空间中进行的。为了更好地描述大气运动及发生在其中的天气过程，需要采用多层模式斜压原始方程模式。 斜压原始方程模式上世纪60年代中期就已经研究成功。后经不断地改进与完善，预报水平不断地提高。目前它的预报水平已超过有经验预报员；因此，

2、世界各国现在都使用它作为业务数值天气预报的模式-斜压原始方程模式。,二、设计斜压原始方程模式需要考虑的问题,1、垂直坐标的选取及下边界条件如何给定 2、斜压原始方程模式的基本方程组 3、斜压原始方程模式的积分性质 4、斜压原始方程模式的空间差分方案与时间积 分方案 5、斜压原始方程模式包含的物理过程的处理 6、初始资料的处理 7、边界条件的处理 8、抑制非线性不稳定 等等,5.1 垂直坐标的选取 5.2 斜压原始方程模式的基本方程组 5.3 斜压原始方程组的积分性质及其空间垂 直差分格式,三、本章要介绍的主要内容, 5. 1 垂直坐标的选取,为了解决在给定下边界条件时，地形造成的困难，在数值天

3、气预报中常采用坐标系。 常用的坐标系有下列几种：,坐标系的定义：,坐标系的示意图,1、由 P坐标系定义的 坐标系,（1.107）,2、由 Z 坐标系定义的 坐标系,坐标系的示意图,坐标系的定义：,其中 为模式顶高度 为地形高度,这种 坐标系又常 称为 坐标系,此处,详见184185页,3、由 P 坐标系定义的仿地形高度 坐标系,将气压 P 分解成两部分：,仿地形高度 坐标系,其中 是Z高度上的参考气 压， 是 相对 的偏差,坐标系的定义为：,其中 是模式顶的气压， 是地形高度上的气压， 它是地形与 相交的值。,详见343344页，在MM5模式中使用, 5. 2 斜压原始方程模式的基本方程组,水

4、平运动方程,静力方程,气压倾向方程 即 连续方程,垂直速度方程,热力学方程,状态方程,（A）,（B）,（C）,（D）,（E ）,（F）,引用第一种 坐标系，及相应的闭合方程组（1.149）式,可将其转化为通量形式的方程组为：,(5.60),(5.61),(5.62),1、水平运动方程,2、静力平衡方程,（B）,3、连续方程：,4、 热力学方程：,垂直边界条件：,5、 状态方程：,(5.63),(5.64),(5.66),(5.65),（C1）,1、模式大气变量 的垂直积分,上边界条件： 下边界条件：,垂直积分,坐标系中，模式大气的, 5. 3 斜压原始方程组的积分性质和空间垂直差分格式,(5.

5、67),一、 积分性质,2、质量守恒,由连续方程,对全球积分,考虑到,大气的总质量是守恒的，以上性质是连续方程在水平、垂直方向上差分格式应满足的积分约束条件。,(5.68),(5.69),(5.70),二、 模式的垂直空间差分格式,(5.110),1、模式垂直分层 与变量的分布,偶数面,奇数面,层,（位）面,奇数面 k=2K 1 偶数面 k=2K,2、连续方程,上述差分格式保证单位截面积气柱的质量的垂直通量为零， 它保持了连续分程的垂直积分性质：,可以证明：,(5.111),(5.112),3、通量形式的x方向的水平运动方程的垂直差分格式,3、热力学方程的垂直差分格式,4、静力平衡方程的垂直差分格式,为了满足全球大气总能量守恒的积分性质,