第五章 水文统计.ppt

1、第五章水文统计，1，基本概念2，随机变量及其概率分布3，统计参数估计4，水文频率曲线线性5，现行水文频率计算方法频率法6，相关分析，principlesofhydrologyandhydrologica 必然现象是事物在发展变化中必然出现的现象。 偶然现象是事物在发展变化中出现或不出现的现象。 统计学的任务是从偶然的现象中暴露事物的规律。 在概率论中，随机现象的观测称为随机试验，随机试验的结果称为事件。 (必然事件、不可能事件、随机事件)概率：频率： (如果实验次数n少，事件的频率明显是随机的。 随机测试的无限增大在随机事件的频率在某个数量附近是稳定的，在这种情况下，频率是概率性的。 因此，对

2、于水文现象，频率可以作为概率的近似值。 )二、随机变量及其概率分布、随机变量：通过实验的重复可以得到不同的数值，与具有随机性(离散型随机变量、连续型随机变量)的随机变量的取法和概率有一定的对应关系，将该关系称为随机变量的概率分布对于离散型随机变量，连续型随机变量： P(X x )是x的函数，该函数称为随机变量x的分布函数，标记为F(x )，在数学上称为随机变量的概率分布曲线，在水文学上通常称为随机变量的累积频率曲线，简称为频率曲线对密度进行刻划的性质称为概率密度函数，整体是某个随机变量的所有值，样本是从整体中任意提取出的部分，样本中包含的项目数称为样本容量。 水文计算常用的抽样统计参数有： 1

3、、平均2、平均方差反映系列离散度(平均值相同) 3、劣化系数反映系列离散度(平均值不同) 4、偏态系数、3、统计参数估计、4、水文频率曲线线性、水文频率曲线大致分为三种类型(2)极值分布型：耿贝尔(E.J.Gumbel )分布、公共极值分布(GEV )和威布尔(W.Weibell )分布。 (3)皮尔逊(k.person )型分布类型：皮尔逊型分布、对数皮尔逊型分布(在我国水文频率计算中普遍采用) 1、正态分布的概率密度函数，正态分布的密度曲线具有以下特征： (1)单峰(2)相对于平均值对称，且证明了正态分布曲线有拐点，并且正态分布密度曲线和x轴包围的面积等于1。 2、皮尔逊型分布皮尔逊(k

4、.个人)型曲线，是一端无限的非对称单峰、正偏曲线，在数学上称为伽马分布，概率密度函数为：()的伽马函数，A0 -为皮尔逊型分布形状、尺度和位置参数可以推测这三个参数与整体的三个参数有以下关系：皮尔逊型密度曲线的形状主要依赖于参数Cs，a，密度曲线呈乙形，x和x=b的直线为渐近线b，密度曲线退化为指数曲线，虽然仍然呈乙形，但左端延伸到曲线的起点密度曲线呈铃形，左端停在曲线的起点，因此与直线x=b相接的右端的无限d，密度曲线呈斜角，起点的曲线与x轴相接，右端为无限，这些各种形状的曲线为正偏移。 在水文计算中，一般求出与指定频度p对应的随机变量取值Xp。 也就是说，由于直接求解非常麻烦，所以变量转换

5、，即，被积函数包括一个未定参数Cs，因此仅仅被给定就能计算P和p的对应值。 通过从表中调查对应的P，可以计算XP，现在很难确定水文随机变量遵循什么样的分布，但从现在的资料来看，p-符合水文随机变量的分布，3，经验频率曲线在水文计算中有经验频率曲线，是由实测资料制成的水文要素的实测系列中有n个项目，按大小顺序与X1、X2、 Xm、Xn并列。 经验频率高于系列中样品Xi的经验频率的计算公式：由于实测都是样品资料，用这种方法对整体进行估计不合理。 经验频率公式目前为数学期待公式： ( 最常用的)哥达公式：海森公式：五，水文频率计算方法布线法： (一)布线法基于经验频率点数据，求出经验点数据和最佳频率

6、曲线参数，是一种满足较好水文频率分析要求的估计方法。 (经验频率，经验频率曲线，再现期间) (二)再现期间：在很多实验中，某个事件重复的时间间隔的平均值。 研究暴雨洪水时，一般采用p50%，布线法的适线法主要有两种。 即，目标推定自适应曲线法和最佳自适应曲线法1、目标推定自适应曲线法的具体步骤是： (1)将实测数据从大到小排列，计算各项目的经验频度，将经验点数据绘制在频率网格纸上(将纵轴设为变量的值，将横轴设为对应的经验频度)。 (2)选定水文频率分布模式(一般选择皮尔逊iii型)。 (3)假定一组参数(4)来计算Xp，如果将Xp设为纵轴，将p设为横轴，则获得频率曲线。 (5)最后根据频率曲线

7、和经验点数据的组合，选择经验点数据的组合好的曲线作为采用曲线。 (6)求出指定频度的水文变量设计值。 2、统计参数对频率曲线的影响(1)、平均值对频率曲线的影响、a、CV、CS相同的情况下，由于平均值不同，频率曲线的位置也不同，平均值大的频率曲线处于平均值小的频率曲线上。 b、平均值大的频率曲线比平均值小的频率曲线陡峭。 2、劣化系数Cv对频率曲线的影响，Cv越大，随机变量越离散，频率曲线的偏差程度也变大，曲线变陡。 3、偏置系数CS对频率曲线的影响，在加偏置的情况下，CS越大，与平均值对应的频率越小，频率曲线的中央部向左偏移，上段越陡，下段越平缓。 (最佳线性法是在一定的线性规范(即目标函数

8、)下，求解经验点和最佳频率曲线的统计参数的方法。 优化自适应方法可分为方差平方和和最小基准(OLS )、方差绝对值和最小基准(ABS )、相对方差平方和和最小基准(WLS )三种。 布线法的计算实例、六、相关分析、(一)相关分析的概念在进行相关分析时，首先要分析是否与原因有关。两个现象(变量)之间的关系通常是： 1，完全相关(函数关系) :表示两个变量之间一对一的关系的2，零相关(没有关系) :两个变量之间没有任何关系。 3、相关关系：处于完全相关与零相关之间，称为相关关系。 两个变量的相关关系一般被称为简单相关。 调查3个以上的变量(相关)的相关关系，称为复相关。 (2)单纯的直线相关1，相关图式解法，2，相关分析法，如果相关点的分布分散，视线存在一定的任意性，为了正确采用分析法。 关于直线形式、与观测点配合的直线的纵轴方向的方差，为了使直线符合“最佳”，即使方差的平方和为极小值也为“最小”。 可以分别求出a、