(全国优秀)椭圆

1、2.1.1椭圆及其标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,仙女座星系,星系中的椭圆,“传说中的”飞碟, 动画演示：太阳系行星的运动,思考,数学实验,(1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形,1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?,(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定

2、值,（2）点M到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离,（一）椭圆的定义,平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,(2a2c),M,F2,F1,小结：椭圆的定义需要注意以下几点,1.平面上-这是大前提 2.动点M到两定点F1，F2的距离之和是常数2a 3.常数2a要大于焦距2C,思考：,1.当2a2c时,轨迹是（ ）,椭圆,2.当2a=2c时,轨迹是一条线段, 是以F1、F2为端 点的线段 3.当2a0)，M 与F1和F2

3、的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,2.椭圆的标准方程的推导,两边除以 得,由椭圆定义可知,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,椭圆的标准方程,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a (2a2c0),定 义,两类标准方程的对照表,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆

4、 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指 明a2、b2，写出焦点坐标,答：在 X 轴（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.,?,练习：,0b3,练习： 1.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是 . 2.椭圆mx2+ny2=-mn(mn|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。,练习,例2 已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一 定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心 P的轨迹方程,解：设PBr 圆P与圆A内切，圆A的半径为10 两圆的圆心距PA10r， 即PAPB10(大于AB) 点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆 2a10， 2cAB6， a5，c3 b2a2c225916 即点P的轨迹方程为 1,4、三角形ABC的三边a、b、c 成等差数列， A、C的坐标分别为（-1，0），（1，0）， 求顶点B的轨迹。,8.在ABC中，BC=24,AC、AB边上的中线之和为39，