直线与平面的位置关系PPT教学课件.pptx

1、直线与平面的 位置关系,1,按是否在同一平面内分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内：,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无公共点,平行直线,异面直线,空间直线与直线之间的位置关系,复习旧知,2,思考,1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？,2）如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系？,直线与平面的位置关系,3,直线和平面的位置关系有且只有三种,(1)直线在平面内,有无数个公共点,a,记为：a,直线与平面的位置关系,4,(2)直线与平面相交,有且只有一个公共点,a,记为：a=A,A,直线与平

2、面的位置关系,5,（3）直线与平面平行,没有公共点,a,记为：a/,直线与平面的位置关系,6,直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,记为：a,a,a/,a,a=A,A,或,直线与平面的位置关系,7,例1. 下列命题中正确的个数是 ( ) 1）若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l/ 2) 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行 3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 4）若直线 l与平面平行，则 l与平面内的任意一条直线都没有公共点.,(A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3,B,直线与平面的位置关系,8,（1）直线在平面

3、内有无数个公共点 （2）直线和平面相交有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行无公共点,一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：,直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,小结,直线与平面的位置关系,9,如图，设直线b在平面内，直线a在平面外，猜想在什么条件下直线a与平面平行.,a/b,思考,直线与平面平行,10,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,判定定理,直线与平面平行,若 ， ，且,，则,用集合符号表示,11,例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面,已知：空间四边形 中， 分别是 的中点.,求证： 平面 ,证明：

4、连结 ,直线与平面平行,12,直线与平面平行的判定定理可简述为,“线线平行，则线面平行”,小结,通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.,思想方法,直线与平面平行,13,如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系？,思考1,直线与平面平行,平行或异面,14,若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？,思考2,直线与平面平行,无数条,互相平行,15,教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,思考3,直线与平面平行,16,直线与

5、平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,已知： ， ，,求证： ,证明： ,直线与平面平行,17,教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,问题解决,灯管,地面,直线与平面平行,18,例2 在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平面AC （1）要经过平面 内的一点P 和棱BC将木料据开，应怎样画线？ （2）所画的线和平面AC 是什么位置关系？,直线与平面平行,19,例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.,如图，已知直线a，b和平面 ，ab，a ,

6、a，b都在平面外 . 求证：b .,直线与平面平行,20,小结,直线与平面平行的性质定理可简述为,“线面平行，则线线平行”,思想方法,线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.,直线与平面平行,21,旗杆与地面的位置关系,观察,直线与平面垂直,22,线面垂直,大桥的桥柱与水面的位置关系,直线与平面垂直,23,思考1,旗杆与地面中的直线的位置关系如何？,直线与平面垂直,24,将一本书打开直立在桌面上， 观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？,思考2,25,思考3,一条直线与一平面垂直的特征是

7、什么？,特征：直线垂直于平面内的任意一条直线,直线与平面垂直,26,如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直.,定义,平面 的垂线,垂足,平面内任意一条直线,直线与平面垂直,27,如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？,思考4,l,直线与平面垂直,28,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直,探究,直线与平面垂直,29,当且仅当折痕AD 是BC 边上

8、的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直,直线与平面垂直,30,（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断AD 垂直平面 ，你同意他的说法吗？,（2）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关系不变， ， 由此你能得到什么结论？,思考5,直线与平面垂直,31,判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直,32,例4. 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ，,直线与平面垂直,33,例5 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线. 求证：ACBD,直线与平面垂直,34,A,B,D,C,A,B,

9、C,D,直线与平面垂直,35,例3 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.,直线与平面垂直,36,如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？,答：底面四边形ABCD对角线相互垂直,探究,37,直线与平面垂直的判定定理可简述为,“线线垂直，则线面垂直”,小结,通过直线间的垂直，推证直线与平面垂直，即将直线与平面的垂直关系（空间问题）转化为直线间的垂直关系（平面问题）.,思想方法,直线与平面垂直,38,前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？,问题提出,直线与平面所成的角,

10、39,直线与平面所成的角,第2课时,直线与平面所成的角,40,P,斜线PA与平面所成的角为PAB,l,A,直线与平面所成的角,41,1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角,2.平面的垂线与平面所成的角为直角,3. 一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角,一条直线与平面所成的角的取值范围是,直线与平面所成的角,42,例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直线A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,43,例2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.,直线与平面所成的角,44,如图，BAD为斜线AB与平面所成的角，AC为平面内的一条直线，那么BAD与BAC的大小关系如何？,BAD BAC,E,解：作BOAD于O，BEAC于E， 则 BDBE sinBADsinBAC,思考1,o,直线与平面所成的角,45,两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？,思考2,直线与平面所成的角,46,1.两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,3.两