原子物理学第六章在磁场中的电子

1、第六章 在磁场中的原子,引入:具有磁矩的原子,在磁场中怎样表现?,中心:塞曼效应.,中心:,回顾:,6.1原子的磁矩,引入:原子磁矩的表示,原子磁矩,电子磁矩,核磁矩,轨道磁矩,自旋磁矩,一.单电子原子(包括多电子原子中 LS耦合)的总原子磁矩J :,不在PJ的反向延长线上.,在PJ的反向延长线上的分量J称为原子总磁矩或有效磁矩,平均磁矩.,但由于绕PJ运动（旋进）只有在PJ方向的投影对外平均效果不为零。,J 表达式:,朗德因子g,讨论:,1.朗德因子g最初由朗德假设,经验地引入,在量子力学中可自然得出,是原子磁矩与角动量的一个比例系数,是一个无量纲量, 叫回磁比.,2. g 的物理意义:,2

2、. g 的几个特殊值:,例1:确定单电子原子g取值范围:,解:单电子原子,例2:确定单电子原子S态电子, g取值.,例3:确定单电子原子P电子, g取值.,例4:确定多电子原子S态(除单态)电子, g取值.,只有自旋磁矩记为gs,例5:确定多电子原子单态(除S态)电子, g取值.,叫轨道自旋磁矩记为gL,例5:确定多电子原子单态(又是S态)电子, g取值.,例6:什么时候 g=0?,6.2外磁场对原子的作用,朗德因子表征原子的总磁矩与总角动量的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。,中心:,一.拉莫尔进动:,当a900,旋进角动量叠加在PJ在B方向的分量的反方向上,使L,E.,二.原子受磁场

3、作用的附加能量:,是PJ在B方向上的分量,应量子化,式中M是磁量子数.,式中M是磁量子数.,共2J+1个.,一条能级中磁场B中分裂为2J+1条.,三.原子受磁场作用的光谱项改变.,称为洛仑兹单位.,四.讨论:,1.上式虽右边有负号,实际上,当900 时,M0,E0.,2.E是指量子数为L,S,J,M的能级在有外加B时,能量的增减.,3.量子数为L,S,J,M的能级在有外加B下,能量简并全部解除,分裂为2J+1层.,4.相邻能级间隔: gBB; 最高和最低能级间隔: 2JgBB,5.不同能级(L,S,J有不同的)分裂后,能级间隔不一定相同(g不一定相同).,6.E=0的情况:,五.举例:,相邻能

4、级间隔: 最高和最低能级间隔:,相邻能级间隔: 最高和最低能级间隔:,上面两套塞曼子能级不发生交叉的条件是:,对H,第一激发态能级宽度:,6.3 Stern-Gerlach 实验结果,引入:玻尔理论,空间量子化都不能圆满解释Stern-Gerlach 实验.,中心:电子自旋的作用.,几个相关问题:,1.为什么是基态原子?,2.为何选银原子?,3.为什么不用电子束?(研究自旋),原子束偏转中心距离:,M的个数,等于黑线条数=2J+1,银原子 47Ag基态电子组态:5s,原子态:,M的个数是2个,黑线条数2条.,例1: 原子处在状态D2时,磁矩投影最大值为4B, 求这个谱项的多重性.,多重性一般为

5、2S+1,但是当SL时,多重性为2L+1,解:,多重性为2L+1,等于5.,例2: 已知两光谱项的下列各量,求光谱项符号(原子态).,例3: 有一个原子系统,含有若干个电子,由实验数据分析知,其中一个态是 1F态,问(1)这一原子系统的电子至少有多少个?(2)求也相应这一态的磁矩大小和在外磁场中投影的数目?,解:(1)由1F知,L=3,S=0,电子数目为偶数,因此,至少有两个电子.,取外磁场方向为Z轴方向，,能量与量子数 有关。 由于不再出现 ，也就没有 因子出现。,强磁场,在强外磁场作用下， 不能再耦合成 ，而是分别直接与 耦合产生附加能量.,6.4顺磁共振(EPR),电子自旋共振(ESR)

6、,1.定义:,顺磁质原子受到外加加变磁场作用而剧烈吸收能量的现象,叫顺磁共振.,2.实质:,电子自旋磁矩与外磁场相互作用产生塞曼分裂.,具有磁矩的原子称为顺磁原子.,顺磁原子中磁场中分裂为数层.,当两相邻能级间隔,这时两相邻能级间有跃迁,可用仪器测量.,实验的交变电磁场用超高频电磁波实现.,Cm数量级波长的电磁波是微波波段.,实验时频率固定,改变H,使上式满足时,则发生了顺磁共振,此时可观察到电磁波的吸收和色散现象.,朗德因子:,例：某原子处在 B=0.8特斯拉的磁场中，当微波发生器的频率调到 Hz时，观察到顺磁共振。该原子此时所处状态的朗德因子值为：,A: 3/2,B: 1,C: 2,D:

7、5/2,顺磁共振波谱反映了原子受邻近原子作用的情况,已经成为研究固体,液体分子结构的很好的方法.,顺磁共振波谱精细结构:,顺磁共振波谱超精细结构:,一个共振峰又分裂成为几个挨近的峰.,这是由于原子核磁矩影响而产生的,核磁矩 在足够强的磁场中可有 个取向, 是核角动量量子数,因此,顺磁共振也可以用来测量核角动量量子数.,关于核磁共振,一、实验事实,1.塞曼效应现象,1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，且分裂后的谱线成分是偏振的，这种现象称为塞曼效应。,6.5 塞曼效应,正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间隔的三条谱线。,反常塞曼效应：除正常

8、塞曼效应外的塞曼效应。,1902年，洛仑兹、塞曼获诺贝尔物理学奖,二、理论解释,1.基本理论,设无磁场时，有两个能级 ，它们之间的跃迁将产生一条谱线：,若加外磁场，则两个能级各附加能量 ,使能级发生分裂，所以光谱为：,将频率差转为波数差:,磁能级之间的跃迁选择定则 产生 线(但 时 除外),产生 线,2. 镉6438.47埃的塞曼效应,借助格罗春图计算波数的改变：,M 2 1 0 -1 -2,M2g2 2 1 0 -1 -2,M1g1 1 0 -1,（M2g2 - M1g1）=,0 0 0,-1 -1 -1,1 1 1, ,有磁场,Cd6438的正常塞曼效应跃迁图,3. Na原子5890埃和5

9、896埃双线的塞曼效应,这两条线对应的跃迁是：,在外磁场中2P3/2分裂为四个塞曼能级， 间距为4 BB /3；,2P1/2分裂为二，间距为 2BBo/3 ； 2S1/2分裂为二，间距为 2BBo,M 1/2 -1/2,M2g2 1/3 -1/3,M1g1 1 -1,（M2g2 - M1g1）=,-2/3 2/3,-4/3,4/3,借助格罗春图计算波数的改变：,2P3/2,2S1/2,M 3/2 1/2 -1/2 -3/2,M2g2 6/3 2/3 -2/3 -6/3,M1g1 1 -1,-1/3 1/3,-5/3 -3/3,3/3 5/3,3S,3P,不考虑自旋,考虑自旋,在磁场中, ,58

10、96,5890,5896,5890,5893,4. 塞曼效应谱线的偏振性质,发光前原子系统的角动量等于发光后原子系统的角动量与所发光子的角动量的矢量和(光子的角动量为 ).,M=M2(初)-M1(末)=+1: （+型偏振） 原子在磁场方向的角动量减少 1 ，所发光子必定具有在磁场方向+1 的角动量。,迎着磁场方向观察： 该光的矢量逆时旋转，所以它是左旋圆偏振光+。（沿B方向观察，它是右旋圆偏振光-）,垂直于磁场方向观察： 线偏振光。,M=M2(初)-M1(末)= -1: （- 型偏振） 原子在磁场方向的角动量增加 1 ，所发光子必定具有在磁场方向 - 的角动量。,迎着磁场方向观察： 该光的矢量

11、顺时旋转，所以它是右旋圆偏振光- 。（沿B方向观察，它是左旋圆偏振光+ ）,垂直于磁场方向观察： 线偏振光。,M=0： （型偏振） 光子携带角动量垂直于磁场。,迎着磁场方向观察： 观察不到M=0跃迁的光,垂直磁场方向观察：电矢量平行磁场的线偏振光。,按观察方向： 在垂直磁场方向： 迎磁场方向：,讨论: 1.比较正常塞曼效应和反常塞曼效应,分裂方式 三条 不统一,磁场强弱 无关 弱场,朗德因子 g=1 无定值,2.现在也发现与正常塞曼效应分裂方式不一定是三条.,3.外场强弱是相对的.,1912年。原子谱线在强磁场中分裂的现象。强磁场虽然破坏了LS耦合，但各电子间的轨道角动量、自旋角动量的耦合仍然存在，L,S量子数仍然有意义，而总角动量J不再有意义。,轨道磁矩、自旋磁矩与强磁场作用，产生的能级分裂为：,6.5 帕邢贝克效应,选择定则：,当,当,谱线分裂为三条。 正常塞曼分裂谱线也为三条，但两者产生的机理不同。,强、弱外磁场说明：,例题：已知锂原子主线系第一条谱线由两条精细谱线 A组成，试问当外磁场为B=3.2T 时，产生何种效应，能级分裂的裂距？,解:,此能量也可理解为电子自旋磁矩与电子轨道运动产生的内磁场间的作用所致。,可见，表现为帕邢-贝克效应。在磁场中，能级的裂距 波数表