圆与圆的位置关系.ppt

1、华东师范大学出版社九年级数学下,与圆有关的位置关系 切线长定理,孟津县会盟镇第一初级中学初三数学教研组,自主学习,1、判断一条直线是圆的切线的方法有哪些？ 2、圆的切线具有什么性质？,自主学习,1、如下左图，点A在O上，P是O外一点，OAP是直角，PA是O的切线吗？为什么？,2、如何过O外一点P作O的切线，这样的切线能作几条？,切线长定义： 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点 之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,师生互动,如图，线段PA、PB的长就是点P到O 的切线长,师生互动,在下图中，PA、PB是O的两条切线， 切点分别是A、B，沿直线OP将图形对 折，两半圆重合，说明什么？,1、

2、图形是 对称图形， 该图形关于 对称； 2、PA= ， =BPO,轴,直线OP,PB,APO,切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,师生互动,已知：如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B， 求证：PA=PB、APO=BPO,证明：连接OA、OB PA、PB是O的切线 PAOA、PBOB 即POA、POB是直角三角形 又OA=OB、OP=OP RtPOARtPOB PA=PB、APO=BPO,师生互动,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BO

3、C， ACP BCP,（4）写出图中相等的圆弧,（5）写出图中所有的等腰三角形,ABP， AOB,（6）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,师生互动,如图是一块三角形铁皮，如何在它上面截取一个面积最大的圆形铁皮？,作圆，使它和已知三角形的各边都相切,师生互动,已知： ABC 求作：和ABC的各边都相切的圆,I,D,分析,作法：1. 作ABC、 ACB的平分线BM和CN，交点为I.,2. 过点I作IDBC，垂足为D.,3. 以I为圆心，ID为半径作I.,I就是所求的圆.,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形

4、的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点。内心到三角形各边的距离相等。三角形的内心在三角形的内部。,师生互动,师生互动,1.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O叫ABC的 ， 它是三角形 的交点。,2.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆， 点I是 DEF的 心， 它是三角形 的交点。,3. 如图3，四边形DEFG是O的 四边形， O是四边形DEFG的 圆.,图3,反馈矫正,1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3. 等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4.

5、 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）,错,错,对,对,（2）若A=80 ，则BOC = 度。 （3）若BOC=100 ，则A = 度。,（4）试探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。,1.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm， (1)求PCD的周长 (2) 如果P=46,求COD的度数,反馈矫正,反馈矫正,2、如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.,反馈矫正,3.已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,4.已知：如图，在RtABC中，C=90，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长。,反馈矫正,直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为_。,反馈矫正,5.如图,I是ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交ABC的外接圆于点E.,求证: (1) EI = EB ; (2)IE = AE DE .,课堂小结,切线长 ：过圆外一点作圆的切线，这点和 切点 之间的线段长叫做这点到圆的切线长.,切线长定理：从圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的