二 圆锥曲线的参数方程.ppt

1、2.2圆锥曲线的参数方程,2.2.1椭圆的参数方程,2.2.2双曲线的参数方程,2.2.3抛物线的参数方程,思考,前几节课我们学习了圆 的参数方程是 那么，对于椭圆 ，它的参数方程用什么来表示呢？,导入新课,2.2.1椭圆的参数方程,教学目标,知识与能力,1.了解椭圆的参数方程的概念. 2.培养同学们分析曲线的能力.,过程与方法,情感态度与价值观,1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律. 2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法.,1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.,教学重难点,1.分析椭圆的参数方程的几何意义. 2.椭圆的参数方程.,1.根据问题的条件引进适当的参数. 2.选择适当的

2、参数写出椭圆的参数方程. 3.体会椭圆的参数方程的意义.,重点,难点,从几何变换的角度看，通过伸缩变换 椭圆 可以变成 圆 ，利用圆的参数方程 可以得到椭圆的参数方程为：,1.如图,以原点O为圆心， 分别以a,b（ab 0）为半径，作两个同心圆， 点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作 ，垂足为N.过点B作 ，垂足为M，求当半径 OA绕点0旋转时,点M的 轨迹的参数方程.,例题,解：设点M的坐标为（x,y）， 是以 为始边,OA为终边的正角，取 为参数. 那么, 即所求点M的轨迹参数方程为.,这是中心在原点O，焦点在X轴上的椭圆,2.求椭圆 上的点P到直线 的最大距离及此时P点的坐标.,例题

3、,解：由已知，可得椭圆的参数方程为,椭圆上的点 到直线 的距离,当,1.在椭圆 上求一点P,使P 到直线 的距离最小.,课堂练习,P的坐标为,类似于探究椭圆参数方程的方法我们 来探究双曲线 的参数方程.,导入新课,2.2.1双曲线的参数方程,教学目标,知识与能力,1.了解双曲线的参数方程的概念. 2.培养同学们分析曲线的能力.,过程与方法,情感态度与价值观,1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律. 2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法.,1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.,教学重难点,重点,难点,1.分析双曲线的参数方程的几何意义. 2.双曲线的参数方程.,1.根据问题的条件引进适

4、当的参数. 2.选择适当的参数写出双曲线的参数方程. 3.体会双曲线的参数方程的意义.,如图,以原点O为圆心，a,b（a0,b0）为半径 分别作同心圆C1,C2. 设A为圆C1上任意 一点，作直线OA, 过点A作圆C1的 切线 与X轴交于 点 ，过圆C2与 x轴的交点B作切线 与直线OA交于点 .,过点 分别作y轴,x轴的平行线 交于点M.,设OX为始边， OA为终边的角为 ，点M的坐 标为（x,y），那么 点 的坐标为（x,0） 点 的坐标为（b,y）.,因为点A在圆上，所以点A的坐标为 所以 因为 所以 从而,这是中心在原点，焦点在X轴上的双曲线， 通常规定参数 的范围是 且,1.设M为双

5、曲线 上任意一点，O为原点， 过M作双曲线两渐渐线， 分别与两渐渐线交于A,B两点， 求平行四边形MAOB的面积， 由此得出什么结论？,例题,y,解：双曲线的渐渐线方程为 设M为双曲线右支上一点， 其坐标为 ， 其直线MA的方程为 将 代入此方程，解得点A的横坐标为，,y,同理可得，点B的横坐标为 设 则 因此平行四边形MAOB的面积为 因此，平行四边形的面积恒为定值， 与点M在双曲线上的位置无关.,y,1.设双曲线 （a0,b0） 的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的 离心率等于（ ） A、 B、2 C、 D、,C,课堂练习,2.求证：双曲线 上任一点P到两渐近线距离之积为定值,

6、前面曾经得到以时刻t作参数的抛物线的参数方程: （ 为参数且 ） 想想对于一般的抛物线，建立怎样相应的 参数方程呢？,想一想,导入新课,2.2.1抛物线的参数方程,教学目标,知识与能力,1.了解抛物线的参数方程的概念. 2.培养同学们分析曲线的能力.,过程与方法,情感态度与价值观,1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律. 2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法.,1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.,教学重难点,重点,难点,1.分析抛物线的参数方程的几何意义. 2.抛物线的参数方程.,1.根据问题的条件引进适当的参数. 2.选择适当的参数写出抛物线的参数方程. 3.体会抛物线的参数方程

7、的意义.,如图，设抛物线的普通方程 y=2px , P点表示焦点到 准线的距离,设M（x,y）为抛物线除顶点外的一点，以射线OM为终边的角记为 由三角函数 定义可得： 解得， 这就是抛物线的参数方程.,令 ， 则有,抛物线y2=2px的参数方程为 （ 为参数） 当t=0，此参数方程表示抛物线的顶点（0，0）,因此，当 此参数方程表示整条抛物线，参数t 表示抛物线上除顶点外的任意一点 与原点连线的斜率的倒数.,1.如图， A,B是抛物 上异于顶点的两动点， 且 , 并与AB相交于点M， 求点M的轨迹方程.,例题,y,0,解：根据条件，设点M,A,B的坐标分别为 则 因为 所以 即 所以,（200

8、9年全国） 1.已知椭圆 的右焦点为 , 右准线为 ，点 ，线段 交C于点 若 ,则 =（ ） A、 B、2 C、 D、3,A,高考链接,解:过点B作 于M,并设右准线 与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意, 故 .又由椭圆的第二定义,得: ,故选A,2.设双曲线 （a0,b0）的渐近 线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率 等于（ ） A、 B、2 C、 D、,C,（2009年全国）,解：设切点 ，则切线的斜率为 .由题意有 又 解得, .,3.已知直线 与抛物线 相交于A,B两点，F为C 的焦点，若 则 （ ） A、 B、 C、 D、,（2009年全国理）,D,2009年（理工

9、农医类）（北京卷）,4.已知双曲线 的离心率为 右准线方程为 （）求双曲线的方程； （）设直线 是圆 上动点 处的切线， 与双曲线交于不同的两点 ， 证明的 大小为定值.,解:（）由题意，得， 解得， , 所求双曲线的方程为,（）点 在圆 上， 圆在点 处的切线方程为 化简得 由,及 得， 切线 与双曲线C交于不同的两点A、B， 且， 且 设A、B两点的坐标分别为 则， 又,所以 的大小为90,且,4.如图，已知抛物线 与圆 相交于 A、B、C、D四个点 （I）求r的取值范围； （II）当四边形的 面积 最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标.,（2009年全国）,解：（I）将抛物线 与圆的

10、方程 联立，消去 ，整理得 .（1） 抛物线 与圆 相交于A、B、C、D 四个点的充要条件是：方程（1） 有两个不相等的正根即可.由此得,解得 ,又 所以,（II）设E与M的四个交点的坐标分别为： 、 、 、 则直线AC,BD的方程分别为 解得点P的坐标为,将 代入上式，令 得,设 由 及（I）知 由于四边形为等腰梯形，因而其面积,令 ，解得 （舍去） 当 时， ； 时， ； 时， ; 故当且仅当 时， 有最大值， 即四边形ABCD的面积最大，故所求的 点P的坐标为,1.解：因为2a=15565,2b=15443,所以a=15565， b=7721.5 ,所求的椭圆参数方程为 （ 为参数）,2.解：设 因为P,Q分别为BM1,BM2与x轴的交点，所以KB1P=KB1M,KB2Q=KB2M,由斜率公式并计算得 所以 （定值）,教材习题答案,3.证明：设等轴双曲线的普通方程为 ，则它的参数方程为 （ 为参数） 设 是双曲线上任意一点， 则点M到两渐渐线y=x及y=-x的距离之积为 （常数）,4.证明：设点A,B的坐标分别为 （2pt12,2pt1）,（2pt22,2pt2），则点C的坐标为 （2pt22 ,2pt2）直线AB的方程为 所