平方差公式(微型课课件)

1、14.2.1 平方差公式,新人教版八年级数学上册,（x 2)( x）,=x2,5x,2X,10,=x2,7x,知识回顾 多项式与多项式是如何相乘的？,10,(a+b)(m+n),=am+an+bm+bn,一、创设情景，引入新课,灰太狼开了租地公司,一天它把一边长为x米的正方形土地租给村长种植. 一年后它对村长说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”村长一听觉得没有吃亏,就答应了. 回到羊村,就把这件事对喜羊羊讲了,喜羊羊一听,说道:“村长，您吃亏了!” 村长很吃惊同学们,你能告诉村长，这是为什么吗?,想一想,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,x2

2、,(x+5)(x-5),数形结合思想,(x+5)(x-5),方法一,方法二,知识与技能 1经历探索平方差公式的过程。 2会推导平方差公式，并能运用公式 进行简单运算。 过程与方法 1在探索平方差公式的过程中，培养 符号感和推理能力。 2培养学生观察、归纳、概括的能力。 情感态度与价值观 在计算过程中发现规律，并能用 符号表示，从而体会数学的简捷美。 二、教学重点 （1）平方差公式的推导和应用。 （2）理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。 三、教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。,一、教学目标,计算下列多项式的积，你能发现什么规律吗？,（1） （x+1)(x-1)=

3、_,(2) (m+2)(m-2)=_,(3) (2x+1)(2x-1)=_,x212,m222,(2x)2-12,(x1)(x1),(m2)(m2) m22m2m22m24,(2x1)(2x1)(2x)2 2x2x14x21,解：,x,x,x,1,x1,二、合作交流，探究新知,即两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。,三、自主探索，得出结论,这个公式叫做（乘法的）平方差公式,由特殊 到一般,（1） （x+1)(x-1)=_,(2) (m+2)(m-2)=_,(3) (2x+1)(2x-1)=_,x212,m222,(2x)2-12,-,(a + b) (ab),用图形的面积同样

4、可以验证平方差公式,四、公式验证：,解：(a + b)(a - b) = a2-ab+ab-b2 = a2 - b2,平方差公式：,文字叙述：两个数的和与这两个数的差 的积，等于这两个数的平方差。,等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；,等号右边是乘式中两项的平方差（即相同项的平方减去相反项的平方）,平方差公式的结构特征,注意：公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）； 只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式简化运算。否则仍用乘法法则进行运算。,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b

5、+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x).,(不能),1、下列式子可以用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能，怎样计算?,(不能),(不能),(能),原式=(a2 b2) =,a2 + b2,(不能),练习1：,小试身手,练习1：,2、运用平方差公式填空：,例1 运用平方差公式计算: (1) (3x+2) (3x-2) (2) (-x+2y) (-x-2y).,五、例题解析,运用平方差公式计算,练习2：,运用平方差公式计算,练习2：,解：原式=(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2,解：原式=(-2-x)(-2+x) =(-2)2-x2 =

6、4-x2,解：原式=(2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 =4a2-9,运用平方差公式的步骤： 先比形式， 再套公式。,例2 计算: (1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1)10298 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =10 000 4 = 9 996.,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+5y-y-5) = y2-4-y2-5y+y+5 = - 4y + 1.,注意：只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式简化运算，否则仍按乘法法则进行。,例题解析,练习3：计算 (2) (3x+

7、4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).,练习3：计算 (2) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).,解：5149 =(50+1)(50-1) =502 12 =2500-1 =2499,解： 原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6) =9x2-16-6x2+4x-9x+6 =3x2-5x-10,注意： 1、只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式简化运算，否则仍按乘法法则进行。 2、“-”后面的多项式乘多项式运算结果要带括号； 3、括号前面是负号，去括号后原括号内的每一项都要变号。,平方差公式：,文字叙述：两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差。,注意：1、公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）； 2、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式。 3、只有符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。,六、课堂小结,本节课你学到了什么?,1、下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? （1）(x+2)(x-2) = x2-2 ; ( ) (2)(-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . ( ),X,X,x2-4,堂清测试,2、计算：,(1)(a+2)(a2) (2)(3a +2