电磁场与电磁波复习

1、标量与矢量 标量：只有大小，没有方向 矢量：既有大小，又有方向,位置矢量,坐标单位矢量,坐标单位矢量,位置矢量,坐标单位矢量,位置矢量,结论：无旋场场矢量沿任何闭合路径的环流等于零(无漩涡源)。,结论：无散场通过任意闭合曲面的通量等于零（无散度源）。,称为拉普拉斯算符。,在直角坐标系中：,亥姆霍兹定理,单位：C/m3 (库/米3 ),电荷体密度,单位: C/m2 (库/米2),电荷面密度,单位: C/m (库/米),电荷线密度,点电荷,(A / m2 ）,电流Idl称为电流元,体电流密度,(A / m2 ）,体电流密度,(A / m ）,面电流密度,线电流密度,电流连续性方程积分形式,电流连续

2、性方程微分形式,恒定电流连续性方程,介质中电磁特性小结,（积分形式）,（微分形式），,（积分形式）,（微分形式）,麦克斯韦方程组的微分形式,（传导电流和变化的电场都能产生磁场）,（变化的磁场产生电场）,（磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线）,（电荷产生电场）,2.6.2 麦克斯韦方程组的积分形式,在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。在线性、各向同性媒质中：,将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得,2.6.3 麦克斯韦方程组的限定形式,麦克斯韦方程组限定形式,2.7 电磁场的边界条件,理想介质分界面边界条件为,电场空间中两点间电位差为：,遵循最简单原则，电位参考点Q在无穷远处，即,则：,点电荷在

3、空间中产生的电位,说明：若电荷分布在有限区域，一般选择无穷远点为电位参考点,孤立导体电容,双导体的电容,分布电荷静电场能量,空间电荷分布为 ，在空间中产生电位为 。空间中总电场能量为：,点电荷系统的电场能量对N个点电荷组成的系统，,带电导体系统的能量 对N个带电导体组成的系统，各导体的电位为i，电量为qi,，表面积为Si，则导体系统的电场能量为,电场能量密度,恒定电场的边界条件,的边界条件,的边界条件,电位函数满足Laplace方程,基于电位求解分析恒定电场 问题的方法,电位的边界条件,（1）利用导电媒质的本构关系, 表示电场强度,基于电流求解分析恒定电场 问题的方法,（2）用已知量（通常是激

4、励电压） 表示出未知量,磁通与磁链,3.3.3 电感,磁通,磁链,与所有电流回路铰链的总磁通,计入电流存在的所有回路 每个回路是计入与之铰链的全部磁通,电感的定义,定义：穿过某电流回路的磁链与回路中电流强度之比。,自感,若某回路C载流为I，其产生的磁场穿过回路自身C所形成的自感磁链为 ，则定义回路C的自感系数为：,特征：磁链是I自已产生的,3.3.4 恒定磁场能量,若电流为体电流分布，则其在空间中产生的磁能为：,式中： 为体电流 在dV处产生的磁位。 V为整个空间。,体电流的磁场能量,电流回路系统的磁场能量,N个回路系统，i回路自感为 ，i回路与j回路间互感为 ，i回路电流为 ，则磁回路系统的

5、磁场能量为:,磁场能量密度：,磁场能量：,对于线性各向同性媒质，则有,磁场能量密度,积分形式（瞬时功率关系） ：,微分形式（瞬时功率密度关系）：,体积V 内所增加 的电磁功率,体积V内的功率损耗,流入体积V 的电磁功率 （新物理量）,特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密 度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动。,定义： ( W/m2 ),物理意义：,的方向 电磁能量传输的方向,的大小 通过垂直于能量传输方 向单位面积的电磁功率,描述时变电磁场中电磁能量传输（流动）的特性,坡印廷矢量（能流密度矢量）,流过单位面积的功率,其中,时间因子,利用三角公式,式中的A0为振幅、 为与坐标有关的

6、相位因子。,复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。,有关复数表示的进一步说明,真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。,由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有 关的部分就可表示复矢量。,理想介质,4.5.4 亥姆霍兹方程,在时谐时情况下，将 、 ，即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。,瞬时矢量,复矢量,在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计 算，有,周期T ：时间相位变化 2的时间间隔，即,频率f ：,波矢量 ：大小等于相位常数k， 方向为电磁波传播方向,相速,、 、 三者相互垂直， 且满足右手螺旋关系,对于均匀平面电磁波，有：,无界理想媒质中均匀平面波小结,

7、电磁场复矢量解为： 的方向满足右手螺旋法则 为横电磁波（TEM波） 沿空间相位滞后的方向传播 电场与磁场同相，电场振幅是磁场的 倍 相关的物理量 频率、周期、波长、相位常数、波数、相速,对应于沿+z方向传播的均匀平面波解为：,瞬时值形式.,振幅有衰减,传播常数,（1/m）,是衰减因子， 称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）,是相位因子， 称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）,损耗媒质中波的相速与媒质参数、波的频率有关。,色散效应：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。 色散波：具有色散效应的波称为。,结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。,两互相正交的线极化波相位相同时，合成波为线极化波。,合成波电场矢量终端轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系