相似专题：一线三等角相似模型(用)

1、,一线三等角相似模型,基本 图形,基本图形回顾,?,A,B,C,E,F,如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）AEF=90.观察图形：,D,ABE 与ECF 是否相似？并证明你的结论。,问题发现 知识整理,ABE ECF,问题1：,（1）点E为BC上任意一点，若 B= C=60, AEF= C,则ABE与 ECF的关系还成立吗？说明理由,（2）点E为BC上任意一点若 B= C= , AEF= C,则ABE 与 ECF的关系还成立吗？,A,B,F,C,E,60,60,60,“K”型相似,问题发现 知识整理,ABE ECF,一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的

2、顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，我们通常称为“K形图”，也可以统称为“一线三等角”。,1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8, 则EF=_,5,A,D,B,C,E,F,E,实战演练 知识运用,E,B,C,D,F,2.已知：D为BC上一点， B= C= EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4, 则AF=_,7,A,实战演练 知识运用,3.在平面直角坐标系中，A(0,1),B（2,0），ACAB,AC=3.求点C的坐标.,实战演练 知识运用,A,B,C,O,x,y,D,构造一线

3、三直角可以解决所有问题,已知：如图，ABBC,ADBC，AB=3，AD=2，点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C；设线段AP的长为x，,（1）当AP=AD时，求线段PC的长；,（2）设PDC的面积为y，求y关于x的函数关系；,迁移拓展 知识提升,2020/7/3,（1）,2020/7/3,（2）,A,B,C,E,F,D,A,F,G,（1）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 B=C= , AEF= C,连结AF.,（2）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 B=C= , AEF= C, 当AEF旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？,问题发现 知识

4、整理,问题2：,善于运用类比、迁移的数学方法解决问题,找出图中的相似三角形,说出图中相等的角及 边之间的关系,E为中点,归纳：,E,B,C,D,F,A,变式：已知：ABC中，AB=AC, BAC= 120,D为BC的中点， 且EDF =C, （1） 若BECF=48,则AB=_ （2）在（1）的条件下，若EF=m, 则SDEF =_,利用转化的 数学思想,H,P,8,实战演练 知识运用,（1）连接AP、AQ、PQ，试判断APQ的形状，并说明理由。,（2）当t=1秒时，连接AC，与PQ相交于点K.求AK的长。,Q,P,A,B,C,D,K,善于在复杂图形中寻找基本型,已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60,点P、Q分别从点B、C出发，沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒.,迁移拓展 知识提升,E,Q,A,B,C,D,P,N,F,（3） 当t=2秒时，连接AP、PQ,将APQ逆时针旋转，使角的两边与AB、AD、AC分别交于点E、N、F，连接EF.若AN=1,求SEPF.,注意运用转化的数学思想,迁移拓展 知识提升,我的收获,善于观察 善于发现 善于总结,从复杂图形中分离出基本图形，对解决问题有化繁为简