传输线理论详解

1、第4章 传输线理论,主要内容： 均匀传输线方程（理解） 传输线阻抗与状态参量（掌握） 传输 线的状态分析（掌握，重点） 阻抗匹配（理解，掌握，重点） Smith圆图（掌握）,1,1.微波传输线定义及分类 微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称。它的作用是引导电磁波沿一定方向传输，因此又称为导波系统。 第一类是双导体传输线，它由两根或两根以上平行导体构成，因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM波，故又称为TEM波传输线，主要包括平行双导线、同轴线、带状线和微带线等。,1 微波传输线的分类,1 微波传输线的分类,第二类是均匀填充介质的金属波导管，因电磁波在管内传播，

2、故称为波导，其传输的电磁波是横电波（TE波）和横磁波（TM波），故又称为TE波和TM波传输线主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。,第三类是介质传输线，因电磁波沿传输线表面传播，故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等。电磁波聚集在传输线内部及其表面附近沿轴线方向传播，一般的是混合波型(TE波和TM波的叠加)，某种情况下也可传播TE或TM波。 其他结构更为复杂的传输线，是上述三种基本类型的组合和发展。,1 微波传输线的分类,2 对传输线的基本要求,工作频带宽(或满足一定的要求)；功率容量大(或满足一定的要求)；工作稳定性好；损耗小；尺寸小和成本低等。 实际应用中

3、，从减少损耗和结构工艺上的可实现性等方面来考虑：在米波或分米波中的低频段范围内，可采用双导线或同轴线；在厘米波范围内可采用空心金属波导管以及带状线和微带线等；在毫米波范围可采用空心金属波导管、介质波导、介质镜像线和微带线；在光频波段则采用光波导(光纤)。,微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用50Hz市电明线呢? 在低频里面我们从来没有讨论过传输线的问题，为什么到了微波波段需要讨论？,6,低频传输线 在低频中，电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上， 波印廷矢量集中在导体内部传播，外部

4、极少。 因此，求解物理量只须用I，V和欧姆定律解决即可，无须用电磁理论。 不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。,低频电路有许多课程，唯独没有传输线课程，理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。,7,微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面 例2研究 f=10GHz=1010Hz、L=3cm、r0=2mm导线的线耗R。 这种情况下， 其中, 的表面电流密度，是衰减常数。对于良导体，由电磁场理论可知 称之为集肤深度。,计及在微波波段中， 是一阶小量，对于 及以上量完全可以忽略。则,而,和

5、直流的同样情况比较,从直流50Hz到1010Hz，损耗要增加1500倍。,图2-2 直线电流均匀分布 图2-3 微波集肤效应,损耗是传输线的重要指标，如果要将 ，使损耗与直流保持相同，易算出,r,0,r,0,集肤效应带来的直接效果是：柱内部并无能量传输,直径d=6.06 m。,12,这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，,13,看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“

6、关在”铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来”,最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。,微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输，这便是结论。,14,这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。,图 2-4 双导线,15,4传输线理论的内容,传输线理论主要包括两方面的内容： 一、研究所传输波型的电磁波在传输线横截面内电场和磁场的分布规律(亦称场结构、模、波

7、型)，称为横向问题。 二、研究电磁波沿传输线轴向的传播特性和场的分布规律，称为纵向问题。,4传输线理论的内容,横向问题要求解电磁场的边值问题。不同类型或同一类型但结构型式不同的传输线，具有不同的边界件，应分别加以研究。 对于纵向问题，都是沿轴线方向把电磁波的能量从一处传向另一处。因此，尽管传输线类型不同，但都可以用相同的物理量来加以描述。即可以用一个等效的简单传输线(如双导线或同轴线)来描述。,4传输线理论的内容,简单传输线的纵向问题， 可以用场的方法来分析：根据边界和初始条件求电磁场波动方程的解，得出电磁场随时间和空间的变化规律； 也可以在求得传输线的分布参数之后，用路的方法来分析：利用分布

8、参数电路的理论(传输线的电路模型)来分析电压波(与电场相对应)和电流波(与磁场相对应)随时间和空间的变化规律。（简便、易懂）,对于低频信号，例如50Hz的交流电源，对应波长为6106米，即6千公里，因而30km的输电线只能是短线 但一段10cm的波导，若工作在30GHz，对应波长为1cm，则是地道的长线,1 “长线”和“短线” 当传输线的长度l 远大于所传输的电磁波的波长，或可比拟时，称之为长线（l/0.05)；反之,为短线； 电长度： l/ ,4.1 传输线方程和传输线的场分析方法,4.1.1 长线及分布参数等效电路,19,当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，所以微波传输线是一种分

9、布参数电路。 这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数。,U,I等参数可以 集中在某点研究,U,I等参数不可以 集中在某点研究,波动性,“路”分析,“场”分析,化场为路,20,2 分布参数效应,分布电感,分布电容,分布电阻,分布漏电导,传输线单位长度上的分布电阻为R、分布电导为G、分布电容为C、分布电感为L, 其值与传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。,若将传输线分成无数个微元，可以认为每个微元内的电压和电流是不变的。 就可以看成集总参数,21,双导线、同轴线的分布参数与材料及尺寸的关系,22,均匀传输线：参数分布均匀 非均匀传输线 无耗传输线 (R0

10、，G0) 有耗传输线,23,则其各分布参数为：,例如：对于铜材料的同轴线（a0.8cm，b2cm）， 其所填充介质为,当f =2GHz时：,可忽略R和G的影响。低耗线,24,设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在位置z+dz处的电压和电流分别为u(z+dz, t)和i(z+dz, t)。 列两点间的电流差，电压差方程。,4.1.2 传输线方程及其解,1、均匀传输线方程,1 式,25,基尔霍夫定律,两式联立, 得,均匀传输线方程,（电报方程）,传输线单位 长度串联阻抗,传输线单位 长度并联导纳,2式,将1 式代入2式，得,26,2. 均匀传输线方程的解（微

11、分方程的通解加边界条件）,对传输线方程做二次微分，可得：,传播常数,衰减常数,相移常数,27,解的物理含义： 传输线上电流、电压以波的形式传播； 存在朝相反方向传播的波,特性阻抗,28,第一部分 表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。 第二部分 表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。,入射波和反射波沿线的瞬时分布图,29,对于均匀无耗传输线传输时谐场的情况,由边界条件确定积分常数（注意坐标轴的选取）,本章选取负载端为坐标起点,31,所建立坐标也是两套坐标，z从源出发， z 从负载出发,把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条

12、件。,(1)已知终端的电压U2和电流I2,只要已知终端负载电压U2、 电流I2及传输线特性参数、Z0, 则传输线上任意一点的电压和电流就可得到。,32,双曲函数形式,向负载传播的入射波,向信号源传播的反射波,若令 表示从终端算起的坐标，则有,NOTE: 此时含 的项代表向负载传播的入射波，含 的项代表向信号源传播的反射波,33,对于均匀无损耗线,则三角函数形式可以表示为,34,(2)已知始端的电压U1和电流I1,35,（3） 电源阻抗条件( 已知 ) 已知,先考虑源条件,即,再考虑终端条件,构成线性方程组,即,注记：传输线方程通解中有 两个常数，而源阻抗已知条件为 有三个常数，这之间是否有矛盾

13、?,可得,观察 可知(见上式)，真正的独立参数为,也是两个独立量。,最后得到,NOTE: 今后在没有特别声明下，电压和电流表达式都是指 终端电压U2和终端电流I2,4.2 传输线的基本特性参数 特性阻抗Z0 传输线上导行波(入射波）的电压与电流之比。 其倒数称为特性导纳，用Y0来表示。,Z0=,特性阻抗的一般表达式为,对于均匀无耗传输线, R=G=0,本征阻抗,结论：无损耗传输线的特性阻抗仅与传输线本身的结构和材料有关；有损耗线的特性阻抗还与工作频率有关,42,对于直径为d、间距为D的平行双导线传输线, 其特性阻抗为 , 对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线, 其特性阻抗为 常用的平行双

14、线传输线的特性阻抗有250, 400和600三种。 常用的同轴线的特性阻抗50 (有线电缆)和75(网线)两种。,对于低损耗线,43,2) 传播常数 传播常数 是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数。 ,对于无耗传输线,a ：衰减常数，表示单位长度幅值的的衰减程度 ：相移常数，表示单位长度相位的变化,对于低损耗传输线,44,入射波的相速度为,对于微波无耗传输线,平行双导线和同轴线： TEM波（无色散波）,相波长定义为波在一个周期T内等相位面沿传输线移动的距离。,相速度和相波长,无损耗线：TEM模的相速度就等于电磁波的速度，而相波长也是电磁波的波长。,有损耗线： 是频率的复杂函

15、数，此时的相速与频率有关，有色散效应,45,1奈培（NP）=8.686分贝（dB） 1分贝（dB）=0.115奈培（NP）,描述衰减常数 的两个单位：分贝和奈培,分贝：两个功率电平的比值,奈培：,表示两点间的相对电平,表示某点的绝对电平,分贝毫瓦:,分贝瓦:,46,3) 输入阻抗,均匀无耗传输线,传输线上任一点 向负载方向看过去的输入阻抗等于该点总电压和总电流之比,为负载阻抗,则，传输线上距终端z处的阻抗为,特性阻抗,47,48,说明：输入阻抗的等效作用,重点讨论：两种特殊位置,4）反射系数,电压反射系数:距终端 处的反射波电压与入射波电压之比,(1) 反射系数的定义及表达式,反射波电压 入射

16、波电压,终端入（反） 射波电压,终端入（反） 射波电流,49,终端反射系数,无耗传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系：,结论：无耗传输线上任意点反射波与入射波虽然有相位差异，但振幅之比为常数.,50,（2）输入阻抗与反射系数间的关系 （一一对应）,将z=0代入上式得负载阻抗与终端反射系数的关系,上述两式又可写成,51,无耗传输线上任意点反射系数模值相同，所以负载决定无耗传输线上反射波的振幅,按照终端负载的性质，传输线有三种工作状态,传输线上无反射波，只有入射波。 行波状态,入射波和反射波振幅相同，只有相位差异。能量全部被反射回去。 驻波状态,入射波能量部分被负载吸收部分反射。 行驻波状态

17、,52,(3) 驻波比（VSWR）和行波系数,电压（或电流）驻波比: 传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即,当传输线上入射波与反射波同相迭加时，合成波出现最大值；而反相迭加时出现最小值,行波系数K： 与驻波比互为倒数,驻波比与反射系数的关系式为：,53,传输线上反射波的大小，决定了整条传输线的工作状态。 可用反射系数的模、驻波比和行波系数三个参量来描述。,54,5)传输功率,56,传输线上的状态由传输线的反射程度决定，我们对传输线的分析，基本思想是通过把它等效成一个网络来实现的，原因很简单：我们只对输入和输出感兴趣，而表征一个信号输入与输出特征的重要指标就是它的功率。瞬时功率= U（

18、Z）I*（Z）,主要由电阻产生，指电路上的损耗功率 （热能，机械能，光能）,由电感电容产生，用于电路内电场与磁场的交换，并用来在电气设备中建立和维持磁场的电功率。,任一点的电压电流 ：,任一点的传输功率：,P+和P-分别代表通过z处的入射波功率和反射波功率。,为了简便起见，工程中一般在电压波腹点(最大值点)或电压波谷点(最小值点)处计算传输功率，即,在不发生击穿情况下，传输线允许传输的最大功率称为传输线的功率容量,57,当ZL=Zc或传输线为无限长时，工作于行波状态,ZlZ0时，无反射 负载匹配,4.3 均匀无耗传输线的工作状态分析,4.3.1行波状态,行波状态下电流和电压的瞬时值,重要参量特

19、性：,行波有四个特点 1 沿线各点电压和电流的振幅不变，驻波比为1； 2 当t一定时，电压和电流的瞬时值呈余弦分布； 3 电压和电流在任意点上都同相； 4 沿线各点的输入阻抗均等于特性阻抗,当终端短路（ZL=0）、开路(ZL=)或接纯电抗(ZL=jXL)时， |=1,工作在纯驻波状态；,（1）终端短路/短路线,4.3.2 纯驻波状态（standing wave）,终端短路线中的纯驻波状态,61,(4)从终端起隔/4阻抗性质就变换一次称为/4阻抗变换性 每过/2阻抗就重复一次，称为/2阻抗周期特性,62,(1)沿线各点电压和电流振幅按余弦变化,电压和电流相位差 90,功率为无功功率,只能存储能量

20、而不能传输能量。,(2)在z=n/2(n=0,1,2,)处为电压波谷点, 在z=(2n+1)/4 (n=0,1,2,)处为电压波腹点。,(3)传输线上各点阻抗为纯电抗, 在电压波谷点处Zin=0, 相当于串联谐振, 在电压波腹点处|Zin|, 相当于并联谐振,（开路） 在0z/4内, Zin=jX相当于一个纯电感, 在/4z/2内, Zin= -jX相当于一个纯电容，,终端开路和终端电抗状态都可以由外接一定长度的短路线来实现。 终端开路等效为在终端加一长 /4 的短路线 一般情况下都不用终端开路这种形式，而是采用延长的终端短路线来代替。,63,（2）开路,无耗终端开路线的驻波特性,64,无耗终

21、端短路线的驻波特性,65,（3）纯电抗性负载,a) 负载为纯感抗XL0,可用一段小于/4的短路线代替,可用一段小于/4的开路线代替,b) 负载为纯容抗XL 阻抗圆图 但实际工程中不再绘出反射系数圆,每个电阻圆对应的r值 一般标注在电阻圆与实轴以及x1电抗圆的交点处,每个电抗圆对应的x值 一般标注在电抗圆与r=0或r1的电阻圆的交点处,102,感性阻抗平面,容性阻抗平面,负载 信号源,信号源 负载,六个特点,匹配点：坐标为(0,0)，r=1、x=0、|=0、=1 短路点：坐标为(-1,0)， r=0、x=0、|=1、=、=180 开路点：坐标为(1,0) , r=、x=、|=1、=、=0,1：圆

22、图旋转周为/2，而非,103,2：圆图上有三个特殊的点,3：圆图上有三条特殊的线 圆图上实轴是x=0的轨迹， 右半实轴为电压波腹点的轨迹，r即为驻波比的读数； 左半实轴为电压波谷点的轨迹，r即为行波系数的读数; 最外面的单位圆为r=0的纯电抗轨迹，反射系数的模值为1。,4：圆图上有二个特殊的面. 实轴以上的半平面（0/4）是感性阻抗的轨迹； 实轴以下的半平面（ /4 /2）是容性阻抗的轨迹。,5：圆图上有二个旋转方向。 同一无耗传输线圆图上的点在等反射系数的圆上。 点向电源方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆顺时针旋转； 点向负载方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆逆时针旋转。,104,6：圆图上

23、任意点可以用：r、x、|、四个参量表示。其中，r和x为归一化值。,4.5.2 导纳圆图,所以：归一化输入导纳的具体求法： 先在阻抗圆图上找到与该位置的归一化输入阻抗相对应的点，以该点至坐标原点的连线为半径作圆，再将该点沿圆周旋转rad，相当于z变化了/4的距离，得到一个新的点，此点所对应的r在数值上就等于所求的归一化导纳中的电导g；此点所对应的x在数值上就等于所求的归一化导纳中的电纳b。,导纳是阻抗的倒数,故归一化导纳为,4.5.2 导纳圆图,107,对比阻抗表示式可知：如果将原来的电压反射系数换为电流反射系数，阻抗换为导纳，则导纳圆图与阻抗圆图完全一样，只是图中曲线所表示的意义是不相同的。,

24、Smith圆图的基本功能,4.5.3 史密斯圆图应用,1）归一化负载阻抗,1）归一化负载阻抗,3）电压最小点距离负载的长度为（0.5-0.412）=0.088 电压最大点距离负载的长度为（0.25+0.088）=0.338,2连接OA并延长交点刻度圆的读数为0.412,例4.4 已知 Z0=50， Zl=(32.5-j20)， 求线上行驻波的Umax和Umin的位置。,112,例4.5 已知Z0=300，Zl=(600-j180) ，线长l=2.3 求输入阻抗。,113,例4.6 已知同轴线 Z0=50，相邻两电压波谷点之间的距离为5 cm，终端电压反射系数 ，求：,（1）电压波腹点及电压波谷

25、点处的阻抗； （2）终端负载阻抗； （3）靠近终端第一个Umax和Umin的位置。,114,例4.8 Z0=250，线长为4.8，Zl=500-j150， 求输入导纳。,4.6 传输线的阻抗匹配,传输线的核心问题之一是功率传输，在低频中间有最大功率传输定理。只要负载满足 时，可达到电源最大功率输出，即资用功率Pa,本讲，我们要把上述定理推广到传输线问题中。,一、阻抗匹配的概念,匹配是微波传输系统中的一个很重要的概念,阻抗匹配通常包含两个方面的含义： 一方面， 如何才能使负载从信号源得到最大的功率， 另一方面，如何才能消除传输线上的反射波。,三种阻抗匹配 （对应传输线上三种不同的匹配状态）,信号

26、源输 出最大P,a、应用阻抗匹配器1使信源输出端达到共轭匹配； b、应用阻抗匹配器2使负载与传输线特性阻抗匹配。,2 阻抗匹配的实现方法 对一个由信源、传输线和负载组成的传输系统，我们总是希望信号源输出最大功率的同时，负载全部吸收输入功率，以实现高效稳定的传输。因此：,对于测量设备中使用的小功率信号源： 一般在信号源处加隔离器或匹配性能较好的去耦衰减器，以消除反射波对信号源的影响。 因此，下面我们重点讨论负载阻抗匹配的方法。 负载阻抗匹配即使主传输线工作在行波状态。也即在负载和主传输线之间加一个匹配装置，使其输入阻抗等于传输线的特性阻抗。 注意：匹配装置到负载之间是不匹配的。,从频率上划分:

27、窄带匹配 宽带匹配,从实现手段上划分： /4阻抗变换器法 支节调配法利用并联/串联电抗性元件进行匹配,（二） 终端负载的阻抗匹配方法,要求： 简单易行；频带宽； 匹配器可调，以适应不同负载； 本身不能有功率损耗或附加损耗小，应由电抗元件构成；,/4阻抗变换器法,原理：利用/4传输线的阻抗变化作用,(1) 负载阻抗 ZLRL Z0 为纯电阻时,为实现匹配，即使ZinZ0 由：,在终端与主传输线（特性阻抗为Z0 ）之间串联一段长为/4，特性阻抗为Z01的传输线。,法1：将/4线接于主传输线中的电压波节点或波腹点处,法2：将/4线仍接在终端，但在终端再并联长为l 的短路线等,需先变换为实阻抗。,(3

28、) 该方法只能调配一个频率点，属于窄带阻抗匹配 欲扩展工作频宽，可采用多级/4阻抗调配器,因此该匹配是窄带的,例: 传输线 Z075，终端接负载ZL(150j300) 用/4变换器进行匹配，求：接入位置d及传输线Z01,解： (1) 对应A点，电长度为：0.218,(2) 找波腹点B或波节点C,(3) 求所接/4传输线的Z01,(4) 求接入位置d 波腹处：dmax(0.25-0.218)=0.032 波节处：dmin(0.50-0.218)=0.282,需要注意：匹配的概念与匹配区域相关，只有在匹配区域内，不存在反射波；在匹配区域外，实际上是存在反射波的。,由于采用短路枝节并联，我们全部采用导纳更为方便；又由于短路枝节的输入导纳为纯电纳，所以关键是在传输线上找到归一化输入导纳的电导为1的点（电纳任意）。,（1）并联单支节匹配,单枝节匹配通常有两组解。,（1）并联单支节匹配,例1Z=50的无耗传输线，接负载Zl=25+j75 采用并联单枝节匹配,（1）并联单支节匹配,1.