圆综合测试题(含详细解析及答案)

1、圆的综合测试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）a2cm b1.5cmccm d1cm2已知的半径为5，的半径为3，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是 外离 外切 内切 相交3如图是某公园的一角，aob=90，弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，点d在弧ab上，cdob，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】a米2b米2c米2d米2 4如右图，圆心角aob=100，则acb的度数为（ ）a、100 b、50 c、80 d、455如图，o是abc的外接圆，已知abo=30，则acb的大

2、小为（ ）a30 b45 c50 d606如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，cdb30，o的半径为3cm，则圆心o到弦cd的距离为( )acm b3 cm c3cm d6cm7圆心角为120，弧长为12的扇形半径为（）a6 b9 c18 d368o的直径ab10cm，弦cdab，垂足为p若op：ob3：5，则cd的长为（）a6cm b4cm c8cm dcm 9如图，在abc中，a90，abac2以bc的中点o为圆心的圆弧分别与ab、ac相切于点d、e，则图中阴影部分的面积是【 】a1 b c1 d210如图，pa、pb切o于a、b两点，cd切o于点e，交pa，pb于c、d，若o的半径为

3、r，pcd的周长等于3r，则tanapb的值是（ ）a b c d二、填空题（题型注释）11母线长为4，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为_。12如图，ab是半圆o的直径，点p在ab的延长线上，pc切半圆o于点c，连接ac若cpa=20，则a= 13如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径ef长为10cm母线oe（of）长为10cm在母线of上的点a处有一块爆米花残渣，且fa=2cm，一只蚂蚁从杯口的点e处沿圆锥表面爬行到a点，则此蚂蚁爬行的最短距离为_cm14.如图，0内切于abc，切点分别为d、e、f. 已知b=50，c=60，连结oe、of、de、df.则edf= 度.15已知

4、ab、cd是直径为10的o中的两条平行弦，且ab=8，cd=6，则这两条弦的距离为 三、计算题（题型注释）四、解答题（题型注释）16如图，ab是o的直径，af是o切线，cd是垂直于ab的弦，垂足为e，过点c作da的平行线与af相交于点f，cd=，be=2求证：（1）四边形fadc是菱形；（2）fc是o的切线17如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，是轴上的一动点，连结（1）求的度数；（2）如图，当与a相切时，求的长；（3）如图，当点在直径上时，的延长线与a相交于点，问为何值时，是等腰三角形？18如图，已知与相交于点e、f，点p是两圆连心线

5、上的一点，分别联结pe、pf交于a、c两点，并延长交与b、d两点。求证：papc。o2 o1 a b c d e f p 19如图所示，相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形abcde,则图中五个扇形（阴影）部分的面积之和是多少？20.如图，在矩形abcd中，点o在对角线ac上，以oa长为半径的与ad，ac分别交于点e，f，acb=dce 请判断直线ce与的位置关系，并证明你的结论；参考答案1d【解析】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方

6、程求解解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得：r=1cm故选d2d【解析】两个圆的半径分别是3和5，圆心距是7，5-375+3，两圆的位置关系是相交故选d3 c。【解析】连接od，则。 弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，oc=oa=6=3。aob=90，cdob，cdoa。在rtocd中，od=6，oc=3，。又，doc=60。（米2）。故选c。4b【解析】试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.由图可得acbaob=50，故选b.考点：圆周角定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理

7、，即可完成.5d【解析】试题分析：aob中，oa=ob，abo=30；aob=1802abo=120；acb=aob=60；故选d考点：圆周角定理6a【解析】如图，连接cbab是o的直径，弦cdab于点e，圆心o到弦cd的距离为oe；cob=2cdb（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），cdb=30，cob=60；在rtoce中，oc=3cm，oe=occoscob，oe=故选a7c【解析】【】.试题分析：根据弧长的公式l=进行计算解：设该扇形的半径是r根据弧长的公式l=，得到：12=，解得 r=18，考点：弧长的计算8c.【解析】试题分析：连接oc；ab=10cm，ob=5cm；op：o

8、b=3：5，op=3cm；rtocp中，oc=ob=5cm，op=3cm；由勾股定理，得：cp=4cm；所以cd=2pc=8cm，故选c考点：1垂径定理；2勾股定理9a【解析】解：因为abc中，a90，abac2，那么利用三角形面积公式可知为2，而扇形qde的面积可以得到，运用间接法，abc的面积减去扇形的面积和三角形coe,bod的面积可得。10b【解析】试题分析：如答图，连接po，ao，取ao中点g，连接ag，过点a作ahpo于点h，pa、pb切o于a、b两点，cd切o于点e，pa=pb，ca=ce，db=de，apo=bpo，oap=90.pcd的周长等于3r，pa=pb=.o的半径为r

9、，在rtapo中，由勾股定理得. .oha=oap=90, hoa=aop,hoaaop. ,即.agh=2apo=apb, .故选b考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.114【解析】圆锥的底面半径为1，母线为4，圆锥的侧面积=14=41235【解析】试题分析：连接oc，pc切半圆o于点c，pcoc，即pco=90。cpa=20，poc=70。a=poc =35。13【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解答：解：因为oe

10、=of=ef=10（cm），所以底面周长=10（cm），将圆锥侧面沿oe剪开展平得一扇形，此扇形的半径oe=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10=，所以n=180，即展开图是一个半圆，因为f点是展开图弧的中点，所以eof=90，连接ea，则ea就是蚂蚁爬行的最短距离，在rtaoe中由勾股定理得，ea2=oe2+oa2=100+64=164，所以ea=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm1455【解析】先由三角形的内角和定理求出a，然后根据切线的性质和四边形的内角和求出eof，最后根据圆周角定理得到edf的度数解：b=50，c=60

11、，a=180-50-60=70；又e，f是切点，oeab，ofac，eof=180-70=110，edf=110=55故填55151或7【解析】试题分析：由勾股定理得：圆心o到弦ab的距离d1=3，圆心o到弦cd的距离d2=4（1）弦ab和cd在o同旁，d=d2d1=1；（2）弦ab和cd在o两旁，d=d2+d1=7故这两条平行弦之间的距离是1或7故答案是1或7考点：1垂径定理2勾股定理16证明：（1）连接oc，af是o切线，afab。cdab，afcd。cfad，四边形fadc是平行四边形。ab是o的直径，cdab，。设oc=x，be=2，oe=x2。在rtoce中，oc2=oe2+ce2，

12、解得：x=4。oa=oc=4，oe=2。ae=6。在rtaed中，ad=cd。平行四边形fadc是菱形。（2）连接of，四边形fadc是菱形，fa=fc。在afo和cfo中，afocfo（sss）。fco=fao=90，即ocfc。点c在o上，fc是o的切线。【解析】试题分析：（1）连接oc，由垂径定理，可求得ce的长，又由勾股定理，可求得半径oc的长，然后由勾股定理求得ad的长，即可得ad=cd，易证得四边形fadc是平行四边形，继而证得四边形fadc是菱形；（2）连接of，易证得afocfo，继而可证得fc是o的切线。17（1）60（2）4.（3）2或2+2【解析】试题分析：（1）oa=a

13、c首先三角形oac是个等腰三角形，因为aoc=60，三角形aoc是个等边三角形，因此oac=60；（2）如果pc与圆a相切，那么acpc，在直角三角形apc中，有pca的度数，有a点的坐标也就有了ac的长，可根据余弦函数求出pa的长，然后由po=pa-oa得出op的值（3）本题分两种情况：以o为顶点，oc，oq为腰那么可过c作x轴的垂线，交圆于q，此时三角形ocq就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时po可在直角三角形ocp中，根据coa的度数，和oc即半径的长求出po以q为顶点，qc，qd为腰，那么可做oc的垂直平分线交圆于q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交oc于d的话，可在直角三角形

14、aoq中根据qae的度数和半径的长求出q的坐标；然后用待定系数法求出cq所在直线的解析式，得出这条直线与x轴的交点，也就求出了po的值试题解析：（1）aoc=60，ao=ac，aoc是等边三角形，oac=60（2）cp与a相切，acp=90，apc=90-oac=30；又a（4，0），ac=ao=4，pa=2ac=8，po=pa-oa=8-4=4（3）过点c作cp1ob，垂足为p1，延长cp1交a于q1；oa是半径，oc=oq1，ocq1是等腰三角形；又aoc是等边三角形，p1o=oa=2；过a作adoc，垂足为d，延长da交a于q2，cq2与x轴交于p2；a是圆心，dq2是oc的垂直平分线，

15、cq2=oq2，ocq2是等腰三角形；过点q2作q2ex轴于e，在rtaq2e中，q2ae=oad=oac=30，q2e=aq2=2，ae=2，点q2的坐标（4+2，-2）；在rtcop1中，p1o=2，aoc=60，cp1=2，c点坐标（2，2）；设直线cq2的关系式为y=kx+b，则，解得，y=-x+2+2；当y=0时，x=2+2，p2o=2+2考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.等边三角形的性质18连接ef，交于点h，连接ah、ch，根据两圆相交的性质可得垂直平分ef，则可得pe=pf，证得eahfch，即可得到ea=fc，从而得到结论.【解析】试题分析：连接ef，交于点h，连接ah、ch与相交于点e、f，点p是两圆连心线上的一点ehp=fhp=90，eh=fh，pe=pfpeh=pfheahfchea=fcpapc.考点：两圆相交的性质，全等三角形的判定和性质点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，是中考的热点，需熟练掌握.19【解析】解：五边形abcde和为：180（5-2）=540s=思路剖析：因为五个圆为等圆，所以根据