太原理工大学概率论习题册答案解析

1、第二章习题课,单选：1、C；2、C；3、D；4、A；5、B,判断：1、；2、；3、；4、；5、,填空：1、；2、；3、；4、；5、,（2）求（3）的分布函数,解：（1）所以,当时，,（3）当时，,当时，。,所以,五、设连续型随机变量X的分布函数为，求：(1)A和B；(2)概率密度解：由连续型随机变量的分布函数的连续性得,解得,概率密度,第四、五章习题课,一、填空题,答案：1、30;2、0.0228;3、0;4、2.5;5、。,四、飞机在第一次飞行后必须进行检修的概率是0.4，在以后的两次飞行中，每一次飞行后其被检修的概率各增加0.1，求三次飞行后修理次数的数学期望。,解：表示第次飞行后须进行检

2、修次数，,所以,解：设表示正面出现的次数，则。由中心极限定理有,六、掷一枚硬币1000次，已知出现正面的次数在400到k之间的概率为0.5，问k为何值？,七、设随机变量与独立，且均服从正态分布，求、及,解：因为，所以,又,所以,八、设相互独立，皆服从,试求与的相关系数（其中是不为零的常数）.,九、设二维随机变量,的概率密度为,，验证X与Y是不相关的，但不是相互独立的.,十、将,只球（,号）随机地放进,只盒子（,一只盒子装一只球.若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对.记,号）中去，,为总的配对数，求,十一、解设储备件，可获利Q,该商品每周的需求量为X,XU;则Q为的函数,第六章习题课,三设

3、总体,是简单随机样本,为样本均值,(1)若,计算;(2)若要求,至少取多大？,解：（1）因为所以,（2）为使,所以至少取1537。,解：因为,所以,故。,五，抽取样本容量的简单随机样本，计算:,解：因为，所以，,当时，有,六，且相互独立，,从、两总体中分别抽取，和简单随机样本，样本方差分别为与计算,所以,解：,七、设是来自正态总体的样本,试求下列统计量的分布：（1）（2）,八、设总体，为样本，（1）写出的联合概率密度；（2）写出的概率密度。,解：,九、设，为样本。（1）求的分布律，（2）的分布律（3）求，。解：,由,第七章习题课,一填空题,答案：1.无偏估计，2.，,3.，；,4.5.,取对数

4、,令,的极大似然估计量为：。,的矩估计值和极大似然估计值。,（2）由已知似然函数为：,取对数,解得极大似然估计值为：,五、设总体，是的样本，试确定常数，使为的无偏估计。,六、设总体的概率密度为：，是来自总体的容量为样本，求的矩估计和极大似然估计量。,解：矩估计,极大似然估计,由于极大似然函数不存在极大值，所以不存在极大似然估计,七、设总体的概率密度为：其中未知，是常数。是来自总体的样本，求的极大似然估计量。,八、设正态总体的方差已知，问抽样的样本容量应为多大，才能使总体的均值的置信度为0.95的置信区间长度不大于。,解：的置信度为0.95的置信区间长度为,九、设从均值为，方差为的总体中，分别抽

5、取容量为的两独立样本，分别为两样本的均值。试证：对任意的a，b（a+b=1），都是的无偏估计，并确定常数a，b，使得最小。解：由,当，最小。,第八章习题课,一填空题,答案：1.小概率原理；2.；,4.F检验法5.。,3.,三已知某炼铁厂的铁水含炭量X在某种工艺下服从正态分布，现改变了工艺条件，又测了6炉铁水，其含炭量分别为4.1,3.9,4.0,4.3,4.2,4.1（单位：质量百分数）：如果方差没有变化，能否认为铁水平均含炭量仍为4.2？（）,解：；：对，查表得：，所以拒绝域为,四某纺织厂生产的尼龙纤度用Y表示,在稳定生产条件下,可假定服从正态N(a,),其标准差按往常资料暂定为0.048。

6、现在随机抽取5根尼龙纤维,测得其纤度为1.32,1.55,1.36,1.40,1.44,试问总体Y的方差有没有显著变化。(显著性水平=0.1),解：；：对查表得：,，所以拒绝域为,而对于给定的样本值，,所以方差有显著变化。,五、某药品广告上称该药品对某种疾病的治愈率为90%，一家医院对该种药品临床使用120例，治愈85人，问该药品广告是否真实？（）。,拒绝域为,拒绝原假设，认为该药品广告不真实。,六、一袋中装有黑白两种球，表示白球所占比例，待检验假设为：。从袋中任取4个球（放回抽样），当白球小于2时，拒绝，否则接受。试给出以下内容：（1）总体及其分布；（2）样本容量n；（3）拒绝域W；（4）犯第一类错误和第二类错误的概率。,（1）总体服从0-1分布,第一类错误概率：第一类错误概率：,七、解：作假设,拒绝域,八、1）区别：区间估计就是根据区间的可信度设立一个区间，然后从样本统计值推出总体未知参数值的估计区间。假设检验就是先对总体的某一参数作一假设，然后构造样本统计量去检验，以决定假设是否接受。联系：在区间估计问题中，统计量含有未知参