第4课时 分段计费与最优方案问题

1、3.4实际问题与一元一次方程第4课时分段计费与最优方案问题,R七年级上册,新课导入,前面我们探究了“销售中的盈亏”问题和球赛积分问题，使我们进一步感受到了一元一次方程作为解决实际问题的数学模型所发挥的作用.本节课我们再探究一例如何用方程思想解决电话计费问题.,学习目标：1.会从电话计费方式中寻找数量关系，列出方程.2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.学习重、难点：重点：建立电话计费问题的方程模型.难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.,推进新课,电话计费问题,知识点,问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,“与主叫时间相关”,350,0,150,问题3：设一个月内用移动电

2、话主叫为tmin(t是正整数)列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费,58,88,58,580.25(t150),88,580.25(350150)108,88,580.25(t150),880.19(t350),88,问题4：观察列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？,58,88,58,580.25(t150),88,108,88,580.25(t150),880.19(t350),88,划算,划算,划算,依题意得：580.25(t150)=88去括号得：580.25t37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化1得：t=270,当t

3、=270分时，两种计费方式的费用相等，,那么当150t270分和270t350时，两种计费方式哪种更合算呢？,当t350分时，两种计费方式哪种更合算呢？,方式一：580.25(t150)=0.25t+20.5,方式二：88+0.19(t350)=0.19t+21.5,划算,问题4：综合以上的分析，可以发现：,时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱,270,t270min,t270min,请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？,利用我们在“电话计费问题”中学会的

4、方法，探究下面的问题：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）,解：依题意列表得：,（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；,（3）当x20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)0.1x解得：x60当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.,综上所述：当x小于60页时，图书馆

5、价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.,校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠.”全票价为100元.（1）当学生人数为多少时，两家费用一样多?（2）当学生人数为10时，选哪家合算些？,解：（1）设学生人数为x.100+50 x=60（x+1），解得x=4.（2）甲：100+1050=600（元），乙：6011=660（元）甲旅行社合算些.,1.学生小红随父母外出旅游，甲旅行社说：“父母全票，学生半价优惠.”乙旅行社说：“家庭旅游团每人按全价的45%收费.”若这两家旅行社每人的票价相同，那么应选的旅

6、行社是（）A甲B.乙C.一样D.无法选择,B,随堂演练,2.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元/时；B.包月制：60元/月.此外，每一种上网方式都加收通信费1元/时.（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？,解：(1)设上网时间为x小时，则A收费（3+1）x，B收费60+x.令（3+1）x=60+x，解得x=20.当上网时间小于20小时，选择A.计时制；当上网时间等于20小时，两种方案收费一样；当上网时间大于20小时，选择B.包月制.（2）A：120(3+1)=30(小时)B：（120-60）1=60(小时)选用B方式上网合算.,课堂小结,58,88,58,580.2