第一章 5利用三角形全等测距离

1、5利用三角形全等测距离,1.阅读相关内容完成下列问题：(1)在测河宽问题中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？答：_.(2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_；帽檐不动，保证了视线和身体的_不变.(3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即_.(4)测量的原理是：构造了_.,直立姿态和帽檐不动,直角,夹角,身高不变,两个全等三角形,2.“想一想”中的测量方法是根据_构造ABC和DEC全等，进而得_=AB.【归纳】(1)利用三角形的全等测距离的根据：全等三角形的对应边_.(2)利用三角形的全等测距离的方法：转化法，即把不能直接测量或无法测量的线段转化为容易测量的线段.,SAS,

2、DE,相等,【预习思考】利用三角形全等测距离的实质是什么？提示：其实质为构造三角形全等，根据全等三角形对应边相等，将不可测的线段的长度，转化为可测线段长度.,知识点利用全等三角形测距离【例】(8分)如图，小勇要测量家门前河中浅滩B到对岸A的距离，他先在岸边定出C点，使C，A，B在同一直线上，再沿AC的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DFCD，观测得到E，O，B在同一直线上，且F，O，A也在同一直线上，那么EF的长就是浅滩B到对岸A的距离，你能说出这是为什么吗？,【规范解答】因为DFCD，ACCD，所以_=_=90.2分又因为OC=_，COA=_，所以_FOD(_)，所以_=F，_=

3、OF4分又因为AOB=_，所以AOB_(_)，6分所以AB=_，所以_的长就是浅滩B到对岸A的距离8分,D,C,OD,DOF,AOC,ASA,A,OA,FOE,FOE,ASA,EF,EF,【互动探究】对于上例，除上述解法外还有没有其他解法？提示：有，先判定AOCFOD，得AC=DF，再判定BOCEOD，得BC=DE，最后由AC-BC=DF-DE，得AB=EF.,【规律总结】利用三角形全等测距离的四个步骤(1)先定方法：即确定根据哪一判别方法构造三角形全等.(2)画草图：根据实际问题画出草图.(3)结合图形和题意确定已知条件.(4)说明理由.,【跟踪训练】1.如图所示，已知AC=DB，AO=DO

4、，CD=100m，则A，B两点间的距离()(A)大于100m(B)等于100m(C)小于100m(D)无法确定【解析】选B因为AC=DB，AO=DO，所以OB=OC，又AOB=DOC，所以AOBDOC，所以AB=CD=100m,2.如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的底端位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q点离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为45；将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75，则小巷宽度w=()(A)h(B)k(C)a(D),【解析】选A连接QR，过Q作QDPR，所以AQD=45，因为QAR=180-75-45=6

5、0，且AQ=AR，所以AQR为等边三角形，即AQ=QR，因为AQD=45，所以RQD=15=ARP，QRD=75=RAP，所以DQRPRA(ASA)，所以QD=RP，即w=h,3.如图所示，AA，BB表示两根长度相同的木条，若O是AA，BB的中点，经测量AB=9cm，则容器的内径AB为()(A)8cm(B)9cm(C)10cm(D)11cm,【解析】选B由题意知：OA=OA，AOB=AOB，OB=OB，所以AOBAOB，所以AB=AB=9cm,4.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，AED与AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，从而保证伞圈D能

6、沿着伞柄滑动AEDAFD的理由是()(A)SAS(B)ASA(C)SSS(D)AAS,【解析】选C理由如下：因为E，F为定点，所以AE=AF，又因为AD=AD，ED=FD，所以在AED和AFD中，AE=AF，AD=AD，DE=DF，所以AEDAFD(SSS),1.如图所示，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线AE，再过B点作BDAE于点D，在AD延长线上截取DC=AD，连接BC，则BC的长就是A，B间的距离，以此来判断ABDCBD的理由是()(A)SSS(B)SAS(C)ASA(D)AAS,【解析】选B.因为BDAE，所以ADB=CDB=90.在ABD与CBD中，所以ABDCBD

7、(SAS)，故选B.,2.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=_米.,【解析】因为点C是AD的中点，也是BE的中点，所以AC=DC，BC=EC.因为在ACB和DCE中，所以ACBDCE(SAS)，所以AB=DE=20米.答案：20,3.如图所示，ABCDEF，AD=10cm，BE=6cm，则AE的长为_cm【解析】因为ABCDEF，所以AB=DE，所以AE=AD-DE=AD-AB=BD，所以AE=(10-6)2=2(cm)答案：2,4.如图所示，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发与AB成90角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90沿DE方向再走17米，到达E处，使A，C与E在同一直线上，那么测得A，B的距离为_,【解析】因为先从B处出发与AB成90角方向，所以ABC=90，因为BC=50米，CD=50米，EDC=90，所以ABCEDC，所以AB=ED，因为沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17米，所以AB=17米答案：17米,5如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，