北师大版七年级数学下册全部知识点归纳(新)

1、第一章：公式的计算一元式整体式多项式完全运算和基的幂的乘法幂乘积的平方幂运算和底幂除法零指数的幂负指数的幂整式的加减把一项式和一项式相乘一元式乘以多项式整式的乘法多项式乘以多项式正规运算平均方差公式完全平方一元式除以一元式整体除法多项式除以一项式一、一项式1、全部是数字和字母的积的代数式叫做单项式。2、一项式的数值系数称为一项式的系数。3、一项式中所有字母的指数和被称为一项式的次数。4、一个数字和一个字符也是一项式。5、只包含字母要素的一元式系数为1或- 1。6、单个数字是单项式，其系数本身。7、单独非零常数的次数为0。8、单项式中只包含乘法和幂运算，不包含加法和减法等其他运算。9、一元式系数

2、包含其前面的符号。10、一元式的系数为带分数时，设为伪分数。11、一元式的系数为1或- 1时，通常省略数字“1”。12、一项式的次数只与字母有关，与一项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式的各个单项式称为多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几个项，被称为几个公式。5、多项式的各项包括项目前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有阶数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数称为该多项式的次数。三、整式1、一项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式的。3、整式不一定是一项式。4、整式不一定是多项式。5、分母包含字母的代数式不是正式式，

3、是今后要学习的分式。四、公式的加减1、整式加减的理论根据是综合去除括弧的法则、类似项的法则和乘法分配率。2、几个整式加减，关键是正确应用括号法则，并正确合并同类项。三、几个正式加减运算的一般步骤：(1)列举代数式：用括号括住各整数式，用正负连接。(2)用去括号的法则加括号。(3)合并同类项。4、代数式评估的一般步骤：(1)代数上简化。(2)代入计算(3)可用“整体代入”来计算某个特殊代数式。五、与基底幂的乘法1，n个相同的素因数(或系数) a相乘记作an，读作a的n次方(幂)。 在此，a被称为基底，n被称为指数，an的结果被称为幂。2、底应该相同的叫做同一个底。3、基底的幂乘法算法：与基底的幂

4、乘法相乘，基底的数量不变，指数不加。 ps=ps。4、这个法则也可以逆用。 amn=am。5、基础数开始不同的乘法运算，如果基础数能够成为相同的乘法运算，则首先将法则应用于与基础数相同的乘法运算。六、幂乘1、幂的幂意味着几个相同的幂的乘法。 (am)n表示n个am的乘法。2、幂乘算法：幂乘、底不变，指数相乘。 ps=ps。3、该法则也可以与amn=(am)n=(an)m反向使用。七、乘积的幂1、积的幂是指底为积形式的幂。2、乘积的幂算法：乘积的幂等于乘以乘积中的每个元素，并乘以所得的幂。 即，(ab)n=anbn。3、这个法则也可以逆用，即anbn=(ab)n。八、三种“幂算法”的异同点一、共

5、同点：(1)法则的底部不变，只运算指数。(2)法则的底(非零)和指数具有普遍性，可以是数，也可以是式(单项式或多项式)。(3)包含三个以上运算时，法则仍成立。2、差异：(1)与基底的幂相乘是指数相加。(2)幂乘是指数乘法。(3)乘积的幂按素因数乘以，再乘以结果。九、同底幂的除法1、同底幂除法法则：同底幂除法，底不变，指数减法，即aman=am-n(a0 )。2、该定律也可以反用为am-n=aman(a0 )。十、零指数幂1、零指数的平方的意思：不等于零的数的0次方都是1，也就是说，a0=1(a0 )。11、负指数的幂1、不等于零的数的- p次方等于该数的p次方的倒数注：同底除法，零指数应该，负

6、指数应该，底不是零。十二、正式乘法(1)把一项式和一项式相乘1、单元式乘法定律：把单元式和单元式相乘，把它们的系数乘以同一个字母，其馀的字母和其指数不变，作为积的素因子。2 .与系数相乘时，请注意符号。3、相同字符的幂乘法的情况下，底不变，指数相加。4、对于只包含在一个单项式中的字符，与其指数一起写在积中，作为积的素因数。5、单项式乘以单项式的结果还是单项式。6、一元式的乘法规则也适用于三个以上的一元式的乘法。(二)一项式和多项式的乘法1、单项式和多项式乘法规则：单项式和多项式乘法，根据分配率，用单项式乘以多项式的各项，把得到的积相加。 即，m(a b c)=ma mb mc。2 .运算时注意

7、乘积的符号，在多项式的各项中包含前面的符号。3、积是多项式，其项数与多项式的项数相同。4 .在混合运算中，注意运算顺序，如果结果中有类似项，则合并类似项，得到最简单的结果。(3)多项式和多项式的乘法1、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式的乘法首先是把一个多项式的各项乘以另一个多项式的各项，再把得到的积相加。 即，(m n)(a b)=ma mb na nb。2、必须将多项式与多项式相乘，以避免泄漏。 乘法按一个多项式的各项乘以另一个多项式的各项的顺序进行。 在不合并同类项之前，积的项数等于2个多项式项数的积。3、多项式的各项包含其前面的符号，在确定积的各项的符号时，应用“相同编号为正，不

8、同编号为负”。4 .运算结果中有类似项的合并类似项。5、将包含相同字符的一次项系数为1的二次项式相乘的情况下，可使用下式简化运算： (x a)(x b)=x2 (a b)x ab。十三、平方偏差公式1、(a b)(a-b)=a2-b2，即，两个数与这两个数之间的差的乘积等于它们的平方的差。2 .平方偏差式的a、b可以是一元式，也可以是多项式。3、平方偏差式可以像a2-b2=(a b)(a-b )那样反复使用。4、平均分散式可以简化两个数的乘积的运算，也可以解决这种问题。 首先，看两个数量是否变化以(a b)(a-b )的形式，看看a2和b2是否容易计算。十四、完全平方式1，两个数和(或差)的平

9、方和将它们的乘积的两倍加(或减去)。2、式中的a、b可以是一元式，也可以是多项式。3 .掌握理解完全平方公式的变形式(1)(2)(3)4、完全平坦方式：将：这样的二次三项式称为完全平坦方式。5、在计算相对多数的平方的情况下，利用完全平方程式可以简化数的运算。6、完全平方式可以相反地使用。 也就是说，情况如下：十五、整式的除法(1)单项式除以单项式的法则1、一项式除以一项式的法则：一般来说，除一项式，分别除系数，同底的幂后，作为商的素因数的除公式中只包含的字母，与该指数一起成为商的要素。2、根据规律，单项式除法和单项式乘法的计算方法相似，分为系数、相同的字母和不同的字母三个部分来考虑。(2)多项

10、式除以一元式的法则1、多项式除以一项式的法则：多项式除以一项式，这个多项式的各项除以一项式，然后把得到的商相加。 用文字表示，如下所示2、请注意多项式除以单项式的话，多项式的各项都包含前面的符号。第二章平行线和交叉线馀角馀角补角填角角两线相交的对顶角平行线和交叉线同位角三线八边形内错角同横内角平行线的判定平行线平行线的性质尺子作图一、平行线和交叉线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。如果两条直线只有一个共同点，这两条直线称为交叉线。二、馀角和补角1、两个角之和为直角时，这两个角互相称为馀角，简称互馀，一个角称为另一个角的馀角。2、如果两个角之和是平方的，这两个角互称补角，简称补角

11、，一个角称另一个角的补角。3、互馀和互补是两角和为直角或两角和为扁，它们只与角的度数无关，与角的位置无关。4、馀角和补角的性质：同角或等角的馀角相等，同角或等角的补角相等。5、馀角和补角的性质可以用数学语言来表现(1)是(同角的馀角(或补角)相等)。(2)然后(等角度的馀角(或补角)相等)。6、馀角和补角的性质是证明两角相等的重要方法。三、对顶角一两条直线交叉成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的逆延长线，这两个角称为对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、顶角的性质被广泛应用于今后的推论说明，它是证明两个角相等的根据和重要的桥梁。5、对顶角是定位的，对

12、顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。四、垂线及其性质1、垂线：两条直线直角相交时，互相称为垂直，一条称为另一条垂线。2、垂线的性质：性质1 :通过一点，只有一条直线与已知直线垂直。性质2 :连接直线外的一点和直线上的各点的所有线段中，垂线的线段最短。五、同位角、内角、同旁内角一两条直线被第三条直线切断，形成了八个角。2、同位角：两个角在两条直线的同一侧，第三条直线(切片)的同一侧，这种对角称为同位角。3、内误角：两个角在两条直线之间，在第三条直线(切断线)的两侧，这样的对角称为内误角。4、同横内角：两个角在两条直线之间，在第三条直线(切片)的同横。 这种对角称为同横内角。5、这三种角与位置

13、无关，通常与大小无关，它们之间不存在一定的大小关系。六、六种角1、补角、馀角、对顶角、同位角、内误角、同旁内角六种角都是对两角来说的。2、馀角、补角只是数量上的关系，与位置无关。3、同位角、内误角、同旁内角只有位置关系，与其数量无关。4、顶角有数量关系和位置关系。七、平行线的判定方法1、同位角相等，两条直线平行。2、内误角相等，两条直线平行。3、与相邻内角互补，两条直线平行。4 .如果在同一平面内，两条直线与第三条直线平行，则两条直线平行。5 .如果在同一平面内，两条直线垂直于第三条直线，则两条直线平行。八、平行线的性质1、两条直线平行，同位角相等。2、两条直线平行，内误角相等。3、两条直线平

14、行，与相邻内角互补。4、平行线的判定和性质具有相互相反的特征，其关系如下应用时要正确区分积极的问题设定和结论。九、把尺变成线段和角1 .在几何学上，只将没有刻度的尺和罗盘的曲线称为尺的曲线。2、尺的作图是最基本、最常见的作图方法，通常被称为基本作图。3、尺作图中的尺的功能如下(1)在两点之间连接线段(2)将线段延长到双方。4、尺作图中罗盘的功能如下(1)以任意点为中心，以任意长度为半径的圆(2)以任意的点为中心，以任意的长度为半径画弧5、熟习以下绘图语言(1)制作放射线(2)用放射线剪切=；(3)在放射线上依次剪切=；(4)以点为中心，作为半径画一个弧，与点相交(5)分别以点、点为中心，半径为

15、弧，两弧在点相交(6)越过点和点的直线(或画线)在(7)的外部(或内部)画&6、制作复杂图形时，关于基本作图的地方不需要重复作图的详细过程，只要用一句话概括叙述就行了。画线段=；画画，画画。第三章变量间的关系自变量变量的概念因素变量变量间的关系表法关系式法变量的表现方法速度时间图像图像法行程时间图像一、变量、自变量、要因变量在某个变化过程中不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y根据另一个变量x的变化而变化，则将x称为自变量，y称为因子。3、自变量和因素变量的确定：(1)因为自变量是先变化的量，变量是后变化的量。(2)自变量是主动变化的量，变量是随着自变量的变化而变化的量。(3)利用具体情况体会两者的依赖关系。二、表1、表是表现、反映数据的重要形式，从其中获得信息，研究不同量的关系。(1)首先，必须明确表中记载的量是哪两个(2)区分哪个量是自变量，哪个量是原因变量(3)结合实际情况理解它们的关系