3.3.2函数的极值与导数ppt课件.ppt

1、3.3.2函数的极值与导数,1,函数单调性与导数正负的关系,一般地，函数yf（x）在某个区间(a,b)内,2,t,h,a,o,h(a)=0,单调递增h(t)0,单调递减h(t)0,观察高台跳水运动图象,找出A点附近的图像有什么特点？并说明其导数的符号有什么变化？在A点的导数为多少？,A,3,探究、如图，函数y=f(x)在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？,a,b,c,d,e,f,o,g,h,x,y,y=f(x),y=f(x),4,2)极大值，极大值点,函数极值的定义,4

2、)极大值与极小值统称为极值.,1)极小值,极小值点,3)极大值点,极小值点统称为极值点.,f(a),f(b),5,ks5u精品课件,探究、找出图中的极值点。回答：极值点是最大值或最小值点吗？极大值点有几个？极大值一定大于极小值吗？,a,b,c,d,e,f,o,g,h,x,y,y=f(x),y=f(x),6,（1）端点不能是极值点（2）极值是对某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（3）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（4）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.,学生活动,7,观察图像并类比函数的单调性与导数关系的研究方法,看极

3、值与导数之间有什么关系?,o,a,x0,b,x,y,o,a,x0,b,x,y,f(x)0,f(x)=0,f(x)0,极大值,f(x)0,f(x)=0,极小值,f(x)0,请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？,左正右负为极大，右正左负为极小,8,可导函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值,D,学生活动,9,探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?,若寻找可导函数

4、极值点,可否只由f(x)=0求得即可?,而x=0不是该函数的极值点.,f(x0)=0 x0是可导函数f(x)的极值点,x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0,注意：f/(x0)=0是可导函数取得极值的必要不充分条件,f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，,10,解:f(x)的定义域为R又f(x)=2x-1,由f(x)=0解得x=1/2,f(x),f(x),x,当x=1/2时,f(x)极小值=f(1/2)=-9/4.,-,0,+,极小值f(1/2),当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：,11,解:f(x)的定义域为R又f(x)=x2-4,由f(x)=0解得x1

5、=2,x2=-2.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：,当x=2时,y极小值=28/3；当x=-2时,y极大值=-4/3.,例2.已知函数,求f(x)的极值,12,图象如右,13,请思考求可导函数的极值的步骤:,强调:要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.,注：导数等于零的点不一定是极值点,14,求下列函数的极值,15,ks5u精品课件,案例分析,函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对,C,通过验证，a=3,b=-3不合要求，故应选择C。,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,16,2

6、.已知函数,在点处取得极大值5,其导函数的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；,.,略解：,(1)由图像可知：,(2),注意：数形结合以及函数与方程思想的应用,17,ks5u精品课件,函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。,A.1B.2C.3D.4,A,注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别,18,变式训练,函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为。,注意：导数与方程、不等式的结合应用,19,本节课主要学习了哪些内容？,请想一想？,1、极值的判定方法2、极值的求法,注意点：,1、f/(x0)=0是可导函数取得极值的必要不充分条件,2、数形结合以及函数与