3反比例函数的应用

1、第一部分考点研究,第二章函数第三节反比例函数,反比例函数,反比例函数的定义,反比例函数的图象与性质,反比例函数中比例系数k的几何意义,反比例函数表达式的确定,考点精讲,反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为_,0,反比例函数的图象与性质,减小,增大,温馨提示：反比例函数图象的位置和增减性都与k的符号有关；反之，由双曲线的位置或函数的增减性也可判断k的符号，反比例函数的增减性只能在每个象限内讨论,反比例函数的图象与性质,反比例函数中比例系数k的几何意义,1.k的几何意义：如图，过反比例函数图

2、象上任一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的面积S=|xy|=_,|k|,2.计算与双曲线上的点有关的图形面积：,反比例函数表达式的确定,方法：待定系数法,1.设出反比例函数表达式y=（k0）；2.找出满足反比例函数表达式的点P（a，b）；3.将P(a，b)代入表达式得k=ab；4.确定反比例函数表达式y=,步骤,重难点突破,一,反比例函数的图象与性质,例1（2016山西）已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=(m”或“=”或“),【思维教练】要判断y1与y2的大小关系，首先由m0可判断该反比例函数图象所在象限及其增减性，再由两点的横坐标判断其在图象

3、上的大致位置，看图即可判断,【解析】m0，反比例函数y的图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，又0m1m3，y1y2.,1.若已知因变量y随自变量x的取值的变化规律，则可确定k的取值范围；2.若已知函数表达式，求点的纵（横）坐标时，一般是将点的横（纵）坐标代入函数表达式中来求解.反之，若已知点求函数表达式，则可以设出函数表达式，将已知点代入函数表达式，从而得解；3.若比较两个未知点中横坐标或者纵坐标的大小，一般利用函数的增减性结合图象来求解；,满分技法,4.若涉及根据图象求不等式的解集或求函数值大小时，实质是已知两函数值的大小判断自变量的取值范围，只需以交点为界限，观察交点左

4、、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出自变量的取值范围或函数值的大小.,练习1已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x-5上，且A、B两点关于y轴对称.设点A的坐标为（m，n），则的值是_.,【解析】A(m，n)与B关于y轴对称，故B(m，n)，点A在y上，故mn3，B(m，n)在yx5上，故nm5，mn5，,二,反比例函数表达式的确定,例2（2015西安高新一中模拟）已知P1(x1,y1)P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点.若=+2，且y2=y1，则这个反比例函数的表达式_.,【思维教练】首先设出反比例函数表达式y=,根据x1y1=k,x2y2=k，结合题目中所给条

5、件，进行等量代换，得出含有系数k的式子，算出k值即可.,【解析】设这个反比例函数表达式为y，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两个点，x1y1k，x2y2k，2，2，2ky2y1，y2y1，y2y1，2k，k，这个反比例函数表达式为y.,三,反比例函数中比例系数k的几何意义（难点）,例3（2016昆明）如图，反比例函数y=(k0)的图象经过A、B两点，过点A作ACx轴，垂足为点C，过点B作BDx轴，垂足为点D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为：_.,例3题图,【思维教练】要求k的值，只需求出RtOBD或RtACO的面积，由已知四边形BDCE的面积为2，CE为OBD的中位线，则OBD的面积可以求出，再根据k的几何意义即可求解.,【解析】本题考查反比例函数k的几何意义ACx轴，BDx轴，ACBD，OCEODB，OCCDOD，设SOCEa，则SODB4a，S四边形BDCE3a，3a2，解得a，SOBD4a.|k|SODB，即|k|，解得k，反比例函数图象的一支在第二象限，k0，k.,练习2（2016内江）如图，点A在双