余角和补角（一）

1、1,2,2,余角和补角(一）,第四章：图形认识初步,第三节：角,小林中心学校：七（6）班,一、合作学习，掌握概念,1、余角：,由以上操作，你知道图中1+2与直角有什么关系？,2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问1与2的和是否会发生变化？,2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问1与2的和是否会发生变化？,由上面操作，你知道与AOB有什么关系吗？,2、补角：,3、余角和补角的概念：,1）如果两个角的

2、和等于90（直角），称这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.,1+2=901和2互余,1和2互余1+2=90,数量关系为：,3、余角和补角的概念：,2）如果两个角的和等于180（平角），称这两个角互为补角简称互补.其中一个角是另一个角的补角.,和互补+=180,+=180和互补,数量关系为：,4、余角和补角的特点：,1）角的互为性：互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.,2）位置的任意性：两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.,5、练习看谁答得快:

3、,60,150,36,126,90,2737,11737,0,1）互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。,2）互补的两个角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是直角，不同角的补角不等。,6、练习后归纳提问：,6、练习后归纳提问：,3)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数？,解：设这个角为x度。则它的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度。由题意得：,180-x=4(90-x)解这个方程得：X=60,答：这个角是60度。,4）同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？,另外：同（等）角的补角比余角大，并且大90,2)图中的余角1，2的大小有什么关系？为什么？,3)这一结论用文字

4、怎么叙述？,性质1：同角的余角相等,1,2,（,二、相互探讨，理解性质,1、动手画一画:,2、类比说理，运用新知：,如图,1与2互余，3与4互余，并且1=3，请问：2与4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？,1与2互余，可得2=90-1；又3与4互余，可得4=90-3；且1=3，所以90-1=90-3；2=4,性质2：等角的余角相等,性质3：同角的补角相等,1）已知(如图)，请利用三角板画的的补角,2)图中的补角1，2的大小有什么关系？为什么？,3)这一结论用文字怎么叙述？,3、动手画一画:,4、学会说理，阐明新知：,例3如图,1与2互补，3与4互补，并且1=3，请问：2与4相等吗?为什么？你能得出什么结论？,1与2互补，可得2=180-1；又3与4互补，可得4=180-3；且1=3，所以180-1=180-3；2=4,性质4：等角的补角相等,160