第三章 1坐标系统及其转换

1、复习题,1、矢量数据模型和栅格数据模型的优缺点？ 2、数据数据分类的定义？空间数据编码的目的？,3.1 坐标系统及其转换,地理坐标系统 地图投影 常用地图投影,起初在绘制第一张地图投影时，人们错误地以为大地是平坦的。后来这个假定得到了修订，地球被认为是完美的球体。十八世纪，人们开始意识到地球并不是完美的球体。此为制图旋转椭球体概念的萌芽阶段。,地理坐标系统,地理坐标系统是地球表面空间要素的定位参照系统， 是一种球面坐标。,地理坐标系统是由经度和纬度定义的。 经度和纬度都是用角度度量的； 经度(a)是从本初子午线开始向东或向西量度角度，而纬度(b)是从赤道平面向北或向南量度角度的。,地球的近似表

2、示 绘制地球表面空间要素的第一步是选择一个与地球的形状、大小接近的模型。 最简单的模型就是球体，但是地球并不是一个纯粹的球体：地球的赤道比两极宽一些。 接近于一个以椭圆短轴旋转而成的椭球。,地球表面高低不平，极其复杂。但从宏观上看,椭球体,为了从数学上定义地球，必须建立一个地球表面的几何模型。它是一个较为接近地球形状的几何模型，即椭球体。在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体。,我国1952年以前采用海福特（Hayford）椭球体； 1953年开始采用克拉索夫斯基椭球体； 上世纪70年代末建立新的80坐标系时，采用IUGG（国际大地测量与地球物理联合会）椭球体； 1984年定义的世界大地坐标

3、系（WGS-84）使用的椭球体长、短半径则分别为6378.137和6356.7523，扁率为1：298.26。,大地水准面是指与平均海水面重合并延伸到大陆内部的水准面。,在大范围的区域内，一般选取大地水准面作为外业测量成果的共同基准面。,大地基准是地球的一个数学模型，可作为计算某个位置地理坐标的参照或基础。 一个水平的基准面为测量地表位置提供了一个参考的框架，它定义了经纬度的起点和方向。,怎样确保局部范围的精度呢？ 地心大地基准和局部大地基准。 一个局部基准面通过调整它的椭球体来与特定地区的地表相匹配。局部基准面的原点位于地球表面，原点的坐标是固定的，而其他所有的点都是根据控制点计算出来的。,

4、NAD27(1927年北美基准面)建立在克拉克(Clarke)椭球1866的基础上，其原点位于堪萨斯州的Meades Ranch。,很多国家和地区通过本地调查逐渐建成自己的大地基准（局部基准面）。比如欧州基准、东京基准、Hu Tsu Shan基准和NAD83基准面等。 NAD83 (1983年北美基准面)是以GRS80(大地测量参照系统，1980)椭球体为基础的以地球为中心（地心）的基准面。 NAD27(1927年北美基准面)建立在克拉克(Clarke)椭球1866的基础上，其原点位于堪萨斯州的Meades Ranch。,我国1954年在北京设立了大地坐标原点，由此计算出来的各大地控制点的坐标

5、，称为1954年北京坐标系。它以克拉索夫斯基椭球为基础。 我国1980年宣布在陕西省泾阳县设立了新的大地坐标原点，并采用1975年国际大地测量协会推荐的大地参考椭球体，由此计算出来的各大地控制点坐标，称为1980年大地坐标系。,即使使用相同的地图投影和投影参数，某位置的坐标也会因其所在的基准面及旋转椭球体的不同而发生变更。例如，下方所列的是分别使用 3 个不同基准面时华盛顿州贝灵厄姆市的地理坐标：,大地基准面有点多，基于相同坐标系但不同基准面的数字化图层不能正确配准。怎么办？,无论是从NAD27转成NAD83，还是从Beijing 54转成Xian 80都需要基准转换，即对一个地理坐标系统到另

6、一个地理坐标系统的经纬度值进行再计算。 商业GIS软件包可提供几种转换方法，例如三参量法、七参量法、莫罗鉴斯法和简化莫罗鉴斯法(abridged Molodensky)。,以下是坐标系必要的参数：,有的地图投影可能会需要投影参数。例如，阿尔伯斯和兰勃特圆锥投影需要以下参数：,提供的转换工具,地图投影,投影的过程就是从球形的地球表面到平面的转换。这个转换过程的结果是地图投影。,我们可以直接在一个地理信息系统中应用基于地理坐标的数据集，但是地图投影有两个突出的优点: 第一，地图投影可用二维的纸质或数字地图代替地球仪； 第二，地图投影可用平面坐标或投影坐标，而不是经纬度值。用地理坐标计算会更加复杂，

7、还会减少距离测量的精度。,因为经线在两极汇聚，1经度的长度不是常数，而是由赤道到极地逐渐减少为0.,缺点,从地球表面到平面的转换总是带有变形，没有一种地图投影是完美的。这就是为什么发展了数百种地图投影用于地图制图的原因。 每种地图投影都保留了某些空间性质，而牺牲了另一些性质。,地图投影类型 制图者通常根据地图投影所保留的性质将其分成四类：等积、正形、等距和等方向。,形状不变,面积不变,特定方向 距离不变,地图投影的名称通常包含它所能保留的性质。 如兰勃特正形圆锥投影或阿伯斯等积圆锥投影。,要选择一种适当的地图投影制作专题地图时，其所保留的性质显得十分重要。 例如，一张世界人口地图应该基于等积投

8、影。如按照正确大小来显示地区，这张人口地图可产生人口密度的正确印象。 相反，等距投影用于制作距发射场距离范围的地图则较好。,制图者通常用几何体（投影面）和球体来说明地图投影的原理。,例如，将一圆柱体与一发光的球体相切，球体上的经线与纬线映射到圆柱体上就构成了投影。,用几何体（投影面）有助于解释另外两个概念：切割情况 和投影方位。 投影方位描述了几何体与椭球的位置关系。,投影时，可使圆柱体（圆锥）与椭球相切，也可以使圆柱体与椭球相割。相切情况下产生了一条相切的线，相割情况下产生了两条相切的线。,标准线是定义地图投影的一个普通参数，它与切割状态直接相关。标准线指的是投影面与参考椭球的切线。如果标准

9、线沿纬线方向则称为标准纬线，如果沿经线方向则称为标准经线。 因为标准线与参考椭球相同，在投影过程中没有投影变形。远离标准线。会由于撕裂、剪切或球面压缩以接合投影面等情况导致投影变形。,变形有多少？如何衡量？,比例尺是一种普通的测量投影变形方法，它是指图上（或球体）距离与相应的实地距离之间的比值。主比例尺或参照球体比例尺是指球体半径和地球半径的比值。主比例尺仅适用于地图投影的标准线。局部比例尺适用于地图投影的其他部分。局部比例尺会依投影变形的程度而发生变化。比例系数是标准局部比例尺，即局部比例尺与主比例尺的比值。 标准线的比例系数为1，如果偏离标准线，则比例系数会变为小于1或大于1。,复习题,地

10、图投影的定义？有何优缺点？ 地图投影的类型？,兰勃特投影（正轴等积割圆锥投影） ： 1：100万 ；大部分省份图、大多数同级比例尺也采用兰勃特投影。 高斯克吕格投影：1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1:1万、1：5000采用。,我国常用地图投影,高斯克吕格投影 高斯（德国数学家、物理学家、天文学家）于19世纪20年代拟定，后经克吕格（德国大地测量学家）于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯克吕格投影。 高斯克吕格投影在英美国家称为横轴墨卡托投影。 美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星象片所采用的全球横轴墨卡托投影（UTM）是横轴墨卡托投影（等角圆柱形投影）的一

11、种变型。墨卡托投影用的是标准纬线，而横轴墨卡托投影用的是标准经线，都是正形投影。 高斯克吕格投影的中央经线长度比等于1，UTM投影规定中央经线长度比为0.9996。,几何意义,高斯克吕格投影的变形特征是：在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快。 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制。在6度带范围内，长度最大变形不超过0.14%。,我国规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影。1：2.5至1：50万比例尺地形图采用经差6度

12、分带，1：1万比例尺地形图采用经差3度分带。 6度带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6为一投影带，全球分为60带，各带的带号用自然序数1，2，3，60表示。即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，东经6-12为第2带，其中央经线为9E，其余类推（上图所示）。,3度带，是从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一带，全球划分为120个投影带。下图表示出6度带与3度带的中央经线与带号的关系。 在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。,我国领土位于东经72到136之间，共包括11个投影带，即1323带。,坐标值,用作坐标系统基础的地图投影，中央纬线和中央经线确定

13、的地图投影中心，成为坐标系的原点，并将坐标系分成四个象限。一个点的x，y坐标要么是正的，要么是负的，这取决于该点落于何处。 为了避免出现负的坐标值，我们可以对坐标原点赋予x，y坐标值。横坐标东移是赋予x坐标值，纵坐标北移是赋予y坐标值。也就是说横坐标东移和纵坐标北移形成了一个伪原点，这样使得所有的点都落在东北象限，坐标值为正。,伪原点,（-,+） 北西象限,（+） 北东象限,（-,-） 南西象限,（+,-） 南东象限,建立伪原点的目的是把所有点都置于北东象限内。,高斯投影坐标值 X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经

14、线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。,由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，某一坐标值（x，y），在每一投影带中均有一个，在全球则有60个同样的坐标值，不能确切表示该点的位置。因此，在Y值前，需冠以带号，这样的坐标称为通用坐标。,投影转换（P79）,地图投影转换主要研究从一种地图投影变为另一种地图投影的理论和方法。其实质是建立两平面这之间点的一一对应关系。 投影转换的方式有两种，即： （1）正解变换 （2）反解变换。 根据转换的方法不同，投影转换可分为： （1）解析变换 （2）数据变换 （3）解析-数值变换,3.

15、2 空间数据变换,数据变换是指数据从一种数学状态到另一种数学状态的变换。 空间数据的变换是空间数据坐标系的变换。其实质是建立两个坐标系（设备坐标系和地理空间坐标系）坐标点之间的一一对应关系，包括几何纠正和投影变换。,投影转换实际上是一种数据变换！,几何纠正：为实现对数字化数据的坐标系转换和图形变形误差的纠正。 常见的GIS软件一般都具有仿射变换、相似变换、二次变换等几何纠正功能。 仿射变换可以对坐标数据在x和y方向进行不同比例的缩放，同时进行扭曲、旋转和平移。,仿射变换的原理 见p70，实现仿射变换，需要6个待定参数不在一条直线上的3对控制点的数字化坐标及其理论值。 在实际应用中，通常利用4个

16、以上的点来进行几何纠正，并按最小二乘法原理来求解待定参数。,仿射变换的精度评价：点位中误差,演示：地形图的纠正,一般采用4点纠正法或网格纠正法。4点纠正法通过输入4个图幅轮廓控制点坐标来实现变换。当4点纠正法不能满足精度要求时，可选用网格纠正法，以增加采样控制点的个数。,作业：遥感影像图的纠正,遥感影像图的纠正通常选用同遥感影像图比例尺相同的地形图或正射影像图作变换标准图，在选择好变换方法后，在被纠正的遥感影像图和标准图上分别采集同名地物点，所选的点在图上应分布均匀、点位合适，通常选道路交叉点、河流桥梁等固定设施点，以保证纠正精度。 4个点,附加知识点,空间参考 （Spatial Refere

17、nce）,ArcGIS中的空间参考总的来说就是上面说到的几个概念的综合，空间参考就是为了从比较概括的角度来说明如何把地球上的点最终转换到平面上去。空间参考首先需要一个椭圆体，由这个椭圆体派生出一个基准面，在基准面的基础上选择不同的坐标系统（地心坐标系统、地理坐标系统、投影坐标系统），把球面上的点转换到平面上去。,欧洲石油调查组织(European Petroleum Survey Group)简称EPSG，定义了大量的空间参考，并给每一中空间参考定义了一个唯一的ID号。这些空间参考通常用Well-Known的格式加以定义其各种参数。 比如常见的基于WGS84的具有经纬值的数据所采用的空间参考就

18、是EPSG中定义的ID号为4326的空间参考，其Well-Known格式定义如下（WKT）：GEOGCS“GCS_WGS_1984”,DATUM“D_WGS_1984”,SPHEROID“WGS_1984”,6378137,298.257223563,PRIMEM“Greenwich”,0,UNIT“Degree”,0.0174532925199433。,基准面是利用特定地球椭球对特定地区地球表面的逼近。选用一个同大地相近的、可以用数学方法来表达的旋转椭球来代替。它是测量与制图的基础。凡与局部地区（一个或几个国家）的大地水准面符合得最好的旋转椭球，称之为“参考椭球”。,北京54和西安80是我国

19、主要使用的两种坐标系统，它们其实指的是两个Datum的概念。因 此，北京54和西安80即可以指大地坐标系统（GCS），又可以指投影坐标系统（PCS）。我们 先来看看ArcGIS中对于北京54在GCS中的定义：Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)Datum: D_Beijing_1954 Spheroid: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis:

20、 6356863.018773047300000000Inverse Flattening: 298.300000000000010000,可以看到，Datum是D_Beijing_1954。北京54使用的是克拉索夫斯基椭球，大地原点在普尔科沃。而西安80使用的是IAG 75椭球，大地原点在陕西泾阳。再来看北京54在PCS中的定义 ：Projection: Gauss_KrugerFalse_Easting: 500000.000000False_Northing: 0.000000Central_Meridian: 117.000000Scale_Factor: 1.000000Latitu

21、de_Of_Origin: 0.000000Linear Unit: Meter (1.000000),Geographic Coordinate System: GCS_Beijing_1954Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)Datum: D_Beijing_1954 Spheroid: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 63568

22、63.018773047300000000Inverse Flattening: 298.300000000000010000,可以看到，一个PCS必然包含一个GCS的定义，也就是说PCS=GCS+地图投影。我国的基本比 例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5 万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大 于等于50万的均采用高斯-克吕格投影，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于 50万的地形图采用正轴等角割圆锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上 小于50万的地形图多用正轴等角圆柱投影，又叫墨

23、卡托投影(Mercator)。在ArcGIS软件中， 北京54和西安80的PCS坐标都是使用高斯-克吕格投影。,投影坐标系统,投影坐标系统又叫平面坐标系统，是基于地图投影而建立的。投影坐标系统和地图投影可以交替使用。 投影坐标系统被用于详细计算和定位，特别是用作大比例尺制图。某种要素位置及其与其他要素相对位置的准确性是设计投影坐标系统所要考虑的重要因素。,在GIS中运用坐标系统,在GIS中使用坐标系统的基本任务包括： 定义坐标系统 把地理坐标投影到投影坐标 把投影坐标从一个坐标系统 重新投影到另一个坐标系统,GIS软件一般会有很多关于大地基准、椭球体和坐标系统的选项。,如何运用这些数目庞大的坐标系统一直都是我们的一个挑战。商业GIS公司试图在以下3个方面提供协助：投影文