2.4 等腰三角形的判定定理.ppt

1、新浙教版数学八年级（上）,2.4 等腰三角形的判定定理,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线， 底边上的高互相重合(三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,这又是一个判定两条线段相等根据之一.,等腰三角形的判定方法：,简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。,等腰三角形的判定,前面已经证明了“等边对等角”，反过来， “等角对等边”成立吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,已知:如图,在ABC中,BC. 求证:AB=

2、AC.,解析：要想证明AB=AC,只要能构造两个三角形全等，使AB与AC成为对应边就可以了。 如：作BC边上的中线； 作A的平分线 作BC边上的高.,证明：作BC边上的高AD ADB=ADC=90， BC,AD=AD ADBADC(AAS) AB=AC(全等三角形的对应边相等),D,证明举例！,在同一个三角形中,等角对等边。,等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。,温故,在同一个三角形中,等边对等角,等腰三角形的判定：两个底角相等的三角形是等腰 三角形。,知新,初步尝试,例1：在ABC中, 已知A=40，B=70,判断ABC是什么三角形,并说明理由。,解： ABC是等腰三角形。理由如下：

3、,（在同一个三角形中，等角对等边）,即ABC是等腰三角形,在ABC中， C=180-B-A =180-70-40=70, B=C, AB=AC,一起来解决,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,证明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600 (等边对等角) . A=600(三角形内角和定理). A=B（等式性质）. AC=CB（等角对等边）. AB=BC=AC（等式性质）. ABC是等边三角形(等边三角形的定义).,已知:如图,在ABC中 AB=AC,B=600. 求证:ABC是等边三角形.,做一做,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,在ABC中, AB=A

4、C,B=600(已知)， ABC是等边三角形 (有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,这又是一个判定等边三角形的根据,回顾与反思,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,证明:A=B (已知), BC=AC(等角对等边). 又B=C(已知), AC=AB(等角对等边). AB=BC=AC(等式的性质). ABC是等边三角形(等边三角形的定义).,已知:如图,在ABC中,A=B=C. 求证:ABC是等边三角形.,做一做,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,回顾与反思,答:ABC是等腰三角形。,理由：,AD平分EAC,1=2,（角平分线定义）,ADBC,1=B,（两直线平行，同位角相等）,2=C,（两直线平行，内错角相等）,B=C,AB=AC,（等角对等边）,即ABC是等腰三角形。,继续努力,答：OBC是等腰三角形。,理由：,ABC中，AB=AC,ABC=ACB,（等边对等角）,BE平分ABC，CD平分ACB,1= ABC，,2= ACB，,（角平分线定义）,1=2,OB=OC,（等角对等边）,即OBC是等腰三角形。,(角平分线定义),挑战自我,答:ABD是等