34实际问题与一元一次方程（3）

1、列一元一次方程解决方案选择问题.,会用特殊值或其他数学方法判别哪种方案更优 。,李先生选用方式一: 每月通话时间(主叫)300min,他应付费50元. 张先生选用方式二: 每月通话时间(主叫)300min,他应付费80元. 小明说: 第二种方式比第一种方式贵,你同意吗?请同学们交流一下。,请同学们自学教材P105-106,并完成自学导练，相信大家感悟快！,优化方案类问题可按以下几步进行：设未知数 ；列式：列出各种方案的式子；比较：可用数值代入试探，也可将表示各方案的式子相减进行比较；决定取舍：根据上述比较的结果，确定最优方案.,500,某校准备为毕业班学生制作一批纪念册.甲公司提出：每册收材料

2、费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费.张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有 人.,选择最佳方案问题,例题1,一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2 000元，然后每月租金380元.B家房主的条件是：每月租金580元. （1）这位开发商想在这座城市住半年，则租哪家的房子合算？ （2）这位开发商住多长时间时，租哪家的房子都一样？,解析：,（1）如果住半年，交给A家的租金是：3806+2 000= 4 280（元）；,（2）设这位开发商住x个月时，租哪家的房子都一样.,解方程，得x=10,所以这位开发商住10个月时，租哪

3、家的房子都一样.,交给B家的租金是：5806=3 480（元），,根据题意得：380 x+2 000=580 x,所以住半年时，租B家的房子合算.,选择最佳方案问题,例题1,一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2 000元，然后每月租金380元.B家房主的条件是：每月租金580元.,解析：,如果住一年,交给A家的租金是:38012+2 000=6560(元)；,（3）如果这位开发商想住一年，则租哪家的房子合算？,点评:,方案选择题是与生活较密切的数学知识应用题，解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果作出判断，体现把实际问题抽象为数学问题的能力和分析决策能力.,

4、交给B家的租金是：58012=6 960（元）；,所以住一年时，租A家的房子合算.,【解析】可设相同商品的原定价为a元，甲连续两次降价10%后的价格为a（110%）（110%）=0.81a（元），,1.甲、乙两超市为了促销一定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在（ ）超市购买这种商品合算. A.甲 B.乙 C.同样 D.与商品价格有关,B,而乙一次性降价20%后的价格为a(120%)=0.8a(元）.,故在乙超市购买这种商品合算.,2.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若直接在市场上销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1 200元；制成奶片销售，每吨

5、可获利润2 000元. 该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一:尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶. 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好四天完成. 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？,方案二获利多.,解析：,方案一的利润为2 00014+(94)500=10 500(元),方案二中设x天生产奶片,则x+3(4x)=9,x=1.5.,因为12 00010 500，所以方案二获利多.,所以获得的利润为1.52 00

6、0+1 20034(41.5) =12 000(元).,例题2,解析：,棱长为4的正方体的体积为64，,实际问题中的分类讨论,(江苏)把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为 .,点评:,本题考查了一元一次方程组的应用,立体图形的求解,解题的关键是分三种情况考虑,得到符合题意的可能,再列方程求解.,如果只有棱长为1的正方体就是64个，不符合题意排除；,如果有一个333的立方体（体积27），就只能有111的立方体37个，37+129，不符合题意排除；,所以应该是有222和111两种立方体.,设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29x）个，,列方

7、程：x+8(29x)=64,解得：x=24.,所以棱长为1的24个，棱长为2的5个.,3.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6 000元，B型每台4 000元，C型每台2 500元，我市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.,购买分三种情况：,只购买A型电脑和B型电脑,设购买x台A型电脑,则购买B型电脑（36x)台,列得方程:6000 x+4000(36-x)=100500,解得x=-21.75(不合题意,舍去）,只购买A型和C型电脑.设购买y台A型电脑，则购买C型电脑(36y)台,列得方程:6000y+2500(36-y)=100500,解得y=3.36-y=36-3=33（台）,只购买B型与C型电脑.设购买z台B型电脑.则购买C型电脑（36z）台,列得方程:4000z+2500(36-z）=100500,解得