函数的最大(小)值与导数

1、1.3.3函数的最大（小）值与导数,求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f(x) （3）求方程f(x)=0的根 （4）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,左正右负极大值， 左负右正极小值,3,在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题,函数在什么条件下取得最值呢？,新 课 引 入,极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的

2、函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,2020/7/5,4,学习目标： 理解函数的最大值和最小值的概念； 掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法 教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系,2020/7/5,5,知识回顾,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,1最大值,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,2020/7/5,6,2最小值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在

3、实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值,2020/7/5,7,阅读课本判断下列命题的真假： 1.函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个； 2、最大值一定是极大值； 3、最大值一定大于极小值；,讲授新课,2020/7/5,观察下列函数，作图观察函数最值情况：,（1）f（x）=|x| （-2x1),（3）f（x）=,X （0 x2）,0 （x=2）,-2,1,2,0,1,2,2020/7/5,9,归纳结论：,（1）函数f（x）的图像若在开区间（a，b）上是连续不断的曲线，则函数f（x）在（a，b）上

4、不一定有最大值或最小值；函数在半开半闭区间上的最值亦是如此,（2）函数f（x）若在闭区间a，b上有定义，但有间断点，则函数f（x）也不一定有最大值或最小值,总结：一般地，如果在区间a，b上函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象：,问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：,(1) 求f(x)在区间(a,b)内

5、极值(极大值或极小值)；,新授课,例:求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,当x变化时, 的变化情况如下表:,从上表可知,最大值是13,最小值是4.,求闭区间上函数的最大值和最小值,练习：,求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：,54,-54,22,-10,2,-18,a,a-40,典型例题,3,3,4、函数y=x3-3x2，在2，4上的最大值为（ ) (A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20,C,2020/7/5,16,知识要点：,.函数的最大与最小值,设y = f(x)是定义在区间a , b上的函数,y = f(x) 在(a , b)内有导数,求函数y = f(x) 在区间a , b 上的最大最小值,可分两步进行:,求y = f(x)在区间(a,b)内的极值;,将y = f(x)在各极值点的极值与f(a), f