材料力学复习

1、单辉祖:工程力学,1,第 7 章绪 论,单辉祖:工程力学,2, 内力与截面法, 性质连续分布力,单辉祖:工程力学,3,fn沿横截面轴线的内力分量轴力,fsy, fsz作用线位于所切横截面的内力分量剪力,mx矢量沿轴线的内力偶矩分量扭矩,my, mz 矢量位于所切横截面的内力偶矩分量弯矩,内力分量,单辉祖:工程力学,4, 假想地将杆切开 画受力图，内力用其分量表示 由平衡条件建立内、外力间的关系,内力的确定,截面法要点,单辉祖:工程力学,5, 应力概念,截面 mm 上 da 内的平均应力,截面 mm 上 k 点处的应力,应力定义,应力特点, 应力是矢量 同一横截面上,不同点处的应力一般不同 过同

2、一点,不同方位截面上的应力一般不同,单辉祖:工程力学,6, 正应力与切应力,应力分解：,应力 p 的法向分量正应力 s,应力单位:,（papascal 帕）,（mmega 兆）,应力 p 的切向分量切应力 t,单辉祖:工程力学,7, 正应变概念,棱边 ka 的平均正应变,k点沿棱边 ka 方向的正应变,正应变定义,正应变特点, 正应变是无量纲量 过同一点不同方位的正应变一般不同,单辉祖:工程力学,8, 切应变概念,切应变定义,微体相邻棱边所夹直角的改变量 g ，称为切应变, 切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad）,切应变量纲与单位,单辉祖:工程力学,9,第 8 章轴向拉伸与压缩,单辉祖

3、:工程力学,10, 轴力计算,要点：逐段分析轴力；设正法求轴力,单辉祖:工程力学,11, 轴力图,表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 fn-x 图 ）, 称为轴力图,以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标 fn 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。,单辉祖:工程力学,12, 正应力,横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布,单辉祖:工程力学,13, 低碳钢的拉伸力学性能,加载过程与力学特性,低碳钢q235,单辉祖:工程力学,14, 轴向拉压强度条件,校核强度 已知杆外力、a与s，检查杆能否安全工作 截面设计 已知杆外力与s，确定杆所需横截面面积,确定承载能力 已知杆a与s，确定杆能承受的f

4、n,max,常见强度问题类型,强度条件,单辉祖:工程力学,15,例 8-7,如图所示桁架，杆ab，bc的截面积a均为100mm2，许用拉应力为 ，许用压应力为 。,1、若f=20kn，试校核该结构的强度； 2、确定该结构的许用载荷f； 3、若f=25kn，试确定杆的截面积a 。,单辉祖:工程力学,16, 胡克定律与杆的轴向变形,实验表明：当s sp 时，,胡克定律,在比例极限内，正应力与正应变成正比胡克定律,e弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为gpa,单辉祖:工程力学,17,第 9 章 扭 转,单辉祖:工程力学,18, 例 题,单辉祖:工程力学,19,公式的适用范围：,圆截面轴,maxp,

5、单辉祖:工程力学,20,第 10、11、12 章 弯曲,单辉祖:工程力学,21, 约束形式与反力,固定铰支座，支反力 frx 与 fry,活动铰支座，垂直于支承平面的支反力 fr,固定端，支反力 frx , fry与矩为 m 的支反力偶,单辉祖:工程力学,22, 正负符号规定,使微段沿顺时针方向转动的剪力为正,使微段弯曲呈凹形的弯矩为正,使横截面顶部受压的弯矩为正,单辉祖:工程力学,23, 剪力与弯矩图,表示 fs 与 m 沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图,二次抛物线,直线, 画剪力图, 画弯矩图,单辉祖:工程力学,24,均布载荷下 fs 与 m 图特点, 利用微分关系画

6、fs 与m 图,单辉祖:工程力学,25, 例 题,例 5-1 画剪力与弯矩图,斜线,ql/8,0,ql2/16,ql/8,-3ql/8,ql2/16,0,解：1. 形状判断,2. fs 与 m 计算,单辉祖:工程力学,26,9ql2/128,3. 画fs与m图,单辉祖:工程力学,27,推 论, 梁内存在一长度不变的过渡层中性层 中性层与横截面的交线中性轴, 横截面间绕中性轴相对转动, 对称弯曲时，中性轴截面纵向对称轴,单辉祖:工程力学,28, 对称弯曲正应力公式,中性轴过截面形心, 中性轴位置：, 正应力公式：,单辉祖:工程力学,29, 矩形截面梁的弯曲切应力,单辉祖:工程力学,30, 惯性矩

7、,组合公式,组合截面对任一轴的惯性矩，等于其组成成分对同一轴的惯性矩之和惯性矩组合公式,平行轴定理,cy0z0形心直角坐标系,oyz 任意直角坐标系,二者平行,单辉祖:工程力学,31, 梁危险点处的应力状态,实心与非薄壁截面梁,a与c 点处单向应力,b 点处纯剪切,单辉祖:工程力学,32, 挠曲轴近似微分方程, 小变形,约束处位移应满足的条件,梁段交接处位移应满足的条件,边界条件,连续条件,单辉祖:工程力学,33,第 13 章 应力状态分析,单辉祖:工程力学,34,斜截面应力公式,单辉祖:工程力学,35, 平面应力状态的极值应力,极值应力数值,单辉祖:工程力学,36, 主平面与主应力,主平面切

8、应力为零的截面,主应力主平面上的正应力,（按代数值）,单辉祖:工程力学,37, 应力圆,应力圆,圆心位于s 轴,应力圆的绘制,单辉祖:工程力学,38,图解法求斜截面应力,单辉祖:工程力学,39, 例 题,解：1. 解析法,例 4-1 用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位,单辉祖:工程力学,40,2. 图解法,主应力的大小与方位 ？,单辉祖:工程力学,41,第 14 章 复杂应力状态强度问题,单辉祖:工程力学,42,1、第一强度理论最大拉应力理论,强度条件：,该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力.,（1）脆性材料在二向或三向受拉断裂； （2）脆性材料存在压应力，但其值不超过最大拉应

9、力或超过不多。,验证适用条件：,第一强度理论的相当应力。,单辉祖:工程力学,43,2、第二强度理论最大拉应变理论,强度条件：,该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变.,脆性材料双向拉伸-压缩时，且压应力超过拉应力值。,验证适用条件：,第二强度理论的相当应力。,单辉祖:工程力学,44,1、第三强度理论最大切应力理论,强度条件：,未计及2的影响,适用范围：轴类构件，受内压钢管等塑性材料。,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力.,第三强度理论的相当应力。,单辉祖:工程力学,45,2、第四强度理论畸变能理论,强度条件:,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度 。,第四强度理论的相当应力。,适用范围：塑性材料。,单辉