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文档简介

1、圆的一般方程,圆的标准方程：,把它展开得：,的方程,任何圆的方程都可以通过展开化成形如：,请同学们将上面的方程展开,并化简!,请大家思考一下：形如 的方程的曲线是不是圆？,将配方法，得：,（2）当 时, 方程表示一个点,（3）当 时, 方程不表示任何曲线.,当 时， 表示以 为圆 心、以 为半径的圆；此时 称作圆 的一般方程,的方程为圆的一般方程,即称形如：,我们学习了圆的一般方程和圆的标准方程,请大 家比较这两种方程,并归纳它们各自的特点?,(1)圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然,(2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与 结构，更适合方程理论的运用,例1 求过三点 的圆

2、的方程, 并求这个圆的半径长和圆心坐标.,解:,设圆的方程是,因为 三点都在圆上,所以它们的坐 标都是方程 的解,把它们的坐标依次代入方程 ,得到关于D,E,F的一个三元一次方程组,解这个方程组,得,所以,所求圆的方程是,将方程化成标准方程,得,所以圆的圆心坐标是(4,-3),半径长,求圆的方程常用“待定系数法”,用“待定系数法”求 圆的方程的大致步骤是:,根据题意,选择标准方程或一般方程;,根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;,解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.,关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方 程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、 半径或需要

3、用圆心的坐标、半径列方程的问题，往 往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半 径都无直接关系，往往设圆的一般方程 再看下例：,例2 求圆心在直线 l：x+y=0上，且过两圆,的交点的圆的方程,解:,得两圆交点为(-4,0), (0，2),设所求圆的方程为,因为两点在所求圆上，且圆心在直线l上所 以得方程组为,故所求圆的方程为：,课堂练习,1求下列各圆的一般方程： (1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，-3)； (2)过三点A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2),答案:,课堂练习,2. 求经过两圆 和 的交点，并且圆心在直线x-y-4 =0上的圆的方程,答案:,巩固练习：（教材P130 练习1、2、3）,课堂小结,3用待定系数法，导出圆的方程,1圆的一般方程的定义及特点；,2用

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