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文档简介

1、桦南县土龙山中学 沈朝臣,一次方程组的古今表示及解法,8.4阅读与思考,(2) 解方程组,(3) 回代,1、解三元一次方程组的基本思路是什么？,2、解三元一次方程组的步骤是什么？,一元,基本思路:,三元,(4) 写解,的形式写出方程组的解,(1) 消元,解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值。,将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,二元,消元,消元,知识回顾,利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组。,学习目标： （1）了解三元一次方程组的古今表示，进一步 学习三元一次方程组的解法。 （2）理解解三元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知

2、向已知转化的过程，体会化归思想。 （3）了解九章算术对中国古代数学发展的重大影响，增强民族自信心和自豪感。激发学生的爱国情怀。 学习重点： 1.用算筹和矩阵表示三元一次方程组 2.熟练解简单三元一次方程组,九章算术的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股共九章。,九章算术其作者已不可考。西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为九章所作的注本。,你知道吗？,

3、九章算术的“ 方程”章,有许多关于一次方程组的内容。这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：,上等谷3束 ， 中等谷2束，下等谷1束 ，可得粮食39斗; 上等谷2束 ， 中等谷3束，下等谷1束 ，可得粮食34斗; 上等谷1束 ， 中等谷2束，下等谷3束 ，可得粮食26斗。 求上、中、下三等谷每束各得粮食几斗。,中国古代数学问题：,上等谷（束） 中等谷（束） 下等谷（束） 斗数,古代解决这个问题的方法：,算 筹 图,小组合作，探究新知,解:设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食 斗、 斗、 斗。 根据题意，列三元一次方程组，得,中等谷（束） 下等谷 （束） 斗数,古代解法：,用现代高等数学符号可以将方程组的系数排成一个表。这种由数排成的表叫矩阵。,知识拓展,你知道吗？怎样用矩阵来解方程组。,实践操作：,1.你能用古代算筹图的方法来表示这个三元一次方程组吗？,3.你能解出这个方程组吗？,2.你能用矩阵来表示方程组吗？,1.算筹的用途是什么？ 2.用算筹图和矩阵解三元一次方程组的基本思想是什么？,归纳总结,各小

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