安徽省淮北一中2020届高三最后一卷数学（理）试题含答案

1、 2020 届淮北一中高三数学最后一卷(理)参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C C B A D B D C D 二、填空题：13. 3 14. 120 15. 5 37 16. e e ， 2 三、解答题： 17解： （1）在等差数列中，设公差为 d0， 由题意 = = 5 3 2 251 a aaa =+ +=+ 52 )()4( 1 2 111 da dadaa = = 2 1 1 d a 4 分 12 = nan 5 分 （2）由（1）知，12 = nan 则 ) 1 11 ( 4 1 ) 1(22 1 ) 1)(1(

2、 1 1 + = + = + = + nnnnaa b nn n， 7 分 ) 1 11 () 3 1 2 1 () 2 1 1( 4 1 + += nn Tn ) 1(4 ) 1 1 1 ( 4 1 + = + = n n n 8 分 nn TT +1 0 )2)(1(4 1 ) 1(4)2(4 1 + = + + + = nnn n n n 9 分 n T单调递增，而 n T 4 1 ) 1(4 + = n n ， 10 分 要使 5 m Tn成立，则 4 1 5 m ，得 4 5 m， 11 分 又Zm，则使得 5 m Tn成立的m的最小正整数为 2 12 分 18解： （1）弧上是存在

3、点 C（C，B1在平面 OAA1O1的同侧） ，使 BCAB1， 当 B1C 为圆柱 OO1的母线时，BCAB1 1 分 证明如下： 在上取点 C，使 B1C 为圆柱的母线，则 B1CBC， AB 为圆 O 的直径，BCAC， B1CACC，B1C平面 AB1C，AC平面 AB1C， BC平面 AB1C， AB1平面 AB1C，BCAB1 5 分 （2）取弧的中点 D，由题意知 OD，OA，OO1两两垂直， 故以 O 为坐标原点，OD，OA，OO1为 x，y，z 轴，建立空间直角 坐标系， 6 分 的长为 6 ， 6 11 =BOAAOC， 则 O1（0，0，2） ，B（0，1，0） ，B1（

4、，2） ，D（1，0，0） ， （0，1，2） ，（，0） ， 设平面 O1BB1的法向量（x，y，z） ， 则，取 z1，得（2，2，1） ， 8 分 （1，0，0）是平面 O1A1B 的法向量， 9 分 设二面角 A1O1BB1的平面角为， 则 17 512 17 32 cos= = ODn ODn ， 11 分 二面角 A1O1BB1的余弦值为 17 512 12 分 19解： （1）因为动点 P（x，y）满足 PA，PB的斜率之积为 1 2 ， 所以 221 2 yy xx + = （x0） ，整理可得 22 84 xy +=1， 所以动点 P的轨迹 C 的方程： 22 84 xy +

5、=1 )0(x ； 5 分 （2）由（1）可得右焦点 F（2，0） ，可得 AF k 20 02 = 1， 因为 F为垂心， 所以直线 MN的斜率为 1， 6 分 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 联立直线 l与椭圆的方程： 22 28 yxm xy =+ += ，整理得：3x2+4mx+2m280， 16m24 3 （2m28）0，即 m212， 7 分 x1+x2 4 3 m = ，x1x2 2 28 3 m =， 8 分 因为 AMNF，所以1= NFAMk k，即 12 12 2 2 yy xx = 1， 9 分 整理可得 y2（y12）+x1（x22）0， 即 y1y2+

6、x1x22x12y20，亦即 y1y2+x1x22x12（x2+m）0， 整理可得 y1y2+x1x22（x1+x2）2m0， 而 y1y2（x1+m） （x2+m）x1x2+m（x1+x2）+m2 2 8 3 m = 所以 2 8 3 m 2 4 3 m 2m 2 28 3 m +=0， 11 分 解得 m 8 3 = 或 m2（舍） ，所以直线 l的方程为：yx 8 3 12 分 20解： （1）由题意可知，随机变量k服从二项分布 1 3, 2 B ， 1 分 故 3 3 11 ( )(0,1,2,3) 22 kk k P kCk = . 2 分 则k的分布列为 k 0 1 2 3 P 1

7、 8 3 8 3 8 1 8 5 分 （2）设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为 200，300， 6 分 因为 1 (200) 4 P=， 3 (300) 4 P=， 所以 13 ( )200300275 44 E=+=. 所以三个接种周期的平均花费为()3 ( )3275825E XE=. 7 分 随机变量Y可能的取值为 300，600，900， 8 分 设事件A为“在一个接种周期内出现 2 次或 3 次抗体”，由（1）知， 311 ( ) 882 P A =+=. 所以 1 (300)( ) 2 P YP A=， 1 (600)1( )( ) 4 P YP AP A=， 1 (9

8、00)1( ) 1( ) 1 4 P YP AP A= =， 10 分 所以 111 ( )300600900525 244 E Y =+=. 11 分 所以()( )E XE Y. 12 分 21. 解： （） x axx x a xxf = 22 ) 1(2)( 2 1 分 令axxxg=22)( 2 ， 则0)(=xg有 两 不 同 正 根 ， 于 是084+=a且 0)0(=ag0 2 1 a 所求a的取值范围是)0 , 2 1 ( 4 分 （）由（）知： 2 , 1 2121 a xxxx=+，)(xf在), 0( 1 x单调递增，在),( 21 xx单 调递减，在),( 2 +x单

9、调递增，显然 52413 0 xxxxx 5 分 下面证明： 143 2xxx+ ， 254 2xxx+ 6 分 413 2xxx， 425 2xxx由 141 2xxx， 242 2xxx 只须证明)2()( 413 xxfxf，)2()( 425 xxfxf又)()()( 543 xfxfxf= 故只须证明)2()( 414 xxfxf，)2()( 424 xxfxf 7 分 构造函数)2()()( 1 xxfxfxF=，)( 1 xx )2()()( 2 xxfxfxH=，)( 2 xx 8 分 =+=)2( )( )( 1 xxfxfxF xx a xx x a x + 1 1 2 )

10、 12(2) 1(2 )2( 2 ) 1(4 1 1 1 xxx ax x = 2 1 1 1 2 ) 1(4 x ax x= 1 1 2 ) 1(4 x a x=0 因此0)()( 1 =xFxF,)2()( 414 xxfxf 10 分 同理：0)2( )( )( 2 +=xxfxfxH,0)()( 2 =xHxH,)2()( 424 xxfxf 由-知： 3512 )(2xxxx 12 分 22 解： （1）曲线C与极轴所在直线围成的图形是一个半径为 2 的 1 4 圆周及一个两直角边 分别为 2 与2 3的直角三角形，所以2 3S=+ 5 分 （2）曲线C与曲线sin1=交于A，B， 所以 2 sin1 = = ，得到(2,) 6 A 转换为直角坐标为( 3,1)A 6 分 极坐标方程sin1=转换为直角坐标方程为1y =， 7 分 极坐标方程 3 sin() 6 = 转换为直角坐标方程为32 30 xy+=， 8 分 所以(3,1)B ， 9 分 所以| 2 3AB = 10 分 23证明： （） ：由xzyzxy zxzyyx zyx+ + =+ 2 )()()( 222222 222 可得：+=+=xzyzxyzyxzyx222)(1 2222 )(3zxyzxy+