八上介绍（分章）

1、人教版义务教育教科书数学八年级上册介绍,新中国教育出版事业从这里开始,人民教育出版社中学数学室,第11章 三角形 8第12章 全等三角形 11第13章 轴对 称 14 第14章 整式的乘法与因式分解 14第15章 分式 15,第11章 三角形,一、内容安排,有关概念，三角形内角和， 多边形内角和、外角和 11.1 与三角形有关的线段 2课时 11.2 与三角形有关的角 3课时 11.3 多边形及其内角和 2课时 数学活动 小结 1课时,本章主要变化,了解三角形的重心的概念 原来在平行四边形中，与四边形的重心（现不讲）一起讲，原因：课标变化，后续在“圆”中介绍内心、外心概念）,探索并掌握直角三角

2、形的两个锐角互余 新旧课标均要求，原教材没讲，担心冲淡内角和主题，现补上，强化推理,符号表示四边形内角和等于360的推出过程 体现强化推理,更换数学活动（课标中删去了镶嵌，原教材中活动单薄）,二、编写时考虑的问题,1.加强与实际的联系 与原教科书相同或类似的略去（概念、稳定性、内角和的应用(包括镶嵌)等）,2.加强与已学内容的联系 三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关.,用拼图的方法认识三角形的内角和等于180可以启发学生得出证明这个结论的方法，而证明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义,3.加强推理能力的培养 在“相交线与平行线”一章已经给出了证明的概念

3、，在本章中进一步借助三角形的内角和等于180”这个结论的探索与证明让学生体会证明的必要性,三角形内角和定理是本章的重点内容在本章中，由平行线的性质与平角的定义证明了这个定理由这个定理还证明了“直角三角形的两个锐角互余”“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 以及多边形内角和公式 此外，还由“两点之间，线段最短”证明了“三角形两边的和大于第三边”，由多边形内角和公式证明了多边形外角和公式安排这些内容有助于提高学生的推理能力,教科书注意分析证明结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程例如，对于三角形内角和定理，设计实验操作的探究栏目

4、，并对操作过程进行分析，从而获得证明的思路注重证明思路的分析有助于学生学好推理证明,三、对教学的几个建议,1把握好教学要求 直接点明三角形的三条中线交于一点的结论,对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论,在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理 证明三角形的内角和等于180有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，对推理的要求应循

5、序渐进,2.开展好数学活动 （1）背景 了解多边形覆盖平面问题来自实际,（2）实验 发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能,（3）分析 讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析 （4）运用 进行简单的镶嵌设计,全等三角形的概念、性质、判定 角的平分线的性质（判定不证） 12.1 全等三角形 1课时 12.2 三角形全等的判定 6课时 12.3 角的平分线的性质 2课时 数学活动 小结 2课时,第十二章 全等三角形,一、内容安排知识结构,1.重新梳理三角形全等条件的探究过程，使 探究思路更清晰、合理,一、内容安排主要变化,三角形全

6、等条件的探究过程,（1）探究前的引导更明确,（2）采用不同的方式处理三角形全等的判定方法,过去,所有三个条件的情况都设置为“探究”栏目,现在,2.修改选学栏目和数学活动 将原来的“阅读与思考全等与全等三角形”换为“信息技术应用探究三角形全等的条件” 更换活动2：原活动2“测量旗杆的高度”换为“用全等三角形研究筝形”,重点：三角形全等的判定方法 难点：利用三角形全等的判定方法进行推理论证 思想方法：研究几何问题的基本思路和方法,一、内容安排重点、难点和思想方法,1.重视渗透研究几何图形的基本问题和方法 进一步明确图形的判定和性质是研究几何图形的两个重要方面 利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系

7、应用实验和论证相结合的方式推出新结论,二、编写时考虑的几个问题,在章引言中明确全等形研究的主要内容,利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系引入三角形全等的判定,应用实验和论证相结合的方式推出新结论,测量,猜想,证明,2. 注重设计让学生自主探究的活动 在几何学习中，学生的动手操作和自主探究对他们运用几何思想、发现几何结论具有积极的意义,三角形全等条件的探究过程,探究目标：在三条边分别相等，三个角也分别相等的六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等 探究思路：从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，对“一个条件”“两个条件”“三个条件” 的情形分别进行探究 探索活动：探究15，第39，41

8、页的思考栏目,将作图问题与判定全等问题结合起来,探究三角形全等的条件,三、对教学的几个建议,1. 用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章教学,在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学。,2. 让学生充分经历探究过程，体验“基本事实”的合理性,教学中要让学生充分经历探究三角形全等条件的过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探索两个三角形全等的条件。 特别是判定三角形全等的“边边边”“边角边”“角边角”方法是以基本事实的方式给出来的，不需要证明来确认其正确性，判定直角三角形全等的“斜边、直角边”方法在本章中也暂时没给出证明，教学中要让学生通过画图

9、、测量、实验、分析、归纳等操作来感知三角形的边、角条件与两个三角形全等之间的关系，在充分探索的基础上感受结论的合理性。,3. 重视对学生推理论证能力的培养 本套教科书：“说点儿理” “说理” “简单推理” “用符号表示推理” 本章：“用符号表示推理”,教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独立分析、写出完整的证明过程。同时要注意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提高推理论证能力。,第13章 轴对称,一、内容安排,图形的轴对称与轴对称图形 线段的垂直平分线 坐标表示轴对称 等腰三角形 性质、判定 等边三角形性质、判定 13

10、.1 轴对称 3课时 13.2 画轴对称图形 2课时 13.3 等腰三角形 5课时 13.4 课题学习 最短路径问题 2课时 数学活动 小结 2课时,本章主要变化,“13.1轴对称”分两个小节，并增加尺规作图内容,课标新增要求,“13.2画轴对称图形”不分小节，精简利用轴对称设计图案的内容,“13.3等腰三角形”增加等腰三角形判定方法的证明,改写探究栏目的内容，并适当增加内容，以“求最短路径”作为课题学习（新增）。,新增,更换数学活动（原为镜子、倒影与轴对称）,二、编写时考虑的问题,1.注意联系实际 轴对称图形 利用轴对称解决实际问题 利用轴对称设计图案 ,2.注意让学生经历观察、实验、归纳、

11、论证的过程 将实验几何与论证几何有机结合 思考 探究 归纳 数学活动 画图 折纸 剪纸 度量 做试验 推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续 等边对等角 三线合一,利用轴对称的有关知识研究等腰三角形的性质，再利用全等三角形的知识证明,三、对教学的几个建议,1教学中要注意联系实际,2.教学中要注意通过对比加深概念的理解 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别：一个图形 两个图形 联系：都有对称轴 二者可以互相转化,3.满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间 欣赏轴对称图案 利用轴对称进行图案设计 探究坐标系下轴对称的特点,4.注意推理证明的教学 加强证明题前分析的教学

12、 纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，学会选择简便方法。 添加辅助线的问题,5.重视现代信息技术工具的应用 利用计算机软件探索轴对称的性质 探索轴对称的点的坐标的特点 探索线段垂直平分线的性质 利用计算机软件进行图案设计 附注：尺规作图问题 原课标：了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）； 新课标：在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。 我们根据具体情况取最大值,第14章 整式的乘法与因式分解,一、内容安排 幂的运算性质 整式的乘法 乘法公式 因式分解 14.1 整式的乘法 6课时 14.2 乘法公式 3课时 14.3 因式分解

13、3课时 数学活动 小结 2课时,内容变化,“平方差公式”和“完全平方公式”的呈现方式 体现一般到特殊的思想 某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，以简化运算） 体现公式学习的一般过程 与概念教学类似，经历引入、本质特征概括、给出公式、辨析公式、应用公式等过程。从“举三反一”到“举一反三”,修改“整式的除法”的呈现方式 课标没有明确要求 今后学习必备知识 原来单独设节 现在不单独设节 在讲完整式乘法后，从逆运算角度介绍同底数幂的除法、单项式除以单项式，多项式除以单项式等必须内容,引言、小结修改,二、编写本章时考虑的几个问题,1.强

14、调重要的数学思想方法的渗透 由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中仍然成立。教材通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。,对于整式乘法法则的教学，教科书注意渗透“转化”的思想方法。例如，多项式与多项式相乘的法则，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第二步则是转化为单项式与单项式相乘，而单项式与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。,在整式除法的教学中也要注意“转化”的思想方法。例如，多项式与单项式相除的法则，第一步是“转化”为单项式与单项式相除，第二步则是“转化”为有理数的除法与同底数幂的除法。,本

15、章教材注意了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想和方法，如在整式乘法和乘法公式部分，借助于几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了代数与几何之间的内在联系和统一，能让学生更好地理解有关知识。,2.体现从具体到抽象再到具体的认知过程 从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个突出特点。密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，这是本章编写中很重视的一个问题。,3.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容 在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法要利用交换律和结合律转化为幂的运算。 整式的

16、除法则与乘法互为逆运算 乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题 因式分解是与整式的乘法方向相反的恒等变形。 幂的运算是基础，单项式的乘法是关键，,1.重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学 本章整式乘法运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，教科书是从某些具体的数与式计算，归纳得到一般的式的运算法则，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程。在性质和公式的教学中，要重视上述归纳过程的教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式，并能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，运用它们熟练地进行运算。应使学生在理解的基础上加以记忆，在运用、练习的过程中进一步加以巩固，并加深理解。,三、对本章教学

17、的几个建议,对于“平方差公式”和“完全平方公式”的教学过程，首先要体现一般到特殊的思想（某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，以简化运算）。另外，要呈现公式学习的一般过程（与概念教学类似，经历引入、本质特征概括、给出公式、辨析公式、应用公式等过程。从“举三反一”到“举一反三”）。,2. 充分发挥学生的积极性和主动性 在本章中，教材安排了大量的“探究”和“思考”栏目。通过“探究”栏目让学生体验研究问题，解决问题，最后得出一般结论的过程，加深学生对问题的理解，使其既知其然，又知其所以然。本章共安排了6个“探究”栏目，许多重要结论或概

18、念都是通过这个栏目归纳和总结出来的。在教学过程中应该充分发挥“探究”栏目的作用。通过这个栏目，学生一方面可以体验获得结论的过程，另一方面可以获得成功的喜悦。 在本章的“数学活动”和“拓广探索”栏目中都设计了一些探究性的问题，老师们应该适当地安排这些问题，鼓励学生积极思维，努力探索，提高数学思维水平。,3.把握好教学要求 课标：会进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算，会推导平方差公式和完全平方公式，并了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算。会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整数）。,整式的除法简单的整式除法 乘法公式平方差公式和完全平方公

19、式 因式分解提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），对分组分解法和十字相乘法则不做要求。 把握好运算的复杂程度,4抓住教学重点和关键，突破教学难点重点：整式的乘法关键：单项式的乘除基石：幂的运算难点： 乘法公式的灵活运用分析公式的结构特征 添括号时，括号内符号的确定把添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体 因式分解把握好要求,5.利用好选学内容 教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面做出努力，以使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶。 本章安排了两个“阅读与思考”的选学栏目，这些选学内容是本章有关内容的拓展与延

20、伸。不失时机地安排学生阅读这些材料，可以开阔他们的视野，拓展他们的知识面。,分式的概念、性质 分式的运算（乘除、加减） 分式方程 151 分式 3课时 152 分式的运算 6课时 153 分式方程 3课时 数学活动 1课时 小结 2课时,第十五章 分式,一、内容安排知识结构图,更加突出类比的思考方法与学习方法（引言、部分正文、小结）。 进一步加强运算能力的培养。 3.将整数指数幂的5条运算性质归结为3条。 4.精简“数学活动”的篇幅，提高“数学活动” 的“活动性”。,一、内容安排主要变化,更加突出类比的思考方法与学习方法 章引言 正文,章小结 分式与分数具有类似的形式，也具有类似的性质和运算本

21、章通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，引入分式的运算 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧 如何用式子形式表示分式的基本性质和运算 法则？通过比较分数和分式的基本性质和运算法 则，你有什么认识？类比的方法在本章的学习中 起什么作用？,进一步加强运算能力的培养,增加例题 增加习题,将整数指数幂的5条运算性质归结为3条,精简“数学活动”的篇幅，提高“数学活动”的“活动性”,原教材中“活动2 计算长度”意义不大， “活动3 设计镜框”较难，删去活动2,3. 改写“活动1 探究比例的性质”，突出特殊到一般的过程，提高活动性,重点：分式基本性质、分式运算、分式方程 难点：列分式方程解决实际问题

22、思想方法：通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式；利用分式方程解决有关实际问题，进一步认识方程模型的方法和作用。,一、内容安排重点、难点和思想方法,1. 重视分式与分数的联系，类比分数认识分式 分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式 由于分式与分数具有类似的形式，因而也具有类似的性质和运算分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、

23、四则运算法则等相对应，两者具有一致性。,二、编写时考虑的几个问题,分式的概念,分式的概念,分式的性质,约分、通分,四则运算,2. 重视分式、分式方程与实际的联系， 体现数学建模思想 分式、分式方程是描述现实问题中数量关系的重要数学模型，而数量关系广泛存在于现实世界中。 将实际问题抽象成分式、分式方程等数学建模进而解决问题，进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，培养学生的创新精神。,分式的概念之前，安排了“思考”栏目，考虑如何用式子表示实际问题中的数量关系,在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中，安排了涉及容积、工作效率、耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题,在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入,3. 重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤 关键步骤1：去分母转化为整式方程，解整式方程。,关键步骤2：通过去分母得出的整式