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文档简介
1、湘教版 SHUXUE 八年级下,多边形(1),-多边形的内角和,在下列图案中你能发现哪些几何图形呢?,四边形,记为:四边形ABCD.,我们已经知道什么叫三角形。,你能根据三角形的定义, 说出什么叫四边形吗?,由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,叫四边形。,由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,叫三角形。,什么是多边形?,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形。,如:上图叫五边形、六边形、n边形。,右图所示的图形也是多边形,但不在我们现在研究的范围内。,看一看,下列图形有什么不同?,所有边在某一条边所在直线的同旁。,所有边在某一条边所在直线的两
2、侧。,顶点,内角,边,对角线,关于多边形的几个概念,边:组成多边形的各条线段。,顶点:相邻两条边的公共端点,内角(角):相邻两边组成的角,对角线:连接不相邻的两个顶点的线段,关于多边形的边、角,n边形有 条边, 角, 外角。,n,n,2n,外角:一边和相邻一边的延长线所组成的角,外角,关于多边形的对角线,从一个顶点出发,三角形能引出_条对角线;,五边形能引出_条对角线;,六边形能引出_条对角线;,n边形能引出 条对角线.,1,2,3,(n-3),七边形能引出_条对角线;,4,四边形能引出_条对角线;,0,一个多边形一共有多少条对角线?,关于特殊的多边形-正多边形,如果多边形各边都相等,各个角也
3、都相等,那么这样的多边形就叫做正多边形.,如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等 .,多边形内角和,n-2,3,2,1,0,1,n-3,1800,3600,5400,7200,(n-2)1800,你能得到什么结论?,n边形的内角和等于(n-2) 180.,2,3,4,还有其他方法探究n边形的内角和公式吗?,360,如图,在n边形内任取一点O,与多边形各顶点连接,把n边形分成n个三角形,用n个三角形的内角和n180减去中心的周角360,得n边形的内角和为(n-2)180.,这些不同方法的共性是什么?,作辅助线构造三角形,将多边形的内角和转化为三角形的内角和,这体现了化未知为已知的转化思想。
4、,体现了多边形与三角形的关系。,例1、 (1)十边形的内角和是多少度?,解: (1)十边形的内角和是 (10-2) 180=1440.,(2)一个多边形的内角和等于1980,它是几边形?,解:设这个多边形的边数为n,则,例2、四边形ABCD的内角ABCD = 1234,求各个角的大小。,举 例,(n-2) 180=1980, 解得 n=13.,所以这是一个十三边形.,解: A+B+C+D = 360,B=72,C=108,D=144,例3、过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形?它的内角和是多少?,解:设多边形的边数为n,,则:n-2=5,n=7,它的
5、内角和是:5180=900,例4、已知一个多边形,它的内角和 等于五边形 的内角和的2倍,求这个多边形的边数,解:设边数为n,则可列方程为:,解得 n=8,(n-2)180=(5-2)1802,例5、已知一个多边形各个内角都相等,都等于150,求这个多边形的边数.,解:设这个多边形的边数为n,,可得方程:(n-2)180=150n,得:n=12,例6、一个多边形去掉一个内角后,其余各内角之和为2210,求这个多边形的边数,2210(n-2) 1802210+180,例7、如图,求A+B + C + D + E + F + G 的度数。,解:设边数为n,根据题意得:,n为整数, n=15,分析:
6、连接CF,设CD,EF的交点为O,,O,D+E= DOF= OCF + OFC,A+B + C + D + E + F + G就是五边形ABCFG的内角和。,五,ABCDE,AE,BC,AED,2,3,2,5,边,角,1、如图,多边形应记作 边形 , AB边的邻边是 、 ,顶点E处的内角为 , 过顶点A画出这个多边形的对角线,共有 条, 它们把多边形分成 个三角形.,2、四边形有 条对角线 五边形有 条对角线.,4、八边形的内角和等于 度.,1080,3、正多边形的 相等, 相等,5、一个多边形的内角和等于1260 , 这个多边形是 边形.,九,6、一个多边形的每一个内角都等于135,则这个多边形是 边形.,正八,7、如图,在ABC中,A=50, 点D、E分别在AB、AC上, 则1+2= 。,230,A=50, B +C=130,1+2=360-130=230,本节课你学到了哪些知识?,(2)已知内角和如何求边数.,三、多边形的内角和公
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