角平分线的性质定理及其逆定理课件

1、,角平分线的性质定理 及其逆定理,定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等,条件：一个点在一个角的平分线上,结论：这个点到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,1,2,3,4,一.角平分线的性质,定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE.,例1: 已知：如图，E是BAC平分线上的一点，EBAB，ECAC，B，C分别是垂足。你能得到哪些结论？为什么？,挑战自我,如图,在ABC中,已知AC=BC,C=900,AD 是ABC的角平分线,DEAB

2、,垂足为E.,(1)如果CD4cm，AC的长,(2)求证:ABACCD.,定理的逆命题该怎么说？,在一个角的内部，且 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E， PD=PE. 求证：点P在AOB的平分线上,逆定理：,逆定理:在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,用符号语言表示为: PDOA,PEOB, 且PD=PE 点P在AOB的平分线上 (或OP是AOB的平分线）,温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,O,C,B,A,P,D,E,二.角平分线性质定理的逆定理,1.角平分线

3、的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.角平分线的判定定理: 在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,3.性质定理和逆定理的关系 点在角平分线上 点到角两边的距离相等,总结归纳,基本应用,填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (1). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),12,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,1: 已知：如图所示

4、：PA，PC分别是ABC外角MAC与 NCA平分线，它们交于P，PDBM于M，PFBN于F 求证： 点P在MBN的平分线上,E,2、已知：如图，B= C=90，M是 BC的中点，DM平分 ADC 求证：AM平分DAB。,E,回味无穷,一.定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 二.逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,三.遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一点向角的两边引垂线,以便充分运用角平分线定理,小测1：,.已知:如图,C=900,B=300, AD是RtABC的角平分线. 求证:BD2CD.,（小测2）已知：MON中，MP平分OMN，OP平分MON，且PDMN，PEON，垂足分别为点D、E 求证：点P在MNO的平分线上,三.尺规作图角平分线的作法,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC 作法:,用尺规作角的平分线.,1.以O为圆心，以任意长为半径画弧交OA、OB于点E、D,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为 半径作弧,两弧在AOB内交于点C,3.作射线OC.,则射线OC就是AOB的平分线.,例2:如图，设A