二计量经济学一元线性回归分析.

1、.2.2一元线性回归模型及其参数估计simple linear registration model and its estimation，第一，线性回归模型及其普遍性2，线性回归模型的基本假设3，一元线性回归模型的参数估计4，最小二乘估计的统计特性5，参数估计的概率，1，线性回归模型及其普遍性，1，线性回归模型的特征，凯恩斯绝对收益家庭消费理论的例子：消费(C)由收益(Y)唯一确定，收益的线性函数：C=Y (2.2.1)，但实际上上述等式不能正确实现。原因消费除了受收入的影响外，还受其他因素的影响。线性关系只是粗略的说明。收入变量观测的近似值：收入数据本身不能绝对准确地反映收入级别。因此更实

2、际的数学描述为C=Y (2.2.2)。其中：是任意错误项，是其他影响因素的“复合”。线性回归模型的特点：引入随机误差项，用线性概率方程描述变量之间的关系，用随机数学方法估计方程的参数。线性回归模型中解析的变数的特性由解析变数和随机错误项目共同确定。2，线性回归模型的普遍性，线性回归模型是计量经济学模型的主要形式，在许多实际经济活动中，经济变量之间的复杂关系可以通过一些简单的数学处理使之成为数学线性关系。是将非线性关系建模为线性关系的一般数学处理方法。例如，描述税和税率关系的拉伯曲线：抛物线s=a b r c R2 c0 s:税；r:如果税率设定为X1=r，X2=R2，则原始方程式s=a b X

3、1 c X2 c0变数替代仅用于变数非线性。函数转换(例如Cobb-Dauglas生产函数：力函数Q=AKL Q:输出，k:输入资本；l:投入的劳动，取得方程式两侧的代数：lnq=ln a ln l，(3)级数展开(例如，不变的替代弹性CES生产函数：在方程两侧获取代数后得到：=0时台湾劳动级数展开，获得线性项的线性近似值)。得到变量替代，结论：线性回归模型具有普遍意义，因为实际经济活动中的很多问题最终都可能成为线性问题。对于任何转换方法都不能使其线性的非线性模型，目前常用的参数估计方法非线性最小二乘法的原理仍然基于线性估计方法。线性模型理论方法在计量经济学模型理论方法的基础上。二是线性回归模

4、型的基本假设，1，技术线路是回归分析的主要目的，通过样本回归函数(模型)SRF尽可能精确地估计整个回归函数(模型)PRF。也就是说，使用一般最小平方或一般最大似然方法进行估算。必须做出解释变量和随机项的假设。2，从上述意义上解释了线性回归模型的基本假设，(1)变量x是决定变量，而不是随机变量。解析变数互不关联。(2)随机误差项目在平均和各向同性差异3360e (I)=0 I=1，2，n var (I)=2 I=1，2，n (3)随机误差项目在不同的取样点之间是独立的，并且序列无关Cov(i，j)=0 ij i，j=1，2，n，(5)随机误差项遵循平均值、各向同性差的正态分布。如果iN(0，2)

5、 i=1，2，n注意：如果1 (1)段满足，(4)第一个模型对于变量和函数形式的设置是正确的。也就是说，没有设置错误。，(4)随机错误条目和解释变量之间不相关：Cov(Xi，i)=0 i=1，2，n，重要的注意事项，几乎没有能同时满足所有基本假设的实际问题；通过模型理论方法的发展，可以克服违反基本假设的问题；违反基本假设问题的处理构成了单方程线性计量经济学理论方法的主要内容。也就是说，二分法问题(与东方差异假设相反)序列相关问题(违反与序列无关的假设)共线性问题(违反解释变量无关的假设)随机变量解释(与解释变量确定性相反的假设)0均匀化，正规假设由模型的数学统计理论确定。3，1圆线性回归模型的

6、参数估计，给定，1，一般最小平方(ols)，范例观测集Xi，I(I=1，2，n)，范例回归函数必须尽可能小范例回归线的点和实际观测点的整体误差。2，最大或最大方法(ML)，最大或最大似然方法是与最小二乘法方法不同的另一种参数估计方法，是根据最大或原理开发的另一种估计方法的基础。基本原理：对于最大或最大方法，从模型群体中随机提取n组样本观测值后，由于最合理的参数估计量，从模型中提取n组样本观测值的联合概率必须最大。通过最大化、或函数，可以得出模型参数的最大值或估计值。使用代数或函数，因为、或函数的最大化等于或函数的代数，如下所示：观察表明，如果满足一系列基本假设，模型结构参数的最大或估计等于一般

7、最小二乘估计。但是，对随机误差项的方差的估计是不同的。3，参数估计偏差形式，注意：在计量经济学中，平均值的偏差通常以小写形式表示。4，样例返回线的数字特性(numerical properties)，样例返回线通过y和x的样例平均值；y估计的平均值等于观测的平均值。残差的平均值为0。4，最小二乘估计量的统计特性高斯-马尔可夫定理，模型参数估计完成后，必须研究参数估计值的准确性，即是否可以表示整个参数的true值，或者查看参数估计值的统计属性。一是(1)线性：调查可以从三个方面调查优缺点的整体统计，包括是否是其他随机变量的线性函数。(2)偏差：即平均值或期望值是否等于整体实际值；(3)有效性：所有线性无偏估计是否具有最小方差。高斯马尔可夫定理是在给定经典线性回归的假设下，最小二乘估计是具有最小方差的线性无偏估计。1，线性：参数估计是y的线性函数，2，biased:参数估计的平均值为整个回归参数true，3，有效性：在所有线性偏转估计中，最小二乘估计具有最小方差。(2)证明了最小分散性，4，结论一般最小二乘估计具有线性、无偏、最小方差等优良特性。具有这些优秀特性的估计也称为最佳线性偏转估计。也就是说，它被