数值分析课程设计含代码

1、绩效评估表学生姓名班级学号转业信息和计算科学课程设计标题数值分析算法实例扁平的语言组长签名：成绩日期20年月日课程设计任务书学院理大学转业信息和计算科学学生姓名班级学号课程设计标题数值分析算法实例实践教学要求和挑战：要求：形式以学校毕业论文格式要求为基础，不要贴照片，尤其是公式。每个实验都需要实验基本原理、实验目的、实验内容、数据来源和实验结论。以班级为单位统一装订封面。6月25日，18周星期二提交了论文每人至少4个实验，至少15页任务(实验项目):线性方程数值解法参考标题：(1)热主元高斯消元法(2)高斯分解法内插和资料拟合参考标题：(1)la grange内插(2)牛顿内插(3)最小平方弯

2、管头数值积分参考标题：(1)复合Simpon积分(2)可变步长的梯形积分公式(3) longberg求积公式常微分方程的数值解Runge-Kutta方法数值方法使用实际应用数值方法解决实际问题(选择)工作计划和时间表：线性方程数值解法(4小时)插值和数据拟合(4小时)数值积分(4小时)常微分方程的数值解法(4小时)数值方法的实际应用(4小时)回答(4小时)指导教师：201年月专业主管：201年月大学教授副院长：201年月摘褥子实验方法和理论方法是促进科学技术发展的两种基本方法，但也有其局限性。很多研究对象，由于空间或时间的限制，在理论上不能精确地描述，也不能进行实验。所谓数值模拟或科学计算，突

3、破了实验和理论科学的局限性，在科技发展中发挥着越来越重要的作用。科学计算已经成为实验、理论一起科学方法不可缺少的三大手段。对计算数学的研究是科学计算的主要组成部分，数值解释是计算数学的核心。数值计算是研究使用计算机解决各种数学问题的近似计算方法和理论，其任务是提供计算机可解决的、理论可靠、计算复杂性低的各种一般算法。数值分析的主要内容：1)、数值代数：分为两大类：求解线性和非线性方程的解、直接和间接方法。2)、插值、曲线拟合和数值逼近；3)、数值微分和数值积分；4)、常微分和偏微分方程数值解法。本文主要通过Matlab软件，解决了数值分析的几个问题，包括热主成分高斯消去法、la grange插

4、值多项式、复杂Simpson公式、Runge-Kutta方法和实际问题的数值分析应用，更好地了解了解决过程中的主要内容，加强了过程知识的掌握。学习和设计计算方法时，从数学理论的角度学习分析方法的错误、收敛性和稳定性，并确保计算方法的正确性。从实际应用的角度，了解计算方法的结构和过程，将计算方法转换为可直接在计算机上处理的程序，从而保证了算法的可用性。关键词：热主要元素高斯消元法；la grange插值；复杂的Simpson公式；Runge-Kutta列表实验一列主成分高斯消元法11.1实验目的11.2基本原理11.3实验内容21.4实验结论3实验拉格朗日插值多项式42.1实验目的42.2基本原

5、理42.3实验内容42.4实验结论9实验3复合Simpson求积公式103.1实验目的103.2基本原理103.3实验内容103.4实验结论12实验性四长格-库塔法13。4.1实验目的134.2基本原理134.3实验内容144.4实验结论15实验5数值方法的实际应用165.1实验目的165.2基本原则165.3实验内容165.4实验结论22参考文献23实验一列主成分高斯消去法1.1实验目的1)了解主要消除方法的原理。2)熟悉热主成分消除方法的计算步骤，可以用代码编写。3)解决实际问题。1.2基本原理顺序高斯剔除方法要求：否则，无法执行计算。虽然其绝对值很小，由于舍入误差的影响，会产生很大的误差

6、，因此上述方法可能无效。在移除过程中，可以按照不同的自然顺序移除，以减少舍入错误并防止中断。在步骤k中删除元素时，扩展矩阵为(1.1)不一定要选择作为父代，而是选择同一行中绝对值最大的作为关键元素。也就是说(1.2)此时矩阵不可逆，如果方程的解不确定，则停止计算。否则，当成为rk时，在那个增长矩阵中，k行和r行，也就是(1.3)成为主要原因。然后单击删除方法执行删除操作。因此，得到了主要的元高斯剔除方法。1.3实验内容1.3.1程序来源首先，为gaussMethod.m创建用于删除行主体的文档。文件内容包括：Function x=高斯方法(a，b)%高斯列主成分消除法，要求系数矩阵非奇异N=s

7、ize(A，1)；If abs(det(A)=1e-8Error(系数矩阵为单数)；ReturnEndFor k=1:nAk=max(abs(A(k:n，k)；Index=find(A(:k)=AK)；If length(索引)=0Index=find(A(:k)=-AK)；End%交换列基本元素Temp=A(index，)；A(index，)=A(k，)；A(k，)=temp；Temp=b(索引)；b(索引)=b(k)；b(k)=temp；%删除过程For i=k 1:nM=A(i，k)/A(k，k)；%删除列元素A (I，k1:n)=a (I，k1:n)-m * a (k，k 13360n

8、)；b(I)=b(I)-m * b(k)；EndEnd%迭代过程X(n)=b(n)/A(n，n)；for k=n-1:-1:1；X (k)=(b (k)-a (k，k 13360n)* x(k 13360n)/a(k，k)；EndEnd然后调用高斯方法函数以实现高斯消元方法。创建gauss文档，如下所示：Cleardisp(* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *X=高斯方法：input(输入系数矩阵：)，input(输入常数序列：)disp(* * * * * *

9、 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *1.3.2案例分析范例：在Matlab中，使用列主元素方法寻找线性方程式的解决方案：解决方案：按照方程式的系数矩阵和常数列的提示运行程序，如下所示：* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *输入系数矩阵：1 2 1 4；2 0 4 3；4 2 2 1；-3 1 3 2输入常数序列：13；28；20；6X=3 -1 4 2* * *

10、 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *方程式的解为：1.4实验结论将矢量计算的年份导入方程，验证准确性，与其他方法相比，热主元素具有简单性，因此相对容易实现。不要使用其他方法的错误或进度。热主要因素也有决定因素的值非零的限制。实验拉格朗日插值多项式2.1实验目的1)熟悉简单拉格朗日插值多项式的基本概念。2)熟悉la grange公式和源代码，并使用它计算基本函数。3)可以构造正确的插值多项式。2.2基本原理如果在间距a，b中定义了函数，并且已知多项式次数不超过n作为点的值(2.1)

11、使满意(2.2)点称为内插节点，条件(2.2)称为内插条件的n次内插多项式。包含插值节点的部分成为插值部分。通过平面上的两个不同点，可以看到直线通过这两个点。拉格朗日线性插值问题，不在同一直线三点的插值多项式是抛物线。拉格朗日是比较基础的方法，本身比较容易实现，容易理解。给出了n个不同的节点，构造了n次拉格朗日插值多项式。，(2.3)2.3实验内容2.3.1程序来源首先实现la grange插值的la grange。创建m的文件。文件内容包括：输入%:x是插补节点交叉座标向量。y表示插值节点与纵坐标矢量相对应%输出：c是拉格朗日插值多项式的系数矩阵。l是插值函数系数矩阵Function c，l

12、=la grange(x，y)w=length(x)；n=w-1；L=zeros(w，w)；For k=1:n 1v=1；For j=1:n 1If k=jV=conv (v，poly(x(j)/(x(k)-x(j)；EndEndL(k，)=V；EndC=y*L然后调用la grange函数来实现la grange插值方法。创建文档Lg，如下所示：Cleardisp(* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *X=input(输入已知点的横坐标组：)Y=input(输入

13、已知点的坐标：)c，l=la grange(x，y)；Yi=polyval(C，input(输入要计算的横坐标组：)Xx=1.5:0.05:6.5Yy=polyval(C，xx)；Plot(xx、yy、x、y、o)disp(* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *2.3.2案例分析示例1中，创建了四对数据(1.6，3.3)、(2.7，4.22)、(3.9，5.61)、(5.6，2.94)、这四个数据点的la grange插值公式，并创建了与横坐标组xi=2解决方案：

14、四个数据点的la grange插值公式为：运行程序以输入已知点的横坐标组、“坐标”组和需要计算的横坐标组，如下所示：* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *输入已知点的横坐标组：1.6，2.7，3.9，5.6输入已知点的坐标：3.3，1.22，5.61，2.94C=-1.0539 11.0551 -34.4933 34.5053输入要计算的横坐标组：2.101，4.234彝族=1.0596 6 6.6457* * * * * * * * * * * * * * * * *

15、* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *也就是说汇出图面：图2.1输出拟合曲线例2寻找间隔-5，5为5等分、10等分、函数拉格朗日差分多项式，并建立函数圆相以观察龙格现象。解决方案：首先将地块分为五等分，然后获取每个端点坐标拟合曲线，输入以下内容：Clearx=-53336902:5；Y=1。/(1 x . 2)；c，l=la grange(x，y)；结果输出：C=0 . 00000 . 0019-0 . 0000-0 . 0692 0 . 00000 . 5673也就是说然后输出图形，比较拟合效果。在Matlab中，输入以下内容：xx=-5:0.1:5；Yy=polyval(C，xx)；霍尔德温Plot (xx，YY，-，x，y，o)XP=-5:0.01:5；Z=1。/(1 XP .2)；Plot(xp，z，r)Legend(拉格朗日插值曲线、插值点、原始曲线)5等分插补longge现象图形输出：图2.2 5等分插值longge现象图形“