因式分解(一).ppt

1、,XUEXISHUXUEHUIRANGNIBIANDEGENGCHONGMING 学习数学，会让你变得更聪明,问题1： 在约分通分时,我们通常要把一个整数分解成几个质因数的积.如18,可以分解为:18=,是100的倍数吗？你能快速作出判断吗？与同学交流一下，看看你的想法与同学的想法是不是一样？,233,问题2：,一、问题讨论,是不是100的倍数？,2、交流,1、讨论,你是怎么知道 是100的倍数的？,3、答成共识,逆用整式乘法，可把 写成99(99+1),无论是约分，还是判断 是不是100的倍数，都需要把整数化成乘积的形式。,归纳：,类似的，为了解决问题方便起见，在式的变形中,有时也需要把一个

2、多项式化成几个整式乘积的形式。为此，我们今天就来学习多项式的因式分解。,14.3 因式分解,1、你能把下面的式子写成几个整式积的形式吗？,X2+x=_ x2-1=_,x(x+1),(x+1)(x-1),2、你是怎么想到的？与同学交流一下， 看看你的想法和同学想的是不是一样？,二、探究,利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化成一个多项式，反过来，也可以把一个多项式写成几个整式的积的形式。,3、成果交流,如把整式乘法x(x+1)=x2+x，反过来就得到因式分解x2+x=x(x+1),把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形就叫多项式的,因式分解。,也叫做把这个多项式,分解因式。,现在你能归纳

3、出什么出来吗？,4、你知道什么是因式分解吗？,因式分解,整式乘法,5、因式分解与整式乘法的关系,从上面的探究，你发现因式分解与整式乘法是两种什么样的变形？,是因式分解的基本方法之一，现在我们就来学习它。,14.3.1 提取公因式法,一,提取公因式法,（1）什么是公因式？,我们把多项式 pa+pb+pc 中各项都有的公共因式P, 叫做这个多项式各项的公因式。,又如a2b3+b2c的每一项都有b2,则b2就是它们各项的公因式。 再如a2y2+b2y-a2b的各项没有公共的因式，所以这个多项式没有公因式。,指出下列各式中的公因式 （1） 8x+64_ （2） 2ab2+ 4abc_ （3） m2n3

4、 -3n2m3_ （4） a3b-2a2b2+ab3_ （5）ab2(x+y)2-a2b(x+y)3 _,8,2ab,m2n2,ab,ab(x+y)2,由整式乘法可得p(a+b+c)= pa+pb+pc,怎样提取公因式？提取公因式后的另一个因式是什么？,反过来就有pa+pb+pc = p(a+b+c），这样，,就把pa+pb+pc分解成了两个因式的积，其中一,个是公因式p，另一因式是pa+pb+pc除以公,因式p所得的商a+b+c。,（3）提取公因式法 根据上面的例子，你能说出怎样提取公因式吗？ 如果多项式各项都有公因式，把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种因式

5、分解的方法叫做提取公因式法。,例1、把8a3b2+12ab3c分解因式 分析： 各项系数的最大公约数是_ 8a3b2和12ab3c 相同的字母是_ 相同字母的最低次数：a的最低次数为_， 公因式是_,a、b,4,1,2,4ab2,b最低次数为_,想一想，怎样找公因式？,三、示范引领,根据上面的分析，你能把这个多项式分解因式吗？不妨试一试! 解： 8a3b2+12ab3c = 4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2（2a2+3bc）,如果提取的公因式是4ab,另一个因式是否还有公因式？,我们把找公因式的方法归纳为三看：,一看系数,通过学习，你能总结出找公因式的方法吗？,最大公约数,相同字

6、母,最低次幂,二看字母,三看指数,例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 温馨提示：这个多项式的公因式是什么？你看出来了吗？ 解：2a(b+c)-(b+c) = (b+c) (2a-3),想一想，怎样检验分解因式正确与否？,、基础练习 把下列各式因式分解 18x2+12x3=_ 8x2y3-6x3y2=_ (3) 2n(y-z)-3m(z-y)=_ (4) 12a2b(p+q) 2-9ab2 (p+q) 2 =_,(y-z)(2n+3m),6x2 (3+2x),3ab(p+q)(4a-3b),2xy(4y-3x),四、巩固提升,下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1) x

7、2-4=(x2)(x-2) _ (2) (x2)(x-2)= x2-4 _ (3) a2-b21=(ab)(a-b)+1 _ (4)(xy)2-1=x2y2-1 _ (5) ax2ay2 =a(x2y2) _,辨一辨,是,不是,不是,不是,是,利用因式分解计算 （1）2.13.14+2.23.14-3.33.14,解：=3.14 (2.1+2.2-3.3),=3.14 1,=3.14,、拓展练习,仔细辨认，这里的公因式是什么？,（2）3.234-6.734+1.5 932,解：3.234-6.734+1.5 34 =34 (3.2- 6.7+1.5) =81(-2) = -162,你知道它们的

8、公因式吗？,（3）先分解因式，再求代数式的值. 2a2(x+5)-15(x+5),其中x=-4,a=-3.,解：2a2(x+5)-15(x+5) =(x+5)(2a2-3) 当x=-4,a=-3时， 原式 =(-4+5)2 (-3)2-15 =3,1、已知:a-b=2,求代数式a2-ab-2b的值。,分析: 从整体观察,a2-ab-2b的各项没有公因式,从局部观察,前两项a2-ab有公因式b, 局部分解因式得a(a-b),将a-b=2 代入，问题就会迎刃而解，不妨一试。,怎样利用a-b=2这个条件？,、能力提升,解 ： a-b=2 a2-ab-2b = a(a-b)-2b = 2a-2b =2 (a-b) =2 2 =4,利用a-b=2进行整体代换，你想到了吗？,2、22014+22012是5的倍数吗,为什么？,温馨提示：22014与22012都有公因式22012，提取公因式即可。 解：22014+22012 = 22012 22 +22012 = 22012（ 22 +1） = 22012 5 由此可知，22014+22012是5的倍数。,1、你能简述因