函数的奇偶性(黄）.ppt

1、函数的奇偶性,阿坝县中学黄维林,x,y,o,x,y,o,观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,我们得到,这两个函数图象都关于 y轴对称.从函数值对应表可以看到， 当自变量x取一对相反数时,相应的 两个函数值相同.即点(x,f(x)在图象 上,相应的点(-x,f(x)也在函数图象上。 我们能否利用函数解析式来描述函 数图象的特征呢？,y=x2,-x,x,当x1=1, x2= -1时，f(-1)=f(1),当x1=2, x2= -2时，f(-2)=f(2),对任意x，f(-x)=f(x),偶函数定义：如果对

2、于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。,奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）= -f(x)。那么f(x)就叫奇函数。,思考:偶函数与奇函数图象有什么 特征呢?,偶函数的图象关于 Y轴对称.,函数y=x2的图像,偶函数的图像特征,奇函数的图像特征,函数y=x3的图像,O,奇函数的图象关于原点对称.,例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.,y,x,y,x,y,x,-1,2,y,x,-1,1,例5、判断下列函数的奇偶性：,(1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函数,(2)解：定义

3、域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函数,(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函数,(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函数,例1.判断下列函数的奇偶性:,解:(1)对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内的每一个x,都有 所以函数 为奇函数。,（1）,（2）,先确定定义域,再验证f(x)与f(-x)之间的关系.,(3),(2)对于函数 ,其定义域为 x|x 0,定义域内每个x,都有 故f(x)为偶函数。

4、,(3)f(x)定义域为R,定义域内每个x都有 故f(x)为奇函数.,（5）,（4）,定义域关于原 点对称是函数具有奇偶性的必要条件。,定义域不关于原点对称，所以 f(x)为非奇非偶函数。,解：（4）,（5）,故函数f(x)为非奇非偶函数。,判断函数奇偶性步骤: (1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称; (2)确定f(x)与f(-x)的关系; (3)作出结论. 注：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0, 则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x)或f(-x)+f(x)=0, 则f(x)是奇函数.,奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-

5、x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.,如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.,思考：,(1)判断函数 的奇偶性. (2)如果右图是函数 图象一部分,你能根据f(x) 的奇偶性画出它在y轴 左边的图象吗?,y,x,0,f(x)是奇函数. 其图象关于原点对称.,课堂练习,判断下列函数的奇偶性：,小结：,奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成-x，(x,-x均在定义域内） 若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； 若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必 要条件。 性质: 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称. 判断奇偶性方法：图象法，定义法。,思考题： 判断