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文档简介

1、1.1.1集合的含义与表示,第一章 集合与函数的概念,问题提出,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？,集合的含义,知识探究（一）,考察下列问题： （1）120以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）我们学校高一（13）班的所有男同学； （4）方程 的所有实数根；,上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体 分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.,思考1：怎样理解“元素”与“集合”？,思考2：集合中的元素个数的多少是否有限制？,思考3：试列举一个集合的例子

2、，并指出集合中的元素.,把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b， c，表示；把一些元素组成的总体叫做集合（简称集） 通常用大写拉丁字母A，B，C，表示.,1、集合与元素的概念：,知识探究（二）,思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？,集合中的元素必须是确定的（确定性）,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？,集合中的元素是不重复出现的（互异性）,思考3：13班的全体同学组成一个集合，调整座位后这 个集合有没有变化？,集合中的元素是没有顺序的（无序性）,集合中元素的特征,2、集合中元素的三个性质 （1）确定性：对于任意给定的对象，相对于某个集合来说，要么属于这个集合，要么不

3、属于这个集合，二者必居其一，是确定的； （2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，即同一个集合中的任何两个元素都是不同的对象； （3）无序性：由于集合中元素是确定且互异的，元素完全相同的集合即使相同的集合，集合中的元素与排列顺序无关.,只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的。,知识探究（三）,思考1：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么 3，4，5，6 这四个元素哪些在集合A中？哪些 不在集合A中？,思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系？,（1）如果元素a是集合A中的元素，我们就说,a 属于集合 A，记作,（2）如果元素a不是集合A中的元素，我们就说,a 不属于集合 A，记作,3、集合与元素的关系：,常用的数集及记法：,知识探究（四）,4、集合的表示：,（1）列举法 - 一一列举对象,例1 用列举法表示下列的集合： 小于10的所有自然数组成的集合； 方程 的所有实数根组成的集合； 由1 20以内的所有素数组成的集合。,（2）描述法 - 用确定条件表示某些对象,例2 用描述法表示下列的集合： 不等式 的解集； 方程 的所有实数根组成的集合。,（3）图示法（Venn图）,例3 图1 表示任意一个集合A； 图2 表示集合1，2，3，4，5 ,A,1,2,3,4,5,课堂小结：,1

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