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文档简介

,Matrix Theory,第1章 矩阵的相似变换,1.1 矩阵的特征值与特征向量,1.2 矩阵的相似对角化,1.3 矩阵的Jordan标准形,1.4 Hamilton-Cayley 定理,1.5 矩阵的酉相似,1.5 矩阵的酉相似,1、 向量的内积,定义1,定理1,2、 向量的长度,定义2,定理2,向量的长度具有如下性质：,3、 Cauchy-Schwarz不等式,定理3（ Cauchy-Schwarz不等式）,证,1、 定义,定义3,定理4,证,定义4,2、 Schmidt正交化,3、 单位化,例1,解,三、 酉矩阵,1、 定义,定义5,Remark,2、 性质,定理5,定理6,证,四、 酉相似,1、 定义,定义6,2、 Schur分解,定理7（Schur分解定理）,证,从而由归纳法可以证明.,五、 酉相似对角化,1、 正规矩阵,定义7,！,Remarks,以下矩阵都是正规矩阵：,定理8,证：必要性,充分性：,2、 Hermite矩阵，反Hermite矩阵及酉矩阵的特性,定理9,证,酉相似对角化方法：,例2,解,六、 Hermite 矩阵的正定性,1、 定义,定义8,2、正定Hermite 矩阵的性质,定理10,定理

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