几何证明初步复习

1、几何证明初步,复习课,要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.,定义:用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义.,命题:表示判断的语句,叫做命题.,知识回顾,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.,一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论,正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.,定义的叙述形式是“叫做”,同角的余角相等 等角的余角相等 等腰三角形的两底角相等 偶数是合数 钝角大于它的补角,本书把下列命题作为基本事实。,我们

2、需要从已经了解的数学命题中，挑选出一部分人们通过长期实践总结出来，被大家所公认的命题作为基本事实。,1、两点确定一条直线。 2、两点之间，线段最短。 3、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。 4、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 5、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8、三边分别相等的两个三角形全等。 9、等式的基本性质 10、不等式的基本性质 12、如果a=b，b=c，那么a=c 如果ab，b=c，那么ac 等量代换,定理:经过推理得到证实的真命题称为定理(theo

3、rem).,证明:除了基本事实外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为证明.,证明一个命题的一般步骤:,知识回顾,（1）根据题意，画出图形。,（2）结合图形，写出已知、求证。,（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。,求证：同角的余角相等,1,2,a,（已知）,（余角的定义）,（等式的基本性质）,（已知）,（余角的定义）,（等式的基本性质）,（等量代换）,平行线的判定,基本事实: 同位角相等,两直线平行. 1=2 ab,判定定理1: 内错角相等,两直线平行. 1=2 ab,判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. 1+2=1800 ab,基本事实: 两直线平行,同位角相等.

4、ab, 1=2.,性质定理1: 两直线平行,内错角相等. ab, 1=2.,性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补. ab, 1+2=1800 .,平行线的性质,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,关注三角形的外角,三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2:

5、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,ABC中: 1=2+3; 12,13.,1,2,3,4,这个结论以后可以直接运用.,直角三角形的性质定理： 直角三角形的两锐角互余. 直角三角形的判定定理： 两个锐角互余的三角形是直角三角形。,1、三角形全等的判定方法：_ 2、线段垂直平分线的性质及其逆定理：_ 3、角平分线的性质及其逆定理：_ 4、等腰三角形的性质及其判定：_ 5、等边三角形的性质及其判定：,例2 已知:如图6-14,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: 12.,证明: 1是ABC的一个外角(已知),把你所悟到的证明真命题的方法,

6、步骤,书写格式以及注意事项与同学交流., 13( ).,3是CDE的一个外角,32( )., 12( ).,已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角( ),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解., 1=B+D( ), 2=C+E( ),又A+1+2=180( ),又 2是EHC的一个外角( ), A+B+C+D+E =180( ),基础巩固：,1、下列命题是真命题的是：（ ） A、相等的角是对顶角 B、在空间中，不相交的两条直线叫做平行线。 C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D、邻补角的角平分线

7、互相垂直,2、下列定理中，没有逆定理的是( ) A、内错角相等，两直线平行 B、直角三角形中，两锐角互余 C、相反数的绝对值相等 D、同位角相等，两直线平行,4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4cm，则其腰上的高为_,能力提升：,探究点1：,A,E,C,B,D,A,B,D,C,E,探究点二：,1、求证：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,A,E,D,C,B,?,?,巩固检测：,B,A,E,D,C,F,18,12,A,F,E,D,C,B,x,x,2x,2x,2x,A,D,B,C,G,E,H,?,?,1,2,A,D,B,C,G,E,H,?,?,1,2,3,达标检测：,1、下列说法中错误的是：（ ） A、所有的命题都是定理 B、定理是真命题 C、基本事实是真命题 D、作线段AB的垂直平分线不是命题,2、将“等腰三角形的两底角相等”写成“如果那么”的形式：,4、在一次数学课上，王老师在黑