一元二次不等式与简单的线性规划问题

1、1二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)_边界直线 不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)_边界直线 (2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合_.,不含,含,AxByC0,(3)可在直线AxByC0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的_来判断AxByC0(或AxByC0)所表示的区域 (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域

2、，是各个不等式所表示的平面区域的_,符号,公共部分,2线性规划的有关概念,3线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： (1)根据题意，设出变量x、y； (2)找出线性约束条件； (3)确定目标函数zf(x，y)； (4)画出由不等式(组)确定的可行域； (5)作出f(x，y)t的图象，在可行域内找出使t取最大值或最小值的位置，确定最优解，给出答案,1不等式x2y20所表示的平面区域(阴影部分)是 (),解析：因x2y2(xy)(xy)0，故选C. 答案：C,2不等式x3y10表示的平面区域在直线x3y10的 () A右上方B右下方 C左下方 D左上方 解析：把原点(0,0)代入不等式，不等式成立

3、，结合图形知选C. 答案：C,A(0,2) B(2,0) C(0，2) D(2,0) 解析：把备选项逐个代入检验 答案：C,4原点(0,0)和(1,1)在直线xya0的两侧，则a的取值范围是_ 解析：由题知a(11a)0，故0a2. 答案：0a2,1在确定平面区域时，一般考虑取(0,0)或(1,0)点代入判定 2对线性目标函数zAxBy中B的符号一定要注意 当B0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小；当B0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大,3解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作

4、尽可能规范求最优解时，若没有特殊要求，一般为边界交点 4常见代数式的几何意义,(即时巩固详解为教师用书独有),考点一二元一次不等式组表示平面区域,A第二象限内的三角形B四边形 C第一象限内的三角形 D不确定 关键提示：严格按步骤作图，取点验证区域,解析：x4y30表示的区域为直线x4y30及左上方部分的区域，3x5y25表示的区域为直线3x5y250及左下方的平面区域，x1表示x1及右侧部分的平面区域，故不等式组表示的平面区域为第一象限内的三角形如图所示，选C.,答案C,【即时巩固1】若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.,答案：3,考点

5、二应用线性规划求最值,A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值 C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值 关键提示：注意比较目标函数的斜率与约束条件的斜率大小,解析：由图象可知zxy在点A处取最小值zmin2，无最大值,答案B,解：(1)如图可得A(1,2)，B(2,1)，M(2,3) 当直线过点B(2,1)时，y2xz的纵截距最小 此时，zmax2213.,考点三简单线性规划的实际应用,关键提示：把b视为已知量，确定可行域，平移直线确定最优解对应的顶点,答案A,考点四简单线性规划的实际应用 【案例4】(2010广东)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单

6、位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？,关键提示：确定两个变量，找出约束条件，构造目标函数；注意实际问题的限制 解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F2.5x4y，,【即时巩固4】(2010四川)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产