轴向受力构件柱

1、第六章 轴向受力构件-柱 一、轴向受力构件-柱的构造和应用 二、轴心受力构件的计算 三、 偏心受力构件的计算 四、 柱的承载能力,五、,实腹式柱的设计计算,六、格构式柱的设计计算,第一节,轴向受力构件-柱的构造和应用,一、轴向受力构件柱的构造 轴向受力构件的应用载体柱，分为轴心受力（拉或压）构件和偏心 受力（拉或压）构件，偏心压杆也是压弯构件。轴向（心）受力构件可以 是整个结构中的一根杆件，也可以是独立的结构件，后者常称为拉杆或柱。 轴向受力构件柱通常由单根型钢或组合截面制成，两端与其它构件 相连接，而柱体则由柱头、柱身和柱脚三部分构成。柱身是主要部分，载 荷从柱头经柱身传至柱脚。,轴向受力构

2、件柱可分为实腹式和格构式结构，实腹式结构有开口 的和封闭的两种型式；格构式结构则分为缀板式和缀条式。根据受力特 点，沿全长可以做成等截面构件或变截面构件。,轴向受力构件柱多采用焊接结构，其两端可用焊接或栓接的方法,与其它结构相连接。,轴向受力构件柱的截面型式很多。实腹式构件柱可以用单根角 钢、工字钢、钢管制成，也可以用型钢或钢板制成组合截面。轴心受力 构件最好采用对称的截面型式，偏心受力构件宜用非对称截面。型钢作 轴向受力构件最简单，且制造方便，应尽量选用。实腹式组合截面构件 要保证钢板的局部稳定性。,格构式构件柱常用槽钢、工字钢、角钢和钢管作柱肢，以缀条,或缀板作连缀件构成矩形或三角形截面结

3、构。,二、轴向受力构件柱的应用,轴向受力构件柱作为轴向压杆和支柱，广泛应用于工厂、矿山、 港口以及货栈的工程结构或机械结构中，如门式的支腿、塔式起重机的塔 身、轮式、履带式起重机的臂架等，均为典型的轴向受力构件。,第二节,轴心受力构件的计算,N Aj, =, ,(6-1),承受轴心载荷而无弯矩作用的构件称为轴心受力构件，根据载荷的 拉压性质，又分为轴心受拉构件和轴心受压构件。 一、轴心受力构件的强度 等截面轴心受力构件的强度计算：,二、轴心受力构件的刚性 轴心受力构件应有足够的刚性，以防止构件发生过大变形、失稳和 振动。在工程上，常用构件的长细比来表征它的刚性。不论是轴心压杆、 还是轴心拉杆，

4、均应计算其刚性。 等截面轴心受力构件的长细比计算：,l0 = 1l,l0 r, =, ,(62),(6 3 ),三、轴心受压构件的整体稳定性 轴心受压构件的整体稳定性计算：,N A, =, ,N A, =, , s 235,hF = h,当计算钢材屈服点大于235N/mm2的轴心受压构件稳定性时，需 用假想长细比，对实腹式构件计算:,对格构式构件计算：,(64),(65),(6 6 ),+,+ +,第三节,偏心受力构件的计算,N M x Aj M jx, ,N M x M y A j W jx W jy, ,(67),(68),一、偏心受力（拉或压）构件的强度 承受轴向力和弯矩作用的或受偏心作

5、用轴向力的构件称为偏心受 力构件。 单向偏心受拉构件的强度计算：,+,+, ,jx,jy,+,N M x A j (1 N N Ex ) M,M y (1 N N Ey ) M, ,单向偏心受压构件的强度计算：,N M x A j (1 N N Ex ) M jx 双向偏心受压构件的强度计算：,(69),( 6 10 ),YL =,f 0 1 N N E, Y L ,l 0 r, =, ,偏心受压构件的总挠度：,( 6 11 ),二、偏心受压构件的刚性 偏心受力构件的长细比（与轴心压杆相同）,+ +,+ +,N M x M y A W x W y, ,三、偏心受压构件的整体稳定性 1双向压弯构

6、件的整体弯曲屈曲稳定性计算 当N/NEx和N/NEy均小于0.1时,当N/NEx和N/NEY均大于0.1时,N A,M x M y (1 N N Ex )W x (1 N N Ey )W y, ,( 6 12),( 6 13 ), 1 M x,1 N N Ex b x,2单向压弯构件的整体弯扭屈曲稳定性计算 可按式（6-14）计算：,W,N A,+ , ,( 6 14 ), cr E, = , 2 E,第四节,柱的承载能力,= 2 对于实腹柱，由材料力学得知，当,K GA, =,( 6 23 ) F = 1 时的剪应变为：,( 6 24 ),柱是由轧制型钢或钢板制成的组合截面的承压结构，它的计

7、算原理与 轴向受压构件（简称压杆）并无本质区别，所以柱又可简称为组合压杆。 决定柱的承载能力同压杆一样，均应满足强度、刚性和整体稳定性的要求。 一、剪切力对柱临界力的影响 在实际工作中，由于构造和载荷位置偏心以及有横向力作用时，柱截 面上除有轴力和弯矩外，还存在剪力和剪切变形，从而增大柱的挠曲，并 降低柱的临界力。 若以 表示临界应力，则 cr, 2 E 2, cr =, = E,对于实腹柱，由材料力学得知，当,K GA, =,F = 1 时的剪应变为：,( 6 23 ),( 6 24 ),柱是由轧制型钢或钢板制成的组合截面的承压结构，它的计算原理与 轴向受压构件（简称压杆）并无本质区别，所以

8、柱又可简称为组合压杆。 决定柱的承载能力同压杆一样，均应满足强度、刚性和整体稳定性的要求。 一、剪切力对柱临界力的影响 在实际工作中，由于构造和载荷位置偏心以及有横向力作用时，柱截 面上除有轴力和弯矩外，还存在剪力和剪切变形，从而增大柱的挠曲，并 降低柱的临界力。 若以 表示临界应力，则 cr,= = 1, EA K 1 + 188 , EI,2, 1 + , =,1 +,1 1 1 2 2 l 2 2 GA 7.94 104,可见，实腹柱中剪力对临界应力的影响很小，即其腹板抗剪切变形 的能力很强，通常计算时可忽略剪力的影响而用欧拉临界应力来表示柱 的临界应力是完全可行的。,若以Q235钢实腹

9、柱在弹性范围工作的最大临界应力 = 2 E 2 = ,格构柱对虚轴的临界应力为：,(,),2, 2 E 2, cr, 2 E h 2, 2 E ,=, =,=,由此，格构柱对虚轴的临界应力可按实腹柱等同计算，只需将换算 长细比代替柱所对应的长细比即可，而换算长细比与柱的剪应变的大小 有关。,( 6 25 ),N N s A s,85,Fd = Fmax,= = = 235 85 235,( 6 41 ),二、等效剪力 通常根据柱失稳时的弯曲状态来计算柱截面上的剪力，仅由轴向载 荷产生剪力称为等效剪力或偶然剪力，并依此来计算连缀件中的内力。 格构柱的最大等效剪力 Fd ：,三、变截面柱的计算,在

10、机械结构中，采用变截面柱则是为了适应内力的分布。当柱同 时受压、弯作用时，依支承和受力的不同，柱截面上弯矩和剪力的分 布规律亦不同。,按等强度观点设计变截面柱，可以合理地使用材料，减轻结构自 重。但是，对于细长的柱，还应特别注意几何尺寸参数的改变对柱稳 定性的不利影响。下面讨论变截面柱临界载荷的确定。,N cr,m 2 E I m ax l 2,=,( 6 42 ),通常按临界载荷相同的等稳定条件，将变截面柱转换成一个等 效的等截面柱来计算。 换算方法有两种：惯性矩换算法和长度换算法。 两端铰接的变截面柱，临界载荷的一般表达式为：,l,l, 2 EI max 2 EI max,( 2 l )2

11、 2hl,按惯性矩换算法，式（6-42）可改写成：, 2 EmI max 2, 2 EI h 2,N cr =,=,2, 2 EI max (l 1 m ),N cr =,= =,按长度换算法，式（6-42）又可改写成：,( 6 43 ),( 6 44 ),1,l0 = 2l,变截面柱的计算长度确定后，即可按具有最大截面的等截面柱计算 公式和方法校核柱的稳定性。 应该指出，对于另外一些支承方式（如一端铰接一端固定和两端固 定）的变截面柱，因相同的支承对变截面柱和等截面柱的约束程度不相 同，若按式（6-45）计算，则误差较大，且不安全，故不宜引用。,( 6 45 ),对不同支承的变截面计算长度，

12、也可有条件地引用等截面柱的长度 系数 1 作如下计算。 对于两端铰接的和一端固定一端自由的变截面柱，若同时考虑截面 变化和支承方式，则计算长度 l0 可引用等截面柱的长度系数 1 按,下式作近似计算，即：,第五节,实腹式柱的设计计算,实腹柱的截面由型钢或钢板组成分为单腹式和封闭箱形或圆管截 面，单腹式和箱形（双腹式）截面由腹板和翼缘板组成。 一、截面选择和验算 柱截面选择就是合理地确定截面几何尺寸参数。根据使用要求，在 结构选型与选材、载荷计算之后，便可根据稳定性条件，按照以下步骤 进行截面选择。,A ， r =,N ,l0 ,( 6 46 ),1、确定截面面积和回转半径 初次计算时，对轴心受

13、压柱和偏心受压柱（弯矩作用平面）的 长细比可以假定：当轴向力 N1500kN ，计算长度l 0 =56m时， 取 =80100；N3000KN 时， 取 =5070， N 不大时，可 取 =120。 则,h =,， b =,， d c =,rx ry r 1 2 3选取翼缘板和腹板的厚度,板厚根据初算出的参数A、h 、b 和板的局部稳定性条件（图6-10） 来确定。,图6-10,实腹柱的截面尺寸,( 6 48 ),2. 确定截面轮廓尺寸 根据组合截面尺寸的近似比值关系，则有：,h0 ,be 0,235 s,1 5,工字形截面腹板的宽厚比 h0 或箱形截面翼缘板的宽（两腹板 间净距）厚比b0 0

14、 应满足下式要求：,h0 ,或, (40 50) 235 s,工字形截面翼缘外伸宽度,be 与其厚度 0 之比应满足下式要求：,当算得的板厚过大而不便选用时，可按构造和工艺要求选用较薄 的板，同时设置纵向加劲肋来保证板的局部稳定性。,( 6 48 ),( 6 49 ),一般初选截面后，不可能一次达到理想状态，要对初选截面进行强 度和稳定性验算，如发现不足则需调整所假定的长细比或初选的截面， 然后重复上述步骤，直至选出满意的截面。,轴心受压实腹式焊接柱的翼缘焊缝受力很小，通常不作计算而采用 6mm的焊缝厚度即可。偏心受压焊接柱截面上同时受有轴向力、弯矩和剪 力作用，需按第五章所述的方法分别验算翼

15、缘焊缝的剪应力、正应力和 折算应力。,二、局部稳定性,薄钢板制作的实腹柱，在轴向力或偏心作用力作用下，翼缘和腹板 都受有压应力有丧失稳定的可能。若这些薄板先局部丧失稳定，则将降 低柱的承载能力，可能导致柱提前破坏，因此设计时要求薄板的局部稳 定性不低于柱的整体稳定性。要保证板的局部稳定性，就必须满足按板 的临界应力决定的宽厚比，但在实际工程中，为了合理地使用材料，通 常不一定采用较厚的板，而是用设置加劲肋的办法来保证其宽度比。,当工字形截面腹板的宽厚比或箱形截面翼缘板的宽厚比满足式（6- 48）的要求时，板的局部稳定得到保证，不需设置加劲肋。但考虑运输 上的要求，在每个运送单元上至少有两个截面

16、设置横向加劲肋或横隔 板，其间距为46m。,若选取的钢板较薄而不满足板的宽厚比要求，则需设置加劲肋。 设置加劲肋后应重新验算板的宽厚比，加强后的板宽应取被加劲肋,分隔开的板宽。,N M ,A W n,+ ccr,无缝钢管柱，一般不需加强管壁。焊接钢管柱，由于管径和壁厚是 可以任选的，因而需要考虑管壁的局部稳定性。 对大管径的薄壁圆柱（壳体），,当 R 当 R, 50(235 s ) 时，薄壁的局部稳定能够保证，不需验算。 50(235 s ) 时，需按下式验算圆柱壳体的局部稳定性：,( 6 50 ),3,R 2,R ,I h ,验算不合格时，需在壳体全长范围内设置横向加劲环（支撑隔板） 和纵向

17、加劲肋。横向加劲环应设置在圆柱壳体的两端，当壳体长度大于 10R时，需设置中间加劲环，其间距不大于10R，加劲环对柱壳内表面的 截面惯性矩应满足下式要求：,纵向加劲肋不应少于10根，沿圆周等距布置。,( 6 52 ),第六节,格构式柱的设计计算,一、截面选择 选择格构柱的截面，就是要确定柱肢截面、肢间距离和连缀件尺寸。 通常可以大体上参照实腹柱截面选择的计算步骤进行，但同时需要考虑 格构柱的构造特点。 对两柱肢轴心受压格构柱，应首先对通过柱肢实轴的长细比作假 定，对偏心受压格构柱，首先对弯矩作用平面的长细比作假定，若需考 虑虚轴，则应对换算长细比作假定。,r m,l d ,in ,所选型钢的最

18、小回转半径应满足式（6-53）的条件。,( 6 53 ),格构柱的缀条，多用单角钢或钢管制作。缀条按三角形或交叉形布 置，为了制造方便，通常取斜缀条的水平倾角等于45。因此，当柱肢间 距确定后，缀条的几何长度便可确定，缀条一般受力不大，截面可以按 刚性条件选择，即：,二、强度和刚性验算,对于截面无削弱的焊接柱，满足稳定性条件自然满足强度条件，不 必再验算强度。当需要考虑截面削弱影响时，轴心受压格构柱的强度和 刚性分别按式（6-1）和（6-2）来验算；偏心受压格构柱的单肢受力是 不均匀的，柱的强度由受力最大的柱肢决定，当柱肢内力确定后，在式 （6-1）、（6-8）和（6-9）中，选用与内力相对应的公式验算强度， 偏心受压柱的刚性按式（6-2）和（6-11）验算。,l 01 r1, 1 =, 1 ,( 6 67 ),三、稳定性验算 （一）整体稳定性 格构柱主要是由柱肢（弦杆）承载的，轴心受压格构柱按式（6-4） 验算整体稳定性。 （二）单肢稳定性 当轴心受压格构柱和偏心受压格构柱的单肢（即柱肢）长细比大于 柱的长细比时，不仅要作格构柱整体稳定性验算，同时还要作单肢稳定 性验算。 为了保证单肢的