二次函数的应用——求最大面积

1、鲁教版数学九年级（上册）,3.6 二次函数的应用（1）,龙矿学校 刘玲,请你帮帮我,现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。应怎样围才能使矩形的面积最大。请设计出你的方案并求出最大面积。,我来当设计师,探究一,问题1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场。如何设计，才能使围成的矩形面积最大？,我来当设计师,探究一,请在练习本上任意画一个周长为60厘米的矩形，并且算算你画的这个矩形的面积是多少？,我来画一画,互相比一比， 看谁画的面积最大？,探究一,问题1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场。如何设计，才能使围成的矩形面积最大？,我来当设计师,由题意，得：s

2、=x(30-x) s与x之间的函数关系式为： s=-x2+30 x 又由题意，得： 解之，得： a=-10 当x=15时，s有最大值为225。 当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大是225平方米。,解：设矩形的一边长为x米，面积为S平方米,探究二,问题2：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。应怎样围才能使矩形的面积最大。请设计出你的方案并求出最大面积。,我来当设计师,由题意，得： 即s与x之间的函数关系式为：s= x2+30 x 这个二次函数的对称轴是：直线x=30 又由题意，得： 解之，得： 当x=30时，s最大值=450 当与墙平行的一边长为30米，另一边

3、长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米2。,解：设矩形与墙平行的一边长为x米，面积为S平方米,探究三,问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。应怎样围才能使矩形的面积最大。请设计出你的方案并求出最大面积。,我来当设计师,由题意，得： 即s与x之间的函数关系式为：s= x2+30 x 这个二次函数的对称轴是：直线x=30 又由题意，得： 解得： 当x 30时，s随x的增大而增大。 当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。,解：设矩形与墙平行的一边长为x米，面积为S平方米,数学建模,1、把实际问题归

4、结为二次函数的问题 （先设自变量和因变量） 2、列出函数解析式（包括自变量的取值范围） 3、在自变量的取值范围内求出最值 （数形结合找最值） 4、答。,应用二次函数的性质解决日常生活 中的最值问题，一般步骤为：,活学活用,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.AM=30m,AN=40m (1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,解： 四边形ABCD是矩形， AB=DC,DCAF， AF=40m，AE=30m，AB=xm， CD=xm， CDAF， EDCEAF， CD:A

5、F=ED:AE， x:40=ED:30， ED= x， AD=30 x； (2)y=ADAB=x(30 x)= (x20)2+300(0x40) x=20时,最大面积y为300m2.,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,变一变，议一议,(1)设矩形的一边BC=xm, 那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2, 当x取何值时,y的值最大? 最大值是多少?,解：过点O做OHEF交AD于G， 四边形ABCD是矩形， AD=BC=x,ADEF， OADOEF， OG:OH=AD:EF， OE=40m，OF=30m， EF=50m

6、,OH=24m x:50=OG:24， OG= x， AB=GH=24 x； (2)y=ADAB=x(24 x)= (x25)2+300(0x40) x=20时,最大面积y为300m2.,自学课本97页例1,何时窗户通过的光线最多,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,做一做,感悟升华、颗粒归仓,你学到了什么知识？ 你还有什么困惑？,返回,A层 1.假设篱笆（虚线）的长度为15米，两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？,B层 2.如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题： （1）设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形的总面积为y，请写出用x表示y的函数表达式。 （2）你能利用公式求出