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文档简介

1、一、定积分的定义,定义,定积分,记为,二、定积分存在条件,1.必要条件：若 在 上可积，则 在 上必有界，反之不真。,2.充分条件,1若 在 上连续,则 在 上可积,反之不真;,2若 在 上有界,且只有有限多个间断点,则 在 上可积,反之不真;,3若 在 上有界,且单调,则 在 上可积, 反之不真。,三、定积分的性质,性质1,性质2,性质3,性质5,推论：,（1）,（2）,性质4,性质7 (定积分中值定理),性质6,积分中值公式,四、牛顿莱布尼茨公式,定理1,定理2（原函数存在定理）,定理 3（微积分基本公式）,也可写成,牛顿莱布尼茨公式,五、定积分的计算法,换元公式,（1）换元法,（2）分部

2、积分法,分部积分公式,六、广义积分,(1)无穷限的广义积分,(2)无界函数的广义积分,七、元素法,元素法的一般步骤：,这个方法通常叫做元素法,八、定积分应用的常用公式,(1) 平面图形的面积,直角坐标情形,X型区域的面积,1,如果图形为：,Y 型区域的面积,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,参数方程所表示的函数,2,极坐标情形,3,(2) 体积,平行截面面积为已知的立体的体积,(3) 平面曲线的弧长,弧长,A曲线弧为,弧长,B曲线弧为,C曲线弧为,弧长,(4) 旋转体的侧面积,(5) 变力所作的功,(6) 水压力,九.积分不等式的证明方法,（1）利用定积分的保序性；,（2）利用定积分中值定理和被积函数的单调性；,（3）利用变上限定积分的单调性；,（4）

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