气体的等温变化详解

1、一、玻意耳定律 1气体状态参量 气体的三个状态参量为 、 、 2实验探究 (1)实验装置：如图所示，实验的研究对象是 ,温度,体积,压强,气体,被封闭的,(2)实验数据收集 空气柱的压强p可以从 上读出，空气柱的长度L可以从注射器两侧的 上读出，则空气柱的体积为长度L与横截面积S的乘积，即VLS. 用手把柱塞向下压或向上拉，读出若干组 与 的值 (3)实验数据处理 猜想：由实验观察及记录数据可知，空气柱的体积越小，其压强就 ，空气柱的压强与体积可能成 ,压力表,压强p,体积V,越大,反比,刻度,反比,正比,【例1】求图8-1-2中被封闭气体A的压强,图中的玻璃管内都灌有水银.大气压强p0=76

2、 cmHg.（p0=1.01105Pa， g=10 m/s2),【思路点拨】求解本题可以按这样的思路进行: 【规范解答】(1)pA=p0-ph=76 cmHg-10 cmHg=66 cmHg (2)pA=p0-ph=76 cmHg-10sin30cmHg=71 cmHg (3)pB=p0+ph2=76 cmHg+10 cmHg=86 cmHg pA=pB-ph1=86 cmHg-5 cmHg=81 cmHg,【变式训练】如图8-1-3所示,一横截 面积为S的圆柱形容器竖直放置,圆板 A的上表面是水平的,下表面是倾斜的, 且下表面与水平面的夹角为,圆板 的质量为M,不计一切摩擦,大气压为p0,

3、则被圆板封闭在容器中的气体的压强 为（ ） A.p0+Mgcos/S B.p0/S+Mgcos/S C.p0+Mgcos2/S D.p0+Mg/S,【解析】选D.以圆板为研究对象, 如图所示,竖直方向受力平衡. pAScos=p0S+Mg S=S/cos 所以pA(S/cos)cos=p0S+Mg 所以pA=p0+Mg/S 故此题应选D选项.,【例2】有一段12 cm长的汞柱,在均匀玻璃管中封住一定质量的气体,若开口向上将玻璃管放置在倾角为30的光滑斜面上,在下滑过程中被封闭气体的压强为(大气压强p0=76 cmHg） A.76 cmHg B.82 cmHg C.88 cmHg D.70 cm

4、Hg,【标准解答】选A.水银柱所处的状态不 是平衡状态,因此不能用平衡条件来处 理.水银柱的受力分析如图所示,因玻璃 管和水银柱组成系统的加速度a=gsin, 所以对水银柱由牛顿第二定律得:p0S+Mgsin-pS=Ma,故p=p0.,【变式训练】如图8-1-4所示,一个壁 厚可以不计,质量为M的汽缸放在光滑 的水平地面上,活塞的质量为m,面积 为S,内部封有一定质量的气体.活塞不漏气,摩擦不计,外界大气压强为p0,若在活塞上加一水平向左的恒力F(不考虑气体温度的变化),求汽缸和活塞以相同加速度运动时,缸内气体的压强多大?,【解析】设稳定时汽缸和活塞共同以加速度a向左做匀加速运动,这时缸内气体

5、的压强为p,分析汽缸和活塞的受力情况,分别列出它们的运动方程为 汽缸:pS-p0S=Ma 活塞:F+p0S-pS=ma 将上述两式相加,可得系统加速度 . 将其代入式,化简即得封闭气体的压强为 答案:,例题、如图8113所示，钢筒质量为40 kg，活塞质量为20 kg，横截面积为100 cm2，钢筒放在水平地面上时，气柱长度为10 cm，大气压强为1105 Pa，温度为7 ，求：当竖直向上提活塞杆，将钢筒缓慢地提起来时，气柱多长？,答案：20 cm,基础达标,1.描述气体状态的参量是指 （ ） A.质量、温度、密度 B.温度、体积、压强 C.质量、压强、温度 D.密度、压强、温度 【解析】选B

6、.气体状态参量是指温度、压强和体积， B对.,2.如图8-1-6所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量.设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气（ ） A体积不变，压强变小 B.体积变小，压强变大 C.体积不变，压强变大 D.体积变小，压强变小,【解析】选B.由图可知空气被封闭在细管内，水面升高时，气体体积一定减小，根据玻意耳定律，气体压强就增大，B选项正确.,3.一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中， 管竖直放置时，管内水银面比管外高h， 上端空气柱长为L，如图8-1-7所示， 已知大气压强为H cmHg，下

7、列说法正 确的是（ ） A.此时封闭气体的压强是（L+h）cmHg B.此时封闭气体的压强是（H-h）cmHg C.此时封闭气体的压强是(H+h) cmHg D.此时封闭气体的压强是(H-L) cmHg,【解析】选B.取等压面法,选管外水银面为等压面,则 p气+ph=p0得p气=p0-ph即p气=(H-h)cmHg,B项正确.,4.一定质量的气体发生等温变化时,若体积增大为原来的 2倍,则压强变为原来的（ ）倍. A.2 B.1 C. D. 【解析】选C.由玻意耳定律pV=常量，得体积增大为原来的2倍,则压强变为原来的 ,故C项正确.,5.一定质量的气体由状态A变到状态B的过程如图 8-1-8

8、所示,A,B位于同一双曲线上,若沿直线AB发生状态变化，则此变化过程中,温度（ ） A.一直下降 B.先上升后下降 C.先下降后上升 D.一直上升,【解析】选B.由题图可知,A,B两点在同 一等温线上.可作直线AB,其他各点的等 温线与过A,B两点的等温线进行比较,可 以得出都比A,B两点所在等温线温度高, 故气体由状态A变到状态B的过程中温度先上升后下降.,6.粗细均匀的玻璃管内封闭一段长为12 cm空气柱.一个人手持玻璃管开口向下潜入水中,当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2 cm,求人潜入水中的深度.(玻璃管内气体温度视为不变,取水面上大气压强为p0=1.0105 Pa, g=10 m

9、/s2),【解析】确定研究对象为被封闭的一部分气体,玻璃管下潜的过程中气体的状态变化为等温过程. 设潜入水下的深度为h,玻璃管的横截面积为S.气体的初末状态参量分别为 初状态:p1=p0,V1=12S. 末状态:p2=p0+gh,V2=10S. 由玻意耳定律p1V1=p2V2,得 . 解得:h=2 m. 答案:2 m,知能提升,一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，每小题至少一个选项符合题意） 1.如图1为一定质量的气体的两条等温线,则下列关于各状态温度的说法正确的有（ ）,A.tA=tB B.tB=tC C.tCtA D.tDtA 【解析】选A,C,D.两条等温线,故tA=tB,

10、tC=tD,故A项正确.两条等温线比较,tDtA,tCtA,故B项错,C,D项正确.,2.如图2所示,活塞的质量为m,缸 套的质量为M.通过弹簧吊在天花 板上,汽缸内封有一定质量的气 体.缸套和活塞间无摩擦,活塞面 积为S.大气压强为p0.则封闭气体 的压强为（ ） A.p=p0+mg/S B.p=p0+(M+m)g/S C.p=p0-Mg/S D.p=mg/S,【解析】选C.对汽缸缸套进行受力分析, 如图所示. 由平衡条件可得:p0S=Mg+pS 所以 故C项正确.,3.放飞的氢气球上升到一定高度会胀破,是因为( ) A.球内氢气温度升高 B.球内氢气压强增大 C.球外空气压强减小 D.以上

11、说法均不正确 【解析】选C.气球上升时,由于高空处空气稀薄,球外气体的压强减小,球内气体要膨胀,到一定程度时,气球就会胀破.,4.如图3所示，两端开口的均匀玻璃管 竖直插入水银槽中，管中有一段水银 柱h1封闭一定质量的气体，这时管下端 开口处内、外水银面高度差为h2，若保 持环境温度不变，当外界压强增大时， 下列分析正确的是（ ） A.h2变长 B.h2变短 C.h1上升 D.h1下降,【解析】选D.被封闭气体的压强p=p0+h1=p0+h2.故h1=h2，随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，空气柱长度变短，但h1、h2长度不变，h1液柱下降，D项正确.,5

12、.一个开口玻璃瓶内有空气，现将瓶口向下按入水中，在水面下5 m深处恰能保持静止不动，下列说法中正确的是（ ） A.将瓶稍向下按，放手后又回到原来位置 B.将瓶稍向下按，放手后加速下沉 C.将瓶稍向上提，放手后又回到原处 D.将瓶稍向上提，放手后加速上升 【解析】选B、D.瓶保持静止不动，受力平衡mg=gV，由玻意耳定律，将瓶下按后，p增大而V减小，mggV，故放手后加速下沉.同样道理，D选项也正确.,6.为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体.下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是（ ） 【解析】选B.气体做等温变化,遵守玻意耳定律.由pV=C，

13、p与 成正比，故B正确.,7.如图4所示,一根一端封闭的玻璃管 开口向下插入水银槽中,管中封闭一 定质量的气体,管内水银面低于管外, 在温度不变时,将玻璃管稍向下插入 一些,下列说法正确的是（ ） A.玻璃管内气体体积减小 B.玻璃管内气体体积增大 C.管内外水银面高度差减小 D.管内外水银面高度差增大,【解析】选A,D.解法一:极限分析法，设想把管压下很深,则易知V减小,p增大,因为p=p0+ph,所以h增大.即A、D选项正确. 解法二:假设法，将玻璃向下插入过程中,假设管内气体体积不变,则h增大,p=p0+ph也增大,由玻意耳定律判断得V减小,故管内气体体积V不可能不变而是减小,由V减小得

14、p=p0+ph增大,所以h也增大.即A,D选项正确.,二、非选择题（本大题共2小题，共15分） 8.(8分)图5粗细均匀的U形管，右端封 闭有一段空气柱，两管内水银面高度 差为19 cm，封闭端空气柱长度为40 cm， 如图5所示.问向左管内再注入多少水 银可使两管水银面等高？已知外界大 气压强p0=76 cmHg,注入水银过程中温度保持不变.,【解析】以右管中被封闭气体为研究对象,气体在初状态下其p1=p0-ph=(76-19) cmHg=57 cmHg,V1=L1S=40S;末状态p2=p0=76 cmHg,V2=L2S.则由玻意耳定律得：5740 S= 76L2S，L2=30 cm.需注

15、入的水银柱长度应为h+2(L1-L2)=39 cm. 答案：39 cm,9.(7分)中国是世界上的人口大国，也是自行车的王国，随着社会的不断进步，虽然汽车已经进入家庭，但自行车以其轻便、经济、维修方便等独有的优势，依然成为人们目前重要的交通工具之一，现用活塞气筒向一个容积为V的自行车轮胎内打气，每次能把体积为V0，压强为p0的空气打入自行车轮胎内.若胎内原有空气的压强为p，设打入气体的温度不变，则打了n次后自行车轮胎内气体的压强为多大？并解释为何在打气过程中越打越费劲？,【解析】取胎内原有气体和n次打入的气体为研究对象 由玻意耳定律知pV+np0V0=pnV 所以 p0、V0、V、p各量不变，

16、n越多，pn越大，即打入气的次数越多，需要克服胎内气体对气筒（活塞）的压力越大，感觉越费劲. 答案： 打入气的次数越多，轮胎内气体压强越大，再次将气体打入时，需用力越大即越费劲.,练习,1.一定质量的气体在等温变化的过程中，它的下列哪些物理量不发生变化的是（ ） A.气体的平均速率 B.单位体积内的分子数 C.气体的压强 D.气体的体积 【解析】选A.由玻意耳定律pV=C可知，气体的体积和压强都发生变化，单位体积内的分子数变化，故B、C、D均发生变化；由于温度不变，气体运动的平均速率不变，故选A.,2.如图，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，则各 图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的

17、是（ ） 【解析】选A、B、C.A图表示温度T始终不变，B、C图表 示 为定值，即温度不变,A、B、C对，D中pV，此 时温度必然变化，故D错.,3.如图所示,为一定质量的气体在不 同温度下的两条 图线.由图可 知（ ） A.一定质量的气体在发生等温变化时 其压强与体积成正比 B.一定质量的气体在发生等温变化时其 图线的延长 线是经过坐标原点的 C.T1T2 D.T1T2,【解析】选B,D.这是一定质量的气体在发生等温变化时 的 图线,由图线知p ,所以p与V应成反比,A错. 由图可以看出, 图线的延长线是过坐标原点的,故B对. 根据 图线斜率的物理意义可知C错,D对.,4.如图所示,在温度不变的情况下, 把一根长为100 cm,上端封