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文档简介

1、正弦定理,一、创设情境,1、问题的给出：,2、实际问题转化为数学问题：,如图，要测量小河两岸A，B两个码头的距离。可在小河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测出BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a, B，C的值，能否算出AB的长。,.C,a,A,C,B,c,b,a,想一想?,问题,（2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？,（1）你有何结论?,二、定理的猜想,所以CD=asinB=bsinA, 即,同理可得,过点C作CDAB于D,此时有,若三角形是锐角三角形, 如图1,探究一,且,仿上可得,若三角形是钝角三角形,以上等式仍然成立吗?,此时也有,交

2、BC延长线于D,过点A作ADBC，,探究二,三、定理的其它证明,外接圆法,（1）文字叙述,正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等.,（2）结构特点,（3）方程的观点,正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.,能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?,和谐美、对称美.,正弦定理:,在锐角三角形中,由向量加法的三角形法则,向量法,在钝角三角形中,A,B,C,具体证明过程 容易完成!,证明：,而,同理,ha,如图：若测得a48.1m，B43 ， C69 ，求AB。,解：,A180 （43 69 ）68 ,48.4(m),学以致用,You try,解：,正弦定理应用一： 已知两角和任意一

3、边，求其余两边和一角,例在ABC中，已知a2，b ，A45， 求B和c。,变式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。,变式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。,正弦定理应用二： 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进 而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）,点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角, 此时的解是唯一的.,点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.,自我提高！,A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、不能确定,C,C,B,三种 等高法 外接圆法 向量法,定理,应用,方法,课时小结,二个 已知两角和一边（只有一解） 已

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