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文档简介

1、6.4 正弦定理与余弦定理,知识梳理,设ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为R，内切圆半径为r.,1.三角形的基本性质：,（1）内角和定理：ABC.,（2）边角大小关系：AB ab； abc；abc.,2.三角形面积公式：,3.正弦定理：,4.余弦定理：,拓展延伸,1.解三角形需要三个独立条件，若已知两角和一边或已知两边和其中一边的对角，则用正弦定理求解；若已知两边及夹角或已知三边，则用余弦定理求解.,2.已知两边和其中一边的对角解三角形，可能有两解、一解或无解，相关结论如下表：,3.将正、余弦定理作适当变形，可得到一些变通公式，如：,（1） ；,（2） ；,（3）

2、；,（4） ；,考点分析,考点1 判断三角形的形状,例1 在ABC中，分别判断下列条件下ABC的形状： （1） ； （2） .,【解题要点】 利用正、余弦定理化边为角或化角为边将已知条件化简为角的关系或边的关系.,考点2 以三角形为背景的求值问题,例2 在ABC中，已知sinAsinB sinC ，求最大内角.,例3 在ABC中，已知b2c2a2bc0. （1）求角A的大小； （2）若 ，求bc的最大值； （3）求 的值.,例4（09全国卷）在ABC中， 已知cos(AC)cosB ,且b2ac， 求角B.,例5（09江西卷）在ABC中， 已知 ，且 sin(BA)cosC. （1）求角A，C

3、的值； （2）若 ，求边a，c的值.,例6 在ABC中，已知bc2a，试推断是否存在常数p，使 成立？ 若存在，求p的值；若不存在，说明理由.,【解题要点】 确定求值对象转化边角条件利用相关公式或三角变换或方程思想求值.,考点3 以三角形为背景求变量的取值范围,例7 在ABC中，已知a2b(bc)， 求 的取值范围.,例8 已知ABC的面积 ，若存在实数使得acb，求的取值范围.,【解题要点】 将已知条件转化为角的关系将所求变量表示为三角函数确定函数的定义域将变量范围转化为函数值域.,考点4 解三角形与平面向量的综合应用,例9 在锐角ABC中，已知向量 u ，v(cosB，sinB)且uv. （1）求角B的值； （2）求sinAsinC的最大值.,例10（09湖南卷）在ABC中， 已知 ，求角A，B，C 的大小.,【解题要点】 将向量条件转化为边角关系结合正、余弦定理和三角变换解决相关问题.,考点5 解三角形的实际应用,例12（09宁夏/海南卷）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字

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