开课比例线段（3）

1、,请同学们帮老师想想： 老师的身高是163cm,下半身长是99 cm，老师需要穿多高的高跟鞋，可以使身材最为优美呢？,4.1比例线段（3）,黄金分割,陶庄中学 沈志红,1.我们把a,b,c,d四个实数成比例表示a:b=c:d，其中 b,c称做比例_,a,d称做比例_. 2.比例的基本性质： _( 都不为零)。,内项,外项,ad=bc,3.判断下列各组数是否成比例？若成，请写出比例式。,（1） 1，2，2，4 （2） 2，4，5，-6 （3） -1，4，4，-16,成比例, 1:2=2:4,不成比例,成比例 -1:4=4:(-16),每个比例式的比例内项相同,这两个比例式中 的项有什么 特别之处

2、 呢？,知识回顾，探求新知1：,概念:比例中项,如(-6)2=49, 则-6就是4和9的比例中项,做一做：,注意:,（1）1是不是 和 的比例中项？,线段长度的比例中项是一个正数， 而数的比例中项是两个数,且它们是一对互为相反数。,2和8 的比例中项是什么？ 2和8 有比例中项吗？,（3）若线段 ,则线段a和c的比例中项是_,应用新知1：求比例中项,是,4,没有,2,问题引入，探求新知2：,即能否在线段AB上找到一点P 使得 成立呢？,早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯曾提出： 能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段 与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？,思考:如何求出黄金比的数

3、值?,概念:黄金分割、黄金比,(AP2=PBAB),如何应用方程的知识求出黄金比的数值?,化简,得,_,(不合题意,舍去),思考:如何求出黄金比 的数值 ?,解:设AB为单位1,AP=x,则PB=AB- _ =_,1-x,注意:黄金比 或0.618可直接应用到题中,如取近似值时用0.618代入.,AP,(保留3个有效数字),人体下半身长与身高的比值越接近0.618，越给人美感。芭蕾舞演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.,芭蕾舞,黄金身材比例,请同学们帮老师算一算： 老师的身高是163cm,下半身长是99 cm，老师需要穿多高的高

4、跟鞋，可以使身材最为优美呢？(保留2个有效数字),应用：黄金分割之美,解:设高跟鞋的高度为x cm, 则下半身长为(_)cm,身高为( _ )cm 根据下半身长与身高的比值约等于0.618,可得方程:,99+x,163+x,问题再现，求作黄金分割点：,即能否在线段AB上找到一点P 使得 成立呢？,早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯曾提出： 能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段 与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？,如何作出线段AB的黄金分割点？请同学们任意作一条线段， 找出它的黄金分割点。,作法:,（1）过已知线段AB的端点B作BCAB 使,例：已知线段AB=a，用直尺和圆规作

5、出它的黄金分割点。,（2）连接AC，在CA上截取CD=CB,（3）在AB上截取AP=AD,问：点P是线段AB唯一的黄金分割点吗,画一画:找黄金分割点,点P就是所求线段AB的黄金分割点.,通过这节课的学习，你有什么收获？,主要内容：,温馨提示：,小 结,比例 _ 的定义:若a,b,c满足比例式_ 则b叫做a,c的比例中项.,2.黄金分割：若点P把线段AB分成PA,PB（PAPB)两条线段，且 满足比例式 则称点P把线段AB_，点P叫做 线段AB的_,黄金比是_,1.线段的比例中项是一个正数， 而数的比例中项是两个数,且它们是一对互为相反数。,3黄金分割在生活中的应用。,中项,2.一条线段的黄金分割点有两个；当点P是线段AB的黄金分割点，题中若没有表明线段AP与BP的长短时，要分两种情况。,黄金分割点,黄金分割,布置作业,课外拓展作业:请同学们收集生活和自然界中的黄金分割问题,1、必做题：课本P102作业题组题作业本基础练习 2、选做题：课本P103作业题B组 作业本6、7题,知识拓展,宽与长的比约为0.618的矩形称为黄金矩形.,顶角为36的等腰三角形称为 黄金三角形，它的底与腰的比为黄金比。,顶角为108的等腰三角形也是 黄金三角